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programación multiobjetivo, con varias metas (goal programming, AHP, Electre, etc.)

Harvey J. Greenberg

Definición: "Una meta no es ni una restricción ni un objetivo, debido a que ni es un requisito firme ni una función que debe estar en su valor extremo. Definida así una meta, ella representa una relación que es deseada, pero que puede ser violada si aparecen compensaciones adecuadas. Podríamos tener un presupuesto de $1000, y preferiríamos restringirnos a esa cifra, pero si gastamos un dólar adicional muchas veces superamos la mejora en las operaciones, con lo cual quien dice $ 1000, dice borrosamente $ 1001. Este concepto se puede incorporar al modelo clasico de la programación matemática mediante varios recursos".CvdB

El programa QSB+ para "goal programming" plantea, por ejemplo, un criterio o función objetivo (prioridad 1) y una meta (prioridad 2), además de las habituales restricciones lineales y las condiciones de no-negatividad. El formato para el ingreso de datos es el siguiente:

Nivel de Prioridad 1: Maximizar 3.2 X1 + 4.0 X2 - 5,0 X3

Nivel de Prioridad 2: Minimizar 1,0 X1 + 1,0 X2 + 1,0 X3

Sujeto a: 4,0 X1 + 2,5 X2 + 3,0 X3 <= 50,0

3.6 X1 + 7,0 X2 - 2,5 X3 <= 86,9

15,7 X1 + 0,0 X2 + 9,0 X3 = 20,0

Todos los Xi (i = 1,2,3) son no-negativos.

En el problema de los bombones ya visto se aprecia un empate de cinco soluciones si fijamos el número total en mayor o igual a 30 (en lugar de 35). Cualquiera de las cinco soluciones generan un costo de 4,0 unidades monetarias. Se puede desempatar generando una meta como segunda prioridad, por ejemplo, cualquiera de estas dos:

  • máximo número de bombones grandes o
  • máximo número de bombones totales.

  • En el caso denominado también programación elástica, añadir la variable, v, y las dos restricciones, G(x) - v <= 0 y v >= 0, de forma de medir el nivel de violación. Si la meta fuese H(x) = 0, en lugar de G(x) <= 0, la restricción adicionada sería H(x) + u - v = 0, donde u y v son niveles no-negativos de violación tanto por debajo (u) o por encima (v) de la meta. Muchos mdelistas recomiendan incorporar una filosofía tipo programación elástica, siendo la idea que cualquiera de las restricciones puede ser violada si se obtiene un premio suficientemente bueno.

  • Añadir la penalidad al objetivo: P(v), donde P(0)=0, y P es creciente en sentido estricto, lo cual significa que v' >= v y v'_i > v_i para algun i implica que P(v') > P(v).

    La programación matemática resultante representa la programación de metas (goal programming). Si la meta se satisface, v=0; en el otro caso, la penalidad, P(v), refleja una"compensación adecuada" para la violación.

    6.may.1999

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    Glosario de Carlos von der Becke.

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