คะแนนและการใช้ผลการสอบ

ประเภทของคะแนน

คะแนน (score) หมายถึง ตัวเลขที่ใช้แทนปริมาณความมากน้อยของคุณภาพของสิ่งที่ต้องการวัด เครื่องมือวัดผลการศึกษาอาจใช้แบบทดสอบ มาตราส่วนประมาณค่า การสัมภาษณ์หรือการสังเกต เป็นต้น โดยทั่วไปแล้วคะแนนแบ่งออกเป็น 2 ประเภท คือ คะแนนดิบ และคะแนนแปลงรูป

1. คะแนนดิบ (raw score) หมายถึง คะแนนที่ได้มาจากการวัดโดยตรง ไม่เพียงพอที่จะแปลความหมายได้ เช่น มะลิ สอบได้ 10 คะแนน เราไม่สามารถที่จะแปลความหมายได้ว่ามะลิเรียนเก่งหรือเรียนอ่อนวิชานี้เพียงใด

2. คะแนนแปลงรูป (derived score) เป็นคะแนนที่มาจากการเปลี่ยนแปลงคะแนนดิบ ซึ่งทำให้คะแนนมีความหมายโดยสามารถบอกสภาพการเรียนรู้ของนักเรียนได้ชัดเจนว่าใครเก่งหรืออ่อนวิชาใด มากน้อยเพียงใด คะแนนแปลงรูปแบ่งออกเป็น 3 ประเภท คือ

2.1 คะแนนเปอร์เซ็นต์ เป็นการนำคะแนนดิบที่ได้จากการวัดมาเปรียบเทียบกับคะแนนเต็มที่ทำให้มีค่าเป็น 100 เช่น มะลิสอบได้ 10 คะแนน จากคะแนนเต็ม 20 คะแนน แสดงว่าถ้าคะแนนเต็ม 100 คะแนน มะลิจะได้ 50 คะแนน หรือ 50%

2.2 คะแนนอันดับที่ เป็นการนำเอาคะแนนดิบทั้งหมดในกลุ่มนั้นมาเรียงลำดับแล้วบอกว่าเขาได้อันดับที่เท่าไร เช่น มะลิ สอบได้ 10 คะแนน ซึ่งได้ลำดับที่ 3 จากทั้งหมด10 คน แสดงว่าเขามีความสามารถในกลุ่มสูง หรือถ้าคิดเทียบลำดับที่จากคนเข้าสอบ 100 คน ก็ได้เรียกว่า ตำแหน่งร้อยละ (percentile rank)

2.3 คะแนนมาตรฐาน (standard score) เป็นการนำคะแนนดิบไปเทียบกับค่ากลาง ๆ ที่เป็นตัวแทนของกลุ่ม คะแนนมาตรฐานที่นิยมใช้คือ คะแนนมาตรฐาน Z (Z-Score) และคะแนนมาตรฐาน T (T-Score)

คะแนนมาตรฐาน (standard score)

คะแนนมาตรฐานเป็นคะแนนที่แปลงรูปมาจากคะแนนดิบ เพื่อให้มีความหมายชัดเจนยิ่งขึ้น โดยทั่วไปการแปลงคะแนนดิบให้เป็นคะแนนมาตรฐาน มี 2 วิธี คือ (ล้วน สายยศ และอังคณา
สายยศ. 2527 : 10)

1. แปลงในรูปเส้นตรง (linear transformation) เป็นการแปลงคะแนนดิบให้เป็นคะแนนมาตรฐานโดยอาศัยวิธีการทางสถิติและรักษาโค้งการแจกแจงเดิมไว้ไม่เปลี่ยนแปลง เช่น Z-Score, T-Score

2. แปลงโดยยึดพื้นที่ (area transformation) เป็นการแปลงคะแนนดิบให้เป็นคะแนนมาตรฐานโดยการเอาตำแหน่ง percentile ของโค้งนั้น ๆ ไปเปรียบเทียบกับตำแหน่ง percentile ของโค้งปกติ (Normal Curve) ซึ่งวิธีนี้ลำดับที่ของคะแนนจะไม่เปลี่ยนแปลงหลังจากปรับโค้งแล้ว แต่ช่วงคะแนนจะเปลี่ยนไป เช่น คะแนนมาตรฐาน T ปกติ (Normalized T-Score)

คะแนนมาตรฐาน Z (Z-Score)

คะแนนมาตรฐาน Z หมายถึง ผลต่างระหว่างคะแนนดิบกับคะแนนเฉลี่ยใน 1 ความ
เบี่ยงเบนมาตรฐาน เขียนเป็นสูตรได้ดังนี้

สูตร

เมื่อ แทน คะแนนมาตรฐานของแต่ละคน

แทน คะแนนดิบของแต่ละคน

. แทน คะแนนเฉลี่ยของกลุ่ม

แทน ความเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่ม

ตัวอย่าง 9.1 มะลิสอบได้ 30 คะแนน จะแปลงเป็นคะแนนมาตรฐานได้เท่าไร ถ้าในกลุ่มนั้นมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 20 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 6

สูตร

แทนค่าในสูตร จะได้

=

จะได้คะแนนมาตรฐาน Z เท่ากับ 1.67

คะแนนมาตรฐาน T (T-Score)

เนื่องจากคะแนนมาตรฐาน Z จะมีค่าได้ทั้งบวกและลบ โดยมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 0 ทำให้เกิดความยุ่งยากในการตีความหมาย และมักจะเข้าใจผิดโดยเฉพาะเมื่อได้คะแนนมาตรฐาน Z เป็นลบ หรือ 0

ดังนั้น เพื่อแก้ปัญหาข้อนี้ จึงมีผู้เสนอคะแนนมาตรฐาน T โดยให้มีค่าเฉลี่ยเป็น 50 และ ความเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 10 เขียนเป็นสูตรได้ดังนี้

สูตร T = 10Z + 50

เมื่อ T แทน คะแนนมาตรฐาน T

ตัวอย่าง 9.2 เด็กหญิงสมปองสอบวิชา ท 101 ได้คะแนนมาตรฐาน Z เท่ากับ 1 ถ้าเปลี่ยนเป็นคะแนนมาตรฐาน T จะได้เท่าไร

สูตร T = 10Z + 50

= 10(1) + 50

= 60

เด็กหญิงสมปองจะได้คะแนนมาตรฐาน T เท่ากับ 60

โค้งปกติ (Normal Curve)

                            ภาพประกอบ 9.1 โค้งปกติ (Normal Curve)

ที่มา : Kubiszyn,Tom (1984 : 207)

คุณสมบัติของโค้งปกติ (Normal Curve) มีดังนี้

1. ค่าของคะแนนเฉลี่ย ฐานนิยม และมัธยฐาน จะเท่ากัน ซึ่งเป็นจุดบนแกน X ที่เกิดจากการลากเส้นตั้งฉากจากจุดที่โค้งสูงที่สุดมายังแกน X

2. ลักษณะของโค้งเป็นระฆังคว่ำ (bell shaped)

3.เส้นแบ่งครึ่งโค้งอยู่ที่จุดที่เป็นค่าเฉลี่ยของข้อมูลและเส้นนี้ทำให้เส้นโค้งที่อยู่สองข้างมีลักษณะสมมาตร (symmetry)

4. เส้นปลายทั้งสองข้างของเส้นโค้งจะค่อย ๆ ต่ำลงแต่จะไม่จรดกับแกนนอน

5. พื้นที่ใต้โค้งประมาณ 68.26% ของพื้นที่ทั้งหมดอยู่ระหว่าง -1S ถึง +1S พื้นที่ประมาณ 95.44% อยู่ระหว่าง -2S ถึง +2S และ พื้นที่ประมาณ 99.72% อยู่ระหว่าง -3S ถึง +3S 6. พื้นที่ใต้โค้งทั้งหมดมีค่าเท่ากับ 1

การแปลความหมายคะแนน

คะแนนเป็นเพียงตัวเลขที่ได้มาจากการกำหนดค่าที่ได้จากการวัด ซึ่งเป็นบางส่วน (sample) ของความรู้ที่กำหนดให้ผู้เรียนได้ปฏิบัติงานถูกต้องตามเงื่อนไขเท่านั้น ไม่ใช่ตัวเลขที่แทนความสามารถที่แท้จริงของผู้เรียน ฉะนั้น ในการสอบแต่ละครั้งย่อมมีความคลาดเคลื่อนอยู่เสมอ ซึ่งสามารถเขียนเป็นสมการได้ดังนี้

คะแนนที่สอบได้ = คะแนนความสามารถจริง + คะแนนความคลาดเคลื่อน

ด้วยข้อจำกัดนี้เอง คะแนนที่สอบได้จึงไม่น่าเชื่อถือเพียงพอที่จะสรุปเกี่ยวกับความสามารถของบุคคล ดังนั้นเพื่อให้คะแนนที่สอบได้มีความหมายเพียงพอจึงต้องนำคะแนนไปเทียบกับเกณฑ์ซึ่งมี 2 วิธี คือ (เชิดศักดิ์ โฆวาสินธุ์. 2525 : 56-57)

1.การแปลความหมายโดยนำคะแนนไปเปรียบเทียบกับเกณฑ์ที่เป็นมาตรฐาน(standard) ของการปฏิบัติงาน การแปลความหมายคะแนนวิธีนี้จะใช้เมื่อทราบว่างานที่ให้ทำ หรือข้อสอบมีความเหมาะสม ชัดเจน และสามารถบ่งบอกได้ว่ามีปริมาณงานเท่าใด แทนความสามารถระดับใด การแปลผลระบบนี้จึงมีการกำหนดเกณฑ์เป็นช่วงของความสำเร็จหรือความสามารถไว้ก่อน แล้วจึงนำคะแนนที่ได้ไปเปรียบเทียบกับเกณฑ์ซึ่งเรียกว่าการแปลผลระบบสมบูรณ์ (absoluted marking system)

2. การแปลความหมายโดยนำคะแนนไปเปรียบเทียบอันดับในกลุ่ม การแปลความหมายวิธีนี้จะนำผลการปฏิบัติงาน หรือคะแนนจากการสอบมาจัดเรียงลำดับเพื่อเปรียบเทียบกันในกลุ่มผู้เข้าสอบทั้งหมด ซึ่งเรียกว่าระบบการแปลคะแนนสัมพัทธ์ (relative marking system) การแปลความหมายโดยวิธีนี้ จะกำหนดจุดหลักสำหรับการเปรียบเทียบ (basic point of reference) คือค่าเฉลี่ย ด้วยเหตุที่ใช้คะแนนเฉลี่ยเป็นจุดหลักของการเปรียบเทียบ จึงให้เกิดคะแนนแปลงรูปหลายรูปแบบ อันเป็นผลมาจากการนำวิธีการทางสถิติมาใช้ในการคำนวณหาค่าคะแนนมาตรฐาน