ESTRATEGIAS DE INVERSIÓN

 

Capítulo 7

 

Conceptos de Valuación

 

Problema de Integración

Robert Campbell y Carol Morris son vicepresidentes señor de la empresa Mutual of Chicago Insurance Company. Son codirectores de la división de la administración del fondo de pensiones de la compañía. Campbell es responsable de los valores de renta fija (principalmente bonos) y Morris de la inversiones de capital contable. Un nuevo cliente de gran importancia, California League of Cities, desea que Mutual of Chicago presente un seminario de inversiones a los directores de las ciudades representadas, por lo que Campbell y Morris, quienes harán la presentación real, le han solicitado a usted que les ayude respondiendo las siguientes preguntas:

 

a)     ¿Cuáles son las principales características de un bono?

Un bono es un pagaré a largo plazo emitido por un negocio o una unidad gubernamental.

Las principales características de un bono son:

   Monto de capital, valor de carátula, valor al vencimiento y valor a la par. El monto de capital es la cantidad de dinero que una empresa solicita en préstamo y promete reembolsar en alguna fecha futura, frecuentemente al vencimiento. El monto de capital se reembolsa al vencimiento por lo que se le conoce como valor al vencimiento. Su valor generalmente se escribe sobre la carátula del instrumento de endeudamiento, o del certificado, se le conoce también como valor nominal. El valor a la par es el valor de mercado de las deudas igual al valor nominal, se dice que se vende la deuda a la par.

   Tasa de interés de cupón, es el resultado que se obtiene al dividir el pago de cupón entre el valor a la par.

   Fecha de vencimiento, es la fecha en que se debe reembolsar el valor a la par. La mayoría de los bonos tienen vencimientos originales que es el referido al vencimiento en el momento en que se emite el bono.

   Cláusulas de reembolso, es la característica que con frecuencia se incluye en los bonos, en virtud de la cual el emisor puede liquidarlos antes del vencimiento, mediante solicitud expresa del(os) inversionista(s).

   Nuevas emisiones versus bonos en circulación, el precio de mercado de un bono está determinado por el flujo de efectivo que genera o por los intereses que paga, lo cual depende de la tasa de interés del cupón. Un bono recién emitido se conoce con el nombre de nueva emisión, una vez que ha estado en el mercado durante un tiempo, se clasifica como bono en circulación, también conocido como emisión sazonada. Los bonos emitidos en forma reciente se venden a un precio muy cercan a su valor nominal; pero los precios de los bonos en circulación pueden variar ampliamente respecto al mismo.

 

b)     ¿Cómo se determina el precio de cualquier activo, cuyo valor se base en los flujos de efectivo esperados a futuro?

Los flujos de efectivo consisten en pagos de intereses durante la vida del bono más una devolución del capital solicitado en préstamo a su vencimiento.

La fórmula para determinarlo es:

 

   Valor Activo = V = FE₁__ + FE₂    + …+ FE_n

                                      (1+k)¹    (1+k)²         (1+k)ⁿ

c) ¿Cómo se determina el valor de un bono? ¿Cuál es el valor de un bono a la par de mil dólares a un plazo de un año con un cupón anual de 10%, si su tasa requerida de rendimiento es de 10%? ¿Cuál es el valor de un bono similar a diez años?

Observemos la línea de tiempo del flujo de efectivo:

 

	kd
0	1		2		N - 1		N
	INT		INT		INT		INT
VP de INT
VP de M							M
Valor del bono = Vd

Siendo:

k_d la tasa promedio de rendimiento que los inversionistas requieren para invertir en un bono.

N Número de años antes de que venza un bono. Es importante resaltar que algunos bonos no pagan intereses durante sus vidas (bonos con cupones de cero) o pagan tasas con cupones muy bajos. Se venden con un descuento por debajo del valor a la par, por lo que reciben el nombre de emisión de bonos de descuento.

INT Intereses que se pagan en cada período los cuales son iguales a la tasa de cupón multiplicada por el valor a la par.

M Valor a la par o valor nominal del bono.

 

Los pagos de intereses representan una anualidad, mientras que el reembolso del valor a la par al vencimiento representan un solo pago sujeto a una suma acumulada.

 

V_d = INT(PIVFA_i,N)+M(PIV_kd,N)

 

V_d = (100$ * ((1-(1/1.10)/0.1)) + (1000$ * (1/1.1))

V_d = 90,91$ + 909.09$

V_d = 1000$

 

A diez años

V_d = (100$ * ((1-(1/1.10)¹⁰/0.1)) + (1000$ * (1/1.1)¹⁰)

V_d = 614,46$ + 385,54$

V_d = 1000$

 

d)     1) ¿Cuál sería el valor del bono descrito en el inciso c), si después de su emisión, la tasa de inflación esperada aumentara en tres puntos porcentuales, ocasionando con ello que los inversionistas requirieran un rendimiento de 13%? ¿En este caso, tendríamos un bono con descuento o un bono con prima? (Indicación de importancia: PIVF_13%,1=0,8850; PIVF_13%,10=0,2946; PIVFA_13%,10=5,4262)

 

V_d = INT(PIVFA_i,N)+M(PIVF_kd,N)

 

V_d = 100$ (0,8850) + 1000$ (0.8850)

V_d = 973,5$

 

V_d = 100$(5,4262) + 1000$ (0.2946)

V_d =  837,22$

 

En este caso tendríamos un bono con descuento, porque la tasa de interés es mayor que la tasa de cupón, el precio del bono disminuyó por debajo de su valor a la par.

 

2) ¿Qué le sucedería al valor del bono si la inflación disminuyera, y k_d declinara hasta 7%? ¿Tendríamos un bono con prima o con descuento?

Si la inflación disminuyera y ésta fuera menor a k_d (7%), el precio del bono aumentaría por encima de su valor a la par, por lo que el bono sería un bono con prima.

 

3) ¿Qué le sucedería al valor del bono diez años a lo largo del tiempo, si la tasa requerida de rendimiento permaneciera en 13% o en 7%?

Siempre que se produzca un incremento en la tasa de interés se produce una reducción del precio de un bono en circulación, mientras que un decremento de las tasas de interés ocasiona su aumento. Recordando que el valor de mercado de un bono siempre se aproxima a su valor a la par a medida que se acerca su fecha de vencimiento, siempre y cuando la empresa no caiga en quiebra.

 

e)     1) ¿Cuál será el rendimiento al vencimiento de un bono a diez años con un cupón anual 9% y un valor a la par de mil dólares, que se vende en 887,00 dólares? ¿Y si se vende en 1.134,20 dólares? ¿Qué indica el hecho de que un bono se venda con un descuento o con una prima, respecto de la relación que existe entre k_d y la tasa de cupón de bono?

 

RAV = (INT + ((M – V_d)/N)) / (((2*V_d)+M)/3)

 

RAV = (90+((1000$ - 887$)/10)) / (((2*887) + 1000) / 3)>

RAV = 101,3$ / 924,67$

RAV = 0,1095  ≈  11%

 

V_d = (INT*(1-(1/(1+k_d)^N)/ k_d )+(M/(1+k_d)^N

V_d = (90*(1 – (1/(1.11)¹⁰)/0,11))+(1000$*(1/(1,11)¹⁰))  

V_d = 530,03$ + 352,18$

V_d = 882,21$

 

RAV = (INT + ((M – V_d)/N)) / (((2*V_d)+M)/3)

RAV = (90+((1000$-1134,20$)/10))/(((2*1134,20$)+1000$)/3

RAV = 76,58$ / 1089,47$

RAV = 0,0705  ≈  7%

 

El rendimiento al vencimiento es idéntico a la tasa total de rendimiento (RAV = k_d), por lo tanto, el rendimiento al vencimiento cambia siempre que cambien las tasas de interés.

2) ¿Cuáles son los rendimientos actual, por ganancias de capital y total, en cada caso?

Rendimiento actual = INT / V_d

Rendimiento actual = 90$ / 882,21$  

Rendimiento actual = 0,1020  = 10,20%

 

Rendimiento por ganancia de capital =(V_d,Final–V_d,Inicial)/V_d,Inicial

Rendimiento por ganancia de capital =(882,21$-887$)/882,21$

Rendimiento por ganancia de capital = -0,0054

Rendimiento por ganancia de capital = -0,54%

 

Tasa total de  rendimiento = (INT–(V_d,Final–V_d,Inicial))/ V_d,Inicial

Tasa total de rendimiento = (90$ - 4,79$) / 882.21$

Tasa total de rendimiento = 85,21$ / 882,21$ 

Tasa total de rendimiento = 0,09658  = 9,66%

 

Rendimiento actual   = 90$ / 1140$

Rendimiento actual   = 0,0789  = 8%

 

Rendimiento por ganancia de capital = -6,26$ / 1140$ 

Rendimiento por ganancia de capital = - 0,54%

 

Tasa total de rendimiento  = 96,26$ / 1140$

Tasa total de rendimiento  = 0,0844  

Tasa total de rendimiento  = 8,44%

 

f)  ¿Cuál es el riesgo del precio de la tasa de interés?. En el inciso c), ¿qué bono tiene un mayor riesgo de precio de la tasa de interés: el que es a un año o el que es de 10?

 

Un incremento de las tasas de interés genera reducción de los valores de los bonos en circulación, ya que las tasas de interés pueden aumentar, los tenedores de bonos se enfrentan al riesgo de sufrir pérdidas en los valores de sus carteras. En el caso del inciso c) no existe riesgo alguno, ya que la tasa de interés no varía.

 

g)   ¿Qué es el riesgo de reinversión de la tasa de interés? En el inciso c) que bono tiene más riesgo de reinversión de la tasa de interés, suponiendo un horizonte de inversión a 10 años .

El riesgo de reinversión de la tasa de interés es el riesgo de que el ingreso proveniente de una cartera de bonos varíe como resultado de que los flujos de efectivo tengan que ser reinvertidos según las tasas de mercado actuales.

En el caso del inciso c) ninguno tiene riesgo pues se ha asumido que la tasa de interés no varía en el tiempo.

 

h) Resuelva nuevamente los incisos c) y d), suponiendo que los bonos tienen cupones semestrales en lugar de anuales.(Indicación de importancia: PIVF_6,5%,2=0,8817 PIVFA_6,5%,2=1,8206; PIVF_6,5%,20=0,2838; PIVFA_6,5%,20=11,0185 

PIVF_3,5%,6,2 = 0,9335; PIVFA_3,5%,6,2=1,8997 PIVF_3,5%,20=0,5026; PIVFA_3,5%.20=14,2124.)

 

V_d = (INT/2)*(PIVFA_kd/2,2N)+(M*PIVF_kd/2,2N)

 

V_d  = ((100$/2)*(0,8817)) + (1000$*(1,8206)) 

V_d  = (50$*(0,8817)) + (1000$*(1,8206))

V_d  = 44,09$ + 1820,6$

V_d  = 1864,69$

 

V_d = ((100$/2)*(11,0185)) + (1000$*(0,2838))    

V_d = (50$*(11.0185))+(1000$*(0,2838))

V_d = 550,93$ +  283,8$

V_d  = 834,73$

 

V_d = (50$* (1,8997)) + (1000$ * (0,9335))

V_d =  94,99$ + 933,5$

V_d = 1028,49$

 

V_d = (50$*(14,2124)) + (1000$ * (0,5026)

V_d = 710,62$ + 502,6$

V_d = 1213.22$

 

i) Suponga que por un precio  de mil dólares usted  pudiera comprar un bono con una tasa de 10% a un plazo de 10 años, el cual proporciona pagos anuales, o un bono a 10 años con pagos semestrales de 10%.  Estos dos bonos son igualmente riesgosos. ¿Cuál de ellos preferiría usted? Si los mil dólares son el precio adecuado del bono semestral. ¿Cuál será el precio adecuado del bono sujeto a pagos anuales?

 

V_d = (INT* (1-(1/(1+k_d)^N)/k_d)) + (M* (1/(1+k_d)))

 

V_d = (100$ * (1-(1/(1,10)¹⁰)/0,10)) + (1000$ * (1/(1,10)))

V_d = 100$*(6,1446) +  1000$*(0,3855) 

V_d =  1000$

 

V_d = (INT/2)*(PIVFA_kd/2,2N)+(M*PIVF_kd/2,2N)

Vd = 100$*(12,4622) + 1000$*(0,3769)

V_d =  1623,12$

 

Por el rendimiento que ofrece el bono a diez (10) años con pagos semestrales, se debe escoger, a pesar de que en ambos el riesgo es el mismo pues mientras se prolongue el vencimiento de los bonos el riesgo es mayor que si el período fuese menor, en nuestro caso es el mismo.

j) ¿Cuál será el valor de un bono perpetuo o con cupón anual de cien dólares, si su tasa requerida de rendimiento es de 10%? ¿y de 13%? ¿y de 7%?.  Evalúe la siguiente afirmación: “Debido a que los bonos a perpetuidad se ajustan a un horizonte infinito de inversión, tienen un pequeño riesgo de precio de la tasa de interés”

VPP = PA / i

 

VPP₁₀ = (100$  / 0,10) = 1000,00$       

VPP₁₃ = (100$  / 0,13) =  769,23$   

VPP₇ = (100$  / 0,07) =  1428,57$

 

En cuanto a la afirmación considero que a medida que fluctúan las tasas de interés los precios de los bonos aumentan o disminuyen en forma inversa a los cambios de éstas, por lo que si las tasas de interés disminuyen las empresas emitirán nuevas deudas a un costo más bajo y usan así los fondos obtenidos para reembolsar deudas con costos más altos.

 

Valuación de Acciones.

 

Para ilustrar el proceso de valuación de las acciones comunes, Campbell y Morris le solicitaron que analice la empresa Bon Temps Company, una agencia de empleos que proporciona operadores de procesadores de textos y programadores de computadoras a aquellas compañías que tienen cargas de trabajo temporales excesivas. Usted deberá responder las siguientes preguntas:

 

a) 1) Escriba una fórmula que pueda utilizarse para valuar cualquier acción, independientemente de su patrón de dividendos.

                     _n  

Vs=Po=Vp=  å (Dt / (1 + Ks)^t )

                    ^t=1

 

 2) ¿Qué es una acción con un crecimiento constante?. ¿Cómo se valúan este tipo de acciones?

 Acciones de crecimiento constantes son las que se  espera  que el dividendo crezca para siempre a una tasa constante g, que el precio de la acción crezca a esta misma tasa, que el rendimiento esperado por dividendos sea una constante y que el rendimiento esperado por ganancias de capital sea una constante igual que g.

 

Para conocer su valor utilizamos la fórmula

 Ù

 P_o=(D_o(1+g)¹/(1+k_s)¹)+(D_o(1+g)²/(1+K_s)²)+...+(D_o(1+g)^a/(1+k_s)^a)

 

3) ¿Qué sucederá si el crecimiento es constante, y g > k_s?. ¿Habrá muchas acciones en las que g > k_s?

Si g > k_s no es una acción de crecimiento constante, pues de ser así, éstas deben ser iguales. Si, ya que estas son acciones en las que el crecimiento es inconstante.

 

b) Suponga que Bon Temps tiene un coeficiente beta de 1,2; que la tasa libre de riesgo (el rendimiento de los bonos de la tesorería) es de 10%, y que la tasa requerida de rendimiento sobre el mercado es de 15%. ¿Cuál es la tasa requerida de rendimiento sobre las acciones de la empresa?.

k_s = k_RF + (k_m – k_RF) b_s 

k_s = 10% + (15% – 10%)*1,2

k_s= 16%

 

c) Suponga que Bon Temps es una compañía con un crecimiento constante, cuyo último dividendo (Do, el cual se pago el día de ayer) fue de dos dólares y cuyos dividendos se espera que crezcan indefinidamente a una tasa de 6%.

1)        ¿Cuál será la corriente esperada de dividendos de la empresa a lo largo de los tres años siguientes?

Ù

D_n = D_o(1 + g)ⁿ         

Ù

D₃ = 2(1+0.06)³

Ù

D₃ = 2.38$

 

2)   ¿Cuál es el precio actual de las acciones de la empresa?.

Ù

P_o = (D_o(1 + g) / (K_s – g)) 

Ù

P_o = (2(1.06) / (0.16 – 0.10))

Ù

P_o = 21.2$

 

3)    ¿Cuál, el valor esperado de las acciones dentro de un año?

Ù       Ù                             Ù     Ù

P_n = D_n / (k_s – g)             D_n = D_o(1 + g)ⁿ         

                                                                                                     Ù                                          Ù

D₂ = 2(1,06)² = 2,2472$        k_s = (2,12 / 21,2 + 0,06) = 0,16       

Ù

P₁ = 2,2472/(0,16 – 0,06) = 22,47$

      

4) ¿Cuáles, los rendimientos esperados por dividendos, por ganancias de capital y total durante el primer año?.

        Ganancia de Capital = 22,47$ - 21,20$ = 1,27$

Rendimientos por Ganancia de Capital =(1,27$/21,20$)

Rendimientos por Ganancia de Capital = 0.06  ≈  6%

Rendimiento por Dividendos =(2,2472$/22,47$)

Rendimiento por Dividendos =0,10    ≈       10%

        Rendimiento Total = 16%

 

d) Ahora, suponga que las acciones se venden actualmente a 21,20 dólares. ¿Cuál será la tasa esperada de rendimiento de las acciones?

k_s = ((D₁ / P_o) + g)

k_s = 2,12 / 21,20$ + 0,06 = 0,16  ≈  16%  

 

e) ¿Cuál sería el precio de las acciones si se espera que sus dividendos tengan un crecimiento cero?

Ù

P_o = D / k_s = $ 2 / 0,16 =  12,50$

 

f) Ahora, suponga que se espera que las utilidades y los dividendos de Bon Temps experimente un crecimiento supernormal de 30% a lo largo de los tres años siguientes, y posteriormente regrese a su tasa constante de crecimiento a largo plazo de 6%. ¿Cuál será el valor de sus acciones bajo estas condiciones?. ¿Cuáles serán los rendimientos esperados por dividendos y por ganancias de capital en el año 1?, ¿Y en el año 4?.

Inicialmente efectuamos el cálculo de los dividendos en cada año durante el lapso correspondiente al crecimiento inconstante:                                                                                                     Ù                                                   Ù

D₁ = 2$*(1 + 0,3)¹ = 2,6$                D₂ = 2$*(1,3)² = 3,38$               

Ù

D₃ = $ 2(1,3)³ = 4,394$

 

Segundamente y de acuerdo con la teoría, el valor presente de las acciones es el valor presente de los dividendos desde el año 1 hasta el infinito, cuando la tasa de crecimiento es constante. De lo anterior deducimos que se continuaría proyectando cada dividendo futuro posterior al año 3, cuando ocurre el crecimiento normal de 6%.

Ù                                                 Ù

D₄ =4.394$*(1+0,06) =4,6576$      D₅ = 4,394$*(1,06)² = 4,9371$

Ù                                               Ù

D₁₀ =4,394$*(1,06)⁷ = 6,6070$   D₂₀ = 4,394$*(1,06)¹⁷=11,832$

 

Debido a la afirmación referida a crecimiento constante  efectuamos los cálculos

Ù      Ù                                                                     

P₃ = D₄ / (K_s – g_n)

Ù        

P₃ = (4,6576$/(0,16–0,06)) =46,58$              

                                                  

El flujo de efectivo total en el año 3

Ù      Ù               

D₃ + P₃ = 4,394$ + 46,58$ = 50,97$

 

Ù                                             Ù                                                           

P_o1 = 2,6/(1+0,16) = 2,2414$    P_o2= 3,38/(1+0,16)² = 2,5119$ 

Ù

P_o3 = 50,97/(1+0,16)³ = 32,65$         

Ù

P_ototal = 2,2414$+2,5119$+29,84$ = 37,41$

 

g) Suponga que se espera que Bon Temps experimente un crecimiento de cero durante los tres primeros años y posteriormente retome su crecimiento uniforme de 6% en el cuarto año. ¿Cuál será el valor de las acciones el día de hoy?. ¿Cuáles, los rendimientos esperados por dividendos y por ganancias de capital en el año 1?, ¿Yen el año 4?.

Ù

P_o = 2$/(1+0,16) + 2$ / (1,16)² +  2$ / (1,16)³                       

Ù

P_o = 4,4917$

Ù                                       Ù

D₄ = 2$ (1,06) = 2,12$       D₅ = 2$*(1,06)² = 2,25$

Ù

P₄ = 2,25$/(0,16–0,06) = 22,50$        

 

Por lo tanto el flujo de efectivo total al año 4 es

22,50$ + 2,12$ = 24,62$

Ù                                                               

P_o4 = 24,62$/(1,16)⁴ = 13,60$            

Ù

P_o,total = 4,4917$ + 13,60$ = 18,10$ 

       

h) Finalmente, suponga que se espera que las utilidades y los dividendos de Bon Temps disminuyan a una tasa constante de 6% por año, es decir, g = -6%. ¿Por qué alguien podría comprar una de tales acciones, y a que precio debería venderla?¿Cuáles serían los rendimientos por dividendos y por ganancias de capital de cada año?.

Ù                                              Ù 

D₁ = 2*(1+(-0,06))= 1,88$          D₂ = 2*(1+(-0,06))² = 1,77$         

Ù

D₃ = 2 (1 + (-0,06))³ = 1,66$

Ù

P_o = (2*(1 + (-0,06)) / (0,16 – 0,06)) = 8,54$

 

Los dividendos disminuyen hasta llegar a cero con el tiempo, por lo que alguien pudiera estar interesado en estas acciones.

 

Valuación de Activos Reales

 

La empresa Mutual Chicago examina la posibilidad de comprar una cierta pieza de equipo que explorara datos dentro de su computadora principal. El nuevo explorador eliminará la necesidad de contratar ayuda de tiempo parcial para asegurarse de que la información sobre los clientes se registre en forma exacta y oportuna. Después de evaluar todos los beneficios y costos futuros, la administración ha determinado que el nuevo explorador generará los siguientes flujos de efectivo durante sus diez años de vida:

 

 

A Campbell y Morris les gustaría que usted evaluara el valor del explorador.

 

a) Si Mutual y Chicago consideran que el rendimiento apropiado de las inversiones como el explorador es de 15%, ¿Cuál será el valor del explorador para la compañía?.

 

V_o= 1000$*(30(1,15)+30*(1,15)²+30*(1,15)³+15*(1,15)⁴+15*(1,15)⁵+

15*(1,15)⁶-20*(1,15)⁷+10*(1,15)⁸+10*(1.15)⁹+10*(1,15)¹⁰)

V_o = 92,080$

 

b)  ¿Recomendaría usted que se comprara la máquina, si su costo actual fuera de 100.000 dólares?. Explique su razonamiento.

A pesar que los procedimientos de valuación son valederos se recomienda que consideremos otros factores, el proceso de evaluación y selección de los proyectos recibe el nombre de presupuesto de capital. Sin embargo, no lo recomendaría debido a que con el rendimiento presentado no es conveniente realizar la compra del activo.

 

c)  ¿Sería más atractivo el explorador, si el rendimiento apropiado fuera de 10%, en lugar de 15%?. Explique su respuesta.

Vo = 1000$*(30(1,10)¹)+(30(1,10)²)+(30(1,10)³)+(15(1,10)⁴)+ (15(1,10)⁵) +(15(1.10)⁶) –(20(1.10)⁷)+(10(1.10)⁸)+(10(1.10)⁹)+ (10(1.10)¹⁰)

Vo = 105140$

No, ya que, esta tasa de rendimiento  se deberían adecuar al valor real del activo.

 

Bibliografía

Besley, Scott y Brigham, Eugene F.; Fundamentos de Administración Financiera, Doceava edición, McGraw-Hill, Caracas.

 

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Última actualización: 15OCT02

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