Las
Plataformas Rotatorias.
Una dificultad notoria para la Relatividad
Especial
(Primera versión:
14 de octubre de 2001
Última modificación: 06 de octubre de 2003)
La Relatividad Especial (RE) se enfrenta con un problema manifiesto para explicar el comportamiento de sistemas en movimiento circular uniforme.
Quienes afirman que la RE tiene severas fallas lógicas usan este tipo de sistemas, bajo diferentes enfoques, para ponerlas en evidencia.
Quienes defienden la lógica de la RE afirman que sólo es aplicable a sistemas en traslación uniforme. Ni plataformas rotantes, ni sistemas en órbitas circulares pueden ser descriptos mediante la RE.
Sin embargo hay algunos hechos que los que defienden la lógica de la RE suelen olvidar. Quizás el principal hecho experimental de este tipo lo constituyan los aceleradores de partículas
Las fórmulas de la RE se emplean para describir el funcionamiento de los aceleradores de partículas. Y, con excepción de los aceleradores lineales, todos los aceleradores de partículas utilizan movimientos circulares de los entes que aceleran.
Y este solo hecho está marcando, sin asomo de duda, que las fórmulas de la RE son aptas para describir sistemas en movimiento circular, no sólo uniforme, sino también acelerado.
Entonces, cómo se explica que, para evitar las paradojas de la RE, sus defensores nieguen la posibilidad de aplicarla a sistemas circulares o acelerados?.
La discusión es amplia pero puede ejemplificarse de manera muy simple: Consideremos la Fig. 1 de la página Lio_relojes.htm.
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| Fig.1 - Marcha de los relojes tal como son vistos por los observadores del sistema A, cuando en su sistema son las 10:00:00.. |
En esta figura se observa el estado de los relojes tal como se observan desde el Sistema A. Esta situación no es más que el resultado de aplicar las transformadas de Lorentz al sistema en cuestión.
Sin embargo hay un hecho notable en este tipo de situaciones. Si los relojes de ambos ejes, coinciden en lectura en un determinado punto (donde se enfrentan las dos observadoras) ocurre algo extraño a derecha e izquierda de la observadora correspondiente al eje de observación (observadora A).
Bien, ahora supongamos que lo que estamos observando en la Fig. 1 es un muy pequeño fragmento del borde de un par de plataformas rotatorias gigantes. Tan grandes son las plataformas que los segmentos estudiados son casi rectos.
Seguramente aparecen efectos gravitatorios o aceleraciones (inevitables en sistemas circulares) Pero no hay dudas que si las dos plataformas están girando en sentido opuesto los efectos gravitatorios o de aceleración son los mismos en los dos sistemas. A efectos ilustrativos podemos imaginar dos anillos gigantescos, como los de Saturno, girando en sentido contrario, uno del otro.
No importa que las velocidades sean muy bajas. La RE también funciona para velocidades bajas. Sólo vamos a discutir una consecuencia conceptual.
Bien, si los efectos de las aceleraciones son los mismos, podemos suponer que la RE sigue siendo válida como aproximación. Puede ser una mala aproximación, pero, sin lugar a dudas el efecto de relojes que atrasan hacia la izquierda y que adelantan hacia la derecha sigue existiendo. Recuerdo en este punto que los cálculos de la RE permiten obtener el atraso de relojes en órbita, debido a la velocidad de traslación.
Pero en un sistema circular no puede haber relojes que atrasen cada vez más hacia la derecha y adelanten cada vez más hacia la izquierda. Por la sencilla razón que alejándose cada vez más de la observadora A en la plataforma B quienes están hacia la derecha se encuentran con quienes están hacia la izquierda. En otras palabras: Yendo hacia la izquierda se pueden visitar todos los observadores de B. Y yendo hacia la derecha también !!!!.
Es ésta, y no otra, la razón por la que sus defensores afirman que la RE no permite describir sistemas rotatorios o mellizos que van y vuelven.
Cuando se ponen en un pie de igualdad a todos los observadores, estas paradojas son inevitables. Para evitarlas sólo puede negárselas. Pero eso no las elimina!!!.
Y cuál es la solución a estas paradojas?.
Muy simple. Si se acepta un modelo como el desarrollado en Lorentz1.htm las paradojas desaparecen.
Con este tipo de modelo, las distintas variantes de la paradoja de los gemelos se explican sin que sea necesario negar la validez de las fórmulas para sistemas acelerados.
En consecuencia los relojes en dos plataformas rotatorias (o los electrones en un acelerador de partículas) atrasan con respecto a quienes no se están moviendo. Pero no atrasan entre sí pues están sometidos a las mismas reglas de juego.
Comentarios sobre esta página
El 4 de octubre de 2003, luego de un muuuy largo intercambio de correos electrónicos, José García Illa, quién hizo una muy elaborada discusión de los temas incluidos en este sitio (ver la página principal), me envió los siguientes comentarios relativos al contenido de esta página en particular.
Estimado amigo Marcelo:
Meditando sobre el problema que discutíamos hace unas semanas, he reflexionado sobre la paradoja planteada en la página http://www.geocities.com/newmodel2k/Rotatorios.htm sobre el lío de los relojes en sistemas rotatorios.
En mi trabajo "Relatividad.doc" traté el problema de forma demasiado superficial. Es cierto que debemos aproximar el movimiento circular mediante un recorrido a través de una línea poligonal. Yo creía que mediante dicha aproximación encontraría que los relojes de la plataforma rotatoria presentarían lecturas retardadas respecto al andén en reposo durante, por ejemplo, la mitad de la vuelta, para adelantar sus lecturas en la mitad restante, de forma que al llegar al final de la vuelta, el último reloj presentase la misma lectura que el primero, de forma que no hubiese solución de continuidad.
Pero después de realizar esta aproximación (por ejemplo, para un cuadrado) y aplicar sucesivamente las transformaciones de Lorentz a cada lado del cuadrado, me di cuenta de que, efectivamente, partiendo de un punto cualquiera del círculo (o en mi aproximación, de un vértice del cuadrado), al llegar de nuevo al mismo punto, se produce una diferencia entre el tiempo que marca el primer reloj y el que marcaría el último situado en el mismo punto. De esta manera, la "paradoja" del lío de los relojes en movimientos rotatorios que planteas es válida.
Extrañado ante este resultado, me puse a consultar los pocos textos de que dispongo que traten la relatividad general, y concretamente el problema de movimientos circulares, y comprobé que, efectivamente, el problema es tratado en el texto clásico de Landau y Lifshitz, Teoría clásica de los campos (volumen 2 del Curso de física teórica de Landau) párrafo 89, pág. 355 de la edición en español de Ed. Reverté, donde se afirma que "en un cuerpo en rotación los relojes no se pueden sincronizar de manera unívoca en todos los puntos. Si se procede a la sincronización a lo largo de una curva cerrada cualquiera, al volver al punto de partida se encuentra un tiempo que difiere del inicial en..." (y dan una ecuación en forma de integral curvilínea). El problema está relacionado con la situación equivalente para un recorrido cerrado en presencia de un campo gravitatorio, que en dicho texto se trata en los párrafos 84 (p. 331 de la citada edición) y 88 (p. 347). Aunque me son extrañas las matemáticas (tensores) y los conceptos del texto citado, creo que la conclusión es evidente.
De todas formas, y tras meditar sobre la cuestión, creo que debemos considerar este resultado como una paradoja-extrañeza o como una paradoja aparente, pero no como una verdadera contradicción, y máxime si en el Landau lo consideran un resultado normal. Puestos a buscar similitudes, podemos pensar en los husos horarios en la superficie de la Tierra: avanzando siempre hacia el este encontramos cada vez una hora más avanzada, y cuando volvemos al punto de partida, hemos acumulado un desfase de 24 horas en más; sin embargo, si avanzamos hacia el oeste encontramos cada vez una hora más temprana, con una acumulación global de 24 horas en menos; esto se soluciona en la práctica fijando un meridiano origen como "límite de cambio de fechas". Igualmente, el ángulo que forman las manecillas del reloj a las tres en punto es de ¿90º, -270º, 450º...? En la práctica, por ejemplo, para la definición de coordenadas polares, se establece un "valor principal" para el ángulo y no hay ninguna contradicción.
En el tema que tratamos, creo que este lío de los relojes no es más que una manifestación de la necesidad de sincronizar los relojes a distancia mediante señales de luz. Y en una trayectoria cerrada, los rayos de luz retransmitidos sucesivamente entre los diversos observadores situados en distintos puntos de la trayectoria deben pasar infinitas veces por cada punto, y además en cada punto deben recibir los rayos enviados en las dos direcciones. Creo que unos hipotéticos habitantes de un anillo en rotación deberían fijar un "valor principal" para el tiempo, establecido, por ejemplo, mediante el primer paso del rayo que va en la dirección del movimiento relativo, haciendo caso omiso de los demás rayos que reciban. Definiendo el tiempo así, éste sería unívoco para cada punto, y no creo que cayesen en contradicciones.
Saludos cordiales.
José.
a lo que yo he respondido
Estimado José
Me sigue llamando la atención no sólo tu honestidad (que descuento en función de todo lo que hemos charlado), sino tu apertura mental para aceptar un resultado que se da de narices con tu intuición. Por otro lado es excelente la comparación con los usos horarios terrestres. Lo que no pareces darte cuenta es que con los husos horarios existe una realidad subyacente (la física de la rotación terrestre) y un manejo relativo de las horas, en función de que todas las partes de la Tierra pueden asumir que tienen razón y son equivalentes en cuanto a la fijación de la hora.
¿Pensaste acerca de qué hora es en el Polo?.
Esta pregunta tiene sentido hacerla (y no tiene respuesta) en el planteo de husos horarios (equivalente a la RE). Pero si aceptas la realidad subyacente la pregunta carece de sentido. En otras palabras se puede pretender que todas las regiones de la Tierra marquen las 12 cuando el Sol está en el Cenit (equivalente a la pretensión de la equivalencia de todos los sistemas inerciales) o se puede aceptar una única hora astronómica (que es lo que hacen los astrónomos) y evitar las complicaciones de horas locales.
Los MRLE apuntan al segundo caso. :-)
Nota: Autores como Einstein o Landau asustan porque son verdaderos genios. Nunca pretendería compararme con ellos y me asombra que yo pueda estar convencido de cosas diferentes a las que ellos afirman. Pero,..." al mejor cazador se le escapa una liebre". Y, a modo de ejemplo, como químico que soy, me da vergüenza ajena cuando leo las opiniones de Newton sobre la Alquimia. El tema es que las grandes mentes también tienen pre-conceptos y, por otro lado, no se puede tener siempre razón. :-) ....
Un abrazo
Marcelo
Y.... Por supuesto, esta página está abierta a comentarios adicionales.