¿Utilidad marginal decreciente o tasa marginal de sustitución decreciente?

Una de las principales ideas de la revolución marginalista (cuyos principales exponentes fueron Carl Menger, William S. Jevons y Leon Walras, presentes en la imagen de la derecha) es que la valoración que los consumidores poseen por los bienes (valoración subjetiva) se refleja en los precios. Esta idea se contrapone con la visión clásica, que sostiene que los precios se encuentran determinados en la esfera de la producción.

La escuela neoclásica intentó desde su comienzo formalizar esta idea. Con el paso del tiempo, la formalización fue tornándose más rigurosa. Originalmente se supuso utilidad marginal positiva y decreciente, luego tasa marginal de sustitución decreciente y finalmente convexidad de las preferencias. Se ofrece aquí una construcción que muestra por qué los supuestos de los marginalistas tempranos no equivalen a los propuestos luego por Hicks.

Cómo simplificamos el problema de maximización de la utilidad

En la formalización del problema del consumidor, los economistas intentaron garantizar la sencillez de su resolución. En términos matemáticos, el objetivo era garantizar que la optimización poseyera solución y que ésta fuera única y fácil de hallar. Así, supusieron:

1. Preferencias racionales y continuas => Existe función de utilidad y es continua
2. Conjunto de restricción compacto (más función objetivo continua) => Existe máximo
3. Convexidad estricta de las preferencias + Monotonicidad débil => El máximo es único y las condiciones de primer orden son suficientes

Ahora bien, se encuentra aquí un caso en el que ¡en apariencia se cumplen estos supuestos pero sin embargo las condiciones de primer orden no son suficientes!

FPP con tecnologías Cobb-Douglas

La frontera de posibilidades de producción (FPP) muestra las combinaciones eficientes de bienes que pueden ser producidas. Ésta se construye a partir de las tecnologías de producción. La construcción de una FPP a partir de tecnologías de producción Cobb-Douglas posee ciertas dificultades. Aquí se muestra cómo puede obtenerse en ciertos casos específicos. Asimismo, aquí se muestran los resultados gráficos del análisis anterior.