EL LÍO DE LOS RELOJES
(Primera versión:
13 de octubre de 2001
Última modificación: -)
Para entender el contenido de esta página es casi obligatorio que el lector haya analizado el desarrollo hecho en Lorentz1.htm . En dicha página se presenta un modelo que permite analizar, desde un punto de vista "clásico" el funcionamiento de los relojes y las longitudes en sistemas en movimiento relativo.
Sin embargo, es muy probable que el lector que se enfrenta por primera vez a los resultados a que conduce dicho modelo, siente una mezcla de frustración e indignación. Los planteos allí presentados parecen demasiado artificiales para ser creíbles. A tal punto que resulta razonable que el lector tenga ganas de enojarse conmigo y emplear expresiones del tipo (Gracias Ángel..):
" ...Vaya montaje te has hecho para poder decir que la velocidad de la luz parece la misma en trayectos sólo de ida!.
¡Una des-sincronización en los relojes y todo listo!
Muy divertido pero a la vez muy artificial (aunque tal vez no más que toda la relatividad en general). Y el valor del retraso del reloj ¿lo elegimos cada vez según nos convenga para que las cuentas cuadren?
Lo siento pero no me gusta...."
Y está bien que éste sea el primer sentimiento ante el manejo, aparentemente arbitrario, que se hace con la lectura de los relojes. Lo que ocurre es que ese manejo es exactamente el mismo que se hace mediante las transformadas de Lorentz en la Relatividad Especial.
Veamos un ejemplo numérico, basado en las ya mencionadas Transformadas de Lorentz:
En esta ecuaciones se describe la relación entre las lecturas de longitudes y tiempos que realizan los observadores en su propio sistema inercial (x.y t) y los valores que observan (x'.y t') en otro sistema inercial que se mueve con respecto a ellos a velocidad v.
Para respetar los valores del ejemplo ya estudiado, analizaremos nuevamente los sistemas A y B que se desplazan con velocidad relativa v = 259,808 km/seg.
Si se hacen las cuentas en función de múltiplos de una distancia L = 1,732,000 km, y suponemos que las lecturas en el eje A corresponden a t=0, obtenemos la siguiente tabla de valores.
| Distancia desde el punto de coincidencia de tiempos | Diferencia de Tiempos observada, desde el eje de referencia, en los relojes del eje móvil |
| -3L | +30 seg |
| -2L | +20 seg |
| -L | +10 seg |
| 0 | 0 seg |
| +L | -10seg |
| +2L | -20 seg |
| +3L | -30 seg |
Estos valores se corresponden con las lecturas de los relojes mostrada en la Fig.1.
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| Fig.1 - Marcha de los relojes tal como son vistos por los observadores del sistema A, cuando en su sistema son las 10:00:00.. |
Conforme a los postulados de la Relatividad Especial, dado que las transformadas de Lorentz son igualmente válidas para los dos ejes, los observadores del eje B, observan las cosas de acuerdo con el esquema de la Fig. 2.
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| Fig.2 - Marcha de los relojes tal como son vistos por los observadores del sistema B, cuando en su sistema son las 10:00:00.. |
Esta situación es la que ha dado en llamarse el "Lío de los Relojes" en la RE.
De modo que la RE plantea exactamente el mismo tipo de discrepancia en las lecturas de los relojes, con el agravante que lo hace en forma recíproca. La RE le otorga el mismo grado de verdad a las lecturas hechas desde el sistema A o desde el sistema B.
En el modelo desarrollado en Lorentz1.htm se acepta que sólo la Fig. 1 tiene validez.
Sin embargo es interesante ampliar la discusión tratando de entender qué significa este "caprichoso" manejo de las lecturas de los relojes entre sistemas en movimiento. Si sólo nos quedamos con este modelo de relojes y lecturas caprichosas es probable que consideremos que toda la RE no es más que un conjunto de cosas incomprensibles. Y ... no es así.
Einstein y los libros sobre RE usan regularmente relojes para ejemplificar la relatividad del tiempo, pero los conceptos involucrados son mucho más profundos. Tal como se hacen estos desarrollos, el lector desprevenido tiende a creer que es necesaria una especie de "confabulación" de los observadores para obtener los resultados que se muestran. Para entender que esto no es así, vayamos a los comienzos.
En 1905, Einstein escribió:
" ...La teoría a desarrollar se basa -como toda la electrodinámica- en la cinemática del cuerpo rígido dado que las afirmaciones de tales teorías están vinculadas a las relaciones entre cuerpos rígidos (sistemas de coordenadas), relojes y procesos electromagnéticos. La raíz de las dificultades que encuentra, en el presente, la electrodinámica de los cuerpos en movimiento yace en una insuficiente consideración de estas circunstancias..."
Señalando con una simplicidad increíble (genio) que las mediciones físicas se basan en interacciones de cuerpos rígidos y procesos electromagnéticos, donde el tiempo (relojes) juega un rol fundamental.
Lo que quiero mostrar en los próximos párrafos es que los observadores y sus relojes no son más que una manera visual de describir las interacciones del mundo físico, y que el sincronismo desarrollado por Einstein no es otra cosa que el resultado natural de estas interacciones.
Las interacciones entre cuerpos rígidos se producen mediante la aplicación de fuerzas. Y las fuerzas dominantes a nuestra escala son dos: La fuerza de Gravedad y las fuerzas Electromagnéticas. En tanto que la gravedad es omnipresente, las fuerzas electromagnéticas describen todas las demás interacciones. Las fuerzas electromagnéticas son las causantes de:
Las reacciones químicas. (resultado de la interacción de los electrones atómicos).
Los empujes mecánicos.
Los colores. Interacción de la luz con la materia.
El envejecimiento (resultado de reacciones químicas)
etc.
Bien, imaginemos que empujamos una varilla, en el sentido longitudinal, desde uno de sus extremos.
La varilla adquiere una cierta velocidad final como resultado de nuestro empuje. Pero esta velocidad final depende del peso (masa ) de la varilla. Una varilla de 10 m resulta más difícil de poner en movimiento que una varilla de 1 m. Y si es de hierro adquiere menos velocidad que si es de madera (para la misma fuerza aplicada).
Pregunta: Por qué tiene importancia la masa de toda la varilla si sólo estamos ejerciendo la fuerza en uno de sus extremos?. (Pregunta tonta)
Respuesta: Porque estamos empujando toda la varilla. No sólo su extremo.
Pregunta: Y... cómo se entera toda la varilla de que la estamos empujando?. (Pregunta menos tonta)
Respuesta: Porque la fuerza se transmite a lo largo de la varilla.
Pregunta: Y... cómo se transmite esa fuerza?. (La cosa viene molesta)
Respuesta: A través de las interacciones entre los átomos que componen la varilla. Y me adelanto a la próxima pregunta siendo más específico: A través de las interacciones electromagnéticas entre los electrones externos de los átomos que componen la varilla.
Pregunta: Por qué la mano que empuja percibe toda la masa de la varilla?. (Estoy entendiendo el juego.)
Respuesta: Porque la información realiza un camino de ida y vuelta por la varilla.
Bien!!. Al final de todo este proceso de preguntas y respuestas tenemos lo que necesitábamos. Las interacciones físicas implican idas y vueltas de información electromagnética.
Entonces, si las señales se retardan en el camino es razonable suponer que las interacciones se van a producir a un ritmo más lento. Y esto es exactamente lo que pasa en los sistemas en movimiento. Si las señales electromagnéticas tienen un medio soporte estacionario, en los sistemas móviles, las interacciones se producen en forma más lenta. Los relojes atrasan, no como resultado de caprichosos observadores, sino como consecuencia natural de la existencia de un Marco de Referencia Estacionario (MRE).
Nota: Este planteo conduce en forma intuitiva al concepto de aumento de la masa con la velocidad. Si desde un sistema estacionario debo ejercer una fuerza para acelerar un objeto que se está moviendo (ejemplo: aceleradores de partículas) y el objeto toma más y más tiempo en "enterarse" de que lo estoy empujando, se comporta como si fuera más masivo.
Pregunta: Y ..., en la RE por qué se produce el atraso de los relojes?.
Respuesta: Al no aceptarse la presencia de un MRE, en la RE los relojes atrasan sólo en forma aparente. Y al no plantearse un modelo físico que explique el atraso de los relojes, el sincronismo de Einstein parece caprichoso.
En resumen puede decirse que lo que se planteó en Lorentz1.htm como modelo basado en el sincronismo de relojes (basado en la constancia de la velocidad de la luz) no es más que una forma esquemática de describir todas las interacciones electromagnéticas. Los sistemas reales obedecen a ese tipo de comportamiento en forma natural. Y como el fenómeno electromagnético más conocido es la luz, no es de extrañar que las características propias de las ondas electromagnéticas sean trasladables a todas las interacciones no gravitatorias entre cuerpos rígidos.
Pregunta: Es posible dar un ejemplo en que se vea la conveniencia de emplear el modelo de MRE en lugar del modelo empleado por la Relatividad Especial.
Respuesta: SI. Los sistemas en rotación uniforme son un ejemplo muy simple de los problemas que afronta la RE por negar la existencia de sistemas realmente estacionarios.
