ESTRATEGIAS DE INVERSIÓN

Capítulo 6

 

El Valor del Dinero a través del tiempo

 

Problema de Integración

Suponga que la fecha de su graduación se acerca y que ha presentado una solicitud de empleo en un banco local. Como parte del proceso de evaluación, a usted se le ha pedido que presente un examen, el cual cubrirá varias técnicas de análisis financiero. La primera sección de la prueba se refiere al análisis de valor del dinero a través del tiempo. ¿Cómo se sentiría Usted si tuviera que realizar las siguientes tareas?

 

a)     Dibuje líneas de tiempo de flujo de efectivo de:

 

1)     Un flujo de efectivo por una suma acumulada de 100 dólares al final del año 2

 

			100 $
año 0	año 1	año 2	año 3	año 4

 

2)     Una anualidad ordinaria de cien dólares por año durante tres años

 

 

	100$	100$	100$
año 0	año 1	año 2	año 3	año 4

 

 

3)     Una corriente desigual de flujo de efectivo de –50, 100, 75 y 50 dólares al final de los años 0 a 3

 

	-50 $	101 $	75$	50$
año 0	año 1	año 2	año 3	año 4

 

 

b) 1) ¿Cuál será el valor futuro de una suma inicial de cien dólares después de 3 años si éstas se invierten en una cuenta que paga 10% anual de interés?

 

V_f = V_p * (1+i)ⁿ

 

V_f = 100$ * (1 + 0,1)³

 

V_f = 133,1$

 

 

2) ¿Cuál será el valor presente de cien dólares que se vayan a recibir dentro de tres años, si la tasa de interés apropiada es de 10 por ciento?

 

V_p = V_f / (1+i)ⁿ

 

V_p = 100$  / (1 + 0,1)³

 

V_p = 75,13$

 

c)      Algunas veces necesitamos determinar el tiempo que se requiere para que una suma de dinero (o cualquier otra cosa) crezca hasta alcanzar una cantidad especificada. Por ejemplo, si las ventas de una compañía está creciendo a una tasa de 20% anual, ¿cuánto tiempo se necesitará para que las ventas se tripliquen?

    0         1        ...            n=?                                 

              20%                                  

                                                                                  

           VP                            3VP

 

VF_n = VP * (1+i)ⁿ

3VP = VP * (1 + 0,20)ⁿ        

3 = (VP * (1,2)ⁿ)/VP

3 = 1,2ⁿ      

n = ln(3) / ln(1,2)      

n = 6

 

 

d)     ¿Cuál es la diferencia que existe entre una anualidad ordinaria y una anticipada?

La anualidad ordinaria es la anualidad cuyos pagos ocurren al final de cada período y la anualidad anticipada es la anualidad cuyos pagos ocurren al inicio de cada período.    ¿Qué tipo de anualidad es la que se muestra en la siguiente línea de tiempo de flujo de efectivo?

 

	10%
0	1	2	3
	100	100	100

 

En la línea de tiempo de flujo de efectivo se observa una anualidad ordinaria.

 

¿Cómo la cambiaría usted al otro tipo de anualidad?

 

Para efectuar un cambio para la anualidad anticipada se debiera efectuar la línea de flujo de efectivo de la siguiente forma:

 

	10%
0	1	2	3
100	100	100

 

e) 1) ¿Cuál será el valor futuro de una anualidad ordinaria a tres años de cien dólares, si la tasa de interés apropiada es de 10 por ciento?

 

VFA_n  = PA (((1+i)ⁿ-1)/i)

VFA₃ = 100$ (((1+10%)³-1)/10%)

VFA₃ = 331,00 $

 

2) ¿Cuál es el valor presente de la anualidad?

 

VPA_n = PA*((1-(1/(1+i)ⁿ))/i)

VPA₃ = 100$ *((1-(1/(1.1)³))/0,1)

VPA₃ = 248,69$

 

3) ¿Cuáles serán los valores presentes y los valores futuros si la anualidad fuera una anualidad anticipada?

 

Valor Presente de la anualidad anticipada.-

 

VP(ANT)_n = PA*(((1-(1/(1+i)ⁿ))/i)*(1+i))

VP(ANT)₃ = 100$ (((1-(1/(1,10)³))/0,10)*(1,10))

VP(ANT)₃ = 277,55$

 

Valor Futuro de la anualidad anticipada.-

 

VF(ANT)_n = PA * ((((1+i)ⁿ-1)/i)*(1+i))

VF(ANT)₃ = 100$ * ((((1+0.1)³)/0.1)*(1+0.1))

VF(ANT)₃ = 364,1$

 

f)        ¿Cuál será el valor presente de la siguiente corriente desigual de flujos de efectivo? La tasa de interés apropiada es de 10%, anualmente compuesta.

 

0	1	2	3	4
0	100	300	300	-50

 

 VP = (100*(1/(1.1)¹)) + (300*(1/(1.1)²)) + (300*(1/(1.1)³)) +

(-50*(1/(1.1)⁴))

VP = 90,91 + 247.93 + 225.39 – 34,15

VP = 530.08$

 

g)     ¿Qué tasa anual de interés ocasionará que cien dólares crezcan hasta 125,97 dólares dentro de tres años?

 

VF = VP * (1+i)ⁿ

(1+i)ⁿ = VF / VP

1+i = (VF/VP)^1/n

i = (VF/VP)^1/n - 1

i  = (125,97/100)^1/3 – 1

i  = 0,07999657

i  = 8,00%

 

h)      1) ¿Será el valor futuro mayor o menor si capitalizamos un moto inicial con una frecuencia mayor a la de un año, por ejemplo, cada seis meses o semestralmente, manteniendo constante la tasa de interés cotizada? Explique su respuesta.

El valor futuro es mayor bajo una capitalización semestral, porque el interés o los intereses se suman con mayor frecuencia.

 

2) Defina tasa de interés simple estipulada o cotizada, tasa periódica y tasa anual efectiva (TAE)

Tasa de interés simple estipulada o cotizada es la empleada para calcular el interés que se paga por período.

Tasa periódica es la tasa cargada por un prestamista o pagada por un prestatario, cada período de intereses.

Tasa anual efectiva (TAE) Tasa anual de interés que realmente se gana, considerando la capitalización de los intereses.

 

3) ¿Cuál es el TAE correspondiente a una tasa de interés simple de 10%, semestralmente compuesta?   ¿Trimestralmente compuesta? ¿Diariamente compuesta?

TAE = (1+(i/m))^m-1

TAE = (1+(0,1/2))²-1

TAE = 0,1025

TAE = 10,25% Semestralmente

 

TAE = (1+(i/m))^m - 1

TAE = (1+(0,1/4))⁴ - 1

TAE = 0,1038

TAE = 10,38% Trimestralmente

 

TAE = (1+(i/m))^m - 1

TAE = (1+(0,1/365))³⁶⁵ – 1

TAE = 0,1052

TAE = 10,52%

 

4) ¿Cuál será el valor futuro de cien dólares después de tres años, bajo una capitalización semestral de 10%? ¿Y bajo una capitalización trimestral?

Capitalización Semestral

VF = VP (1+i)^n*m

VF = 100$ (1+0,1)^3*2

VF = 177,16$

Capitalización Trimestral

VF = VP (1+i)^n*m

VF = 100$ (1+0,1)^3*4

VF = 313,84$

 

i)        ¿Alguna vez la tasa efectiva anual será igual a la tasa de interés simple (cotizada)? Explique su respuesta.

Sí, la tasa efectiva anual será igual a la tasa de interés simple (cotizada) cuando la capitalización ocurra sólo una vez al año.

 

j)        1) ¿Cuál será el valor de la siguiente corriente de flujo de efectivo al final del año 3, si la tasa de interés cotizada es de 10%, semestralmente compuesta?

0   1   2   3 Años                     100   100   100

VF = PA (((1+i)ⁿ – 1)/i)

VF = 100$ (((1+ 10%)^3*2 – 1) / 10%

VF = 771,56$

 

2) ¿Cuál será el valor presente de la misma corriente?

VP = PA (1- (1/(1+i)ⁿ)/i)

VP = 100$ (1 – (1/(1+10%)^3*2)/10%)

VP = 435,53$

 

3) ¿Será la corriente de efectivo una anualidad?

Sí ya que son una serie de pagos de efectivo periódicos iguales a lo largo de 3 años.

 

4) Una regla importante es que usted no debería nunca mostrar una tasa de interés simple sobre una línea de tiempo o utilizarla en los cálculos, a menos de que se mantengan ciertas condiciones. ¿Cuáles son estas condiciones? Indicación de importancia: piense en una capitalización anual, cuando i_simple/2=10%=5 por ciento?

Las condiciones es que la tasa de interés no fuese semestral sino anual y una sola vez el año el pago del mismo. Por lo que no debe considerar la tasa de interés semestralmente compuesta sino que estaría trabajando con anualidades.

 

k)      1) Elabore un programa de amortización para un préstamo de 1000$ cotizado  a una tasa anual de 10% sujeto a tres pagos iguales.

Programa de amortización de préstamo, tasa 10%

 

2) ¿Cuál será el gasto anual de intereses para el prestatario y el ingreso anual por intereses para el prestamista durante el año 2?

En el año 2 el gasto anual de intereses para el prestatario es de 69,78$ y para el prestamista este mismo monto representa el ingreso anual por intereses.

 

Un problema relacionado con el empleo de computadoras

Resuelva el problema que se presenta en esta sección, sólo si utiliza el disquete relacionado con el empleo de computadoras

 

Utilice el modelo computarizado que se presenta en el archivo C5 para resolver este problema

a) Elabore un programa de amortización para un préstamo de 30.000 dólares que deberá reembolsarse en pagos iguales al final de cada uno de los 20 años siguientes, a una tasa de interés de 10%. ¿Cuál será el pago anual?

 

 

b)     Prepare un programa de amortización para un préstamo de 60.000 dólares que deberá reembolsarse en 20 pagos anuales iguales, a una tasa de interés de 10%. ¿Cuál será el monto del pago anual?

 

 

c)      Diseñe un programa de amortización para un préstamo de 60000 dólares que deberá ser reembolsado en 20 abonos anuales iguales, a una tasa de interés anual de 20%. ¿Cuál será el pago anual?

 

 

 

Bibliografía

Besley, Scott y Brigham, Eugene F.; Fundamentos de Administración Financiera, Doceava edición, McGraw-Hill, Caracas.

 

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Última actualización: 28OCT02

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