Questa appendice raccoglie alcune informazioni sull'impiego di strumenti elettronici nella topografia ipogea [411] [412] [413] [414] [415] [416] [417] .

Per esperienza l'attivita` piu` lenta durante il rilievo e` la annotazione dei dati e delle informazioni sul tacquino. Di certo questi strumenti possono aiutare a fare un rilievo piu` accurato (possibilita` di diminuire l'errore di posizionamento degli strumenti sui capisaldi), e piu` completo (registrando un numero piu` elevato di misurazioni, in particolare per le dimensioni trasversali). Oltre ad assicurare una miglior accuratezza, riducono le possibilita` di errori grossolani, e gli errori di trascrizione dei dati (se lo strumento ha una memoria per immagazzinare i dati, e la possibilita` di scaricarli direttamente su PC).

I vantaggi degli strumenti di topografia elettronici sono [418] ,

• una miglior precisione di posizionamento sul caposaldo e di puntamento, nel caso laser, verso l'altro caposaldo;
• una buona accuratezza (facilmente entro uno o due gradi);
• la possibilta` di misurare tratte molto lunghe;
• la facilita` della lettura in condizione disagevoli;
• la possibilita` di memorizzare le letture e scaricarle sul computer;
• la riduzione degli errori grossolani.

Gli svantaggi (a parte il costo),

• il peso e l'ingombro;
• la possibile sensibilita` dell'elettronica all'acqua e all'umidita`;
• la pericolosita` di eventuali fasci laser;
• la possibile fragilita` agli urti;
• maggiore complessita` di calibrazione;
• la necessita` di avere batterie.

Comunque che con la miniaturizzazione dei componenti elettronici, questi svantaggi sono sempre meno rilevanti, e l'impiego di strumenti elettronici nel rilievo ipogeo sara` presto una pratica comune.

Gli altimetri [419] sono strumenti usati per misurare le altezze, o piu` precisamente la quota, e pertanto possono essere impiegati per rilevare la profondita` delle grotte.

Nell'atmosfera la pressione decresce con la quota poiche` essa e` dovuta al peso della colonna d'aria sovrastante. Dato che l'aria e` un gas, questa dipende molto da come varia la temperatura con la quota. La pressione decresce secondo dove g=9.81 m/sec<sup>2</sup>, M e` la massa molecolare dell'aria, 28.9 gr, R=8.31 J/M °K, e T e` la temperatura in gradi assoluti. Percio' se la temperatura e` costante (isoterma), la pressione P(z) ha un andamento esponenziale decrescente.

Se invece assumiamo che una quantita` d'aria salendo o scendendo non scambi calore (condizioni adiabatiche descritte dalla legge T P<sup>(1-k)/k</sup> = cost. dove k e` il rapporto fra i calori specifici a pressione e a volume costante (pari "idealmente" a 7/5 = 1.4 per i gas biatomici come l'aria) risulta percio` la temperatura decresce linearmente con la quota. Il gradiente termico vale in tal caso (gradiente termico adiabatico) La pressione decresce come dove a denota il gradiente termico.

La misurazione con altimetro richiede alcune attenzioni, per capire le quali dobbiamo sapere che gli altimetri misurano direttamente la pressione atmosferica e poi convertono questa in un valore di quota. La conversione da pressione a quota si basa su alcune assunzioni (atmosfera standard):

1. la temperatura a 0 metri (s.l.m.) e` di 15°C e la pressione vale 1.01325 10⁵ Pa
2. l'atmosfera e` composta da aria secca (senza vapor acqueo)
3. il gradiente termico vale -6.5°C/Km fino a 10769 m; oltre tale quota la temperatura e` costante -55°C.

Ne risulta una variazione di pressione con la quota intermedia fra il caso adiabatico (T P^(k-1)/k = cost., con k=1.4) e quello isotermo (temperatura costante, k=1), con k=1.24.

Quando tariamo l'altimetro modifichiamo l'indicazione della quota con un fattore additivo dz_r in modo che la lettura dell'altimetro, z" coincida con il valore di riferimento, z"=z_r. L'altimetro funziona misurando la pressione con la legge (ponendo K'=(k'-1)/k')

Dato che abbiamo compensato la lettura z"=z'+dz, e z"=z_r quando P=P_r. Da questa si calcola

Quando usiamo l'altimetro in grotta dovremmo usare il gradiente di temperatura della grotta, w (e quindi l'esponente k). Ne risulta una correzione da apportare alle letture. Questa correzione, comunque e` abbastanza modesta, e anche per grandi profondita` non supera la precisione dello strumento [420] .

Molto piu` importante e` che la legge di conversione tra pressione e quota non e` assoluta ma dipende da diversi fattori esterni. Quando andiamo in montagna questi sono tenuti in conto ritarando l'altimetro, ad ogni punto quotato. Il fattore piu` importante e` che la legge di conversione, chiamata profilo, varia con le condizioni climatiche: in estate l'atmosfera e` calda e occorre salire di piu` per ottenere la stessa variazione di pressione che in inverno. Percio` dire all'altimetro che si trova ad una data quota, e` come dirgli quale e` il profilo adeguato alle condizioni climatiche del momento.

Bisogna evitare di tarare l'altimetro prima di entrare in grotta (con una atmosfera "esterna") e poi di fare misure all'interno. La differenza di clima puo` indurre un errore di decine di metri! Per evitare cio` si tara lo strumento non all'ingresso, ma dentro la grotta dove ormai le condizioni atmosferiche sono "interne".

Inoltre in grotta l'atmosfera e` piu` umida, e con minore gradiente termico (-3.5°C/Km circa che corrisponde a k=1.11) che all'esterno. Questo comporta un errore di profilo poiche` gli altimetri sono costruiti per operare all'esterno, con il profilo della atmosfera standard. Pero` l'errore indotto dalla differenza fra il profilo dell'atmosfera standard e quello dell'atmosfera di grotta risulta trascurabile. La caduta di pressione per 100 m di dislivello e` ed, in prima approssimazione, indipenedente da k e pari a circa 0.01 atm ogni 100 m.

Una sorgente di errori non trascurabile sono le variazioni di temperatura. Quando si tara l'altimetro si impone la temperatura locale come quella di riferimento. Se poi ci portiamo l'altimetro addosso, esso si trovera` ad una temperatura in genere piu` calda, e comunque soggetta a variazioni irregolari piu` consistenti di quelle ambientali. La temperatura di riferimento e` molto importante: una variazione di 15°C equivale ad un errore del 5

Una altra fonte di errore (quasi trascurabile) sono le correnti d'aria. Una corrente d'aria crea una depressione per cui si misura una quota piu` alta. Pero` e` cosa di poco conto: la differenze di quota e` valuatbile in base alla legge di Bernoulli h = v² / 2 g. Un "vento" di 10 m/sec (cioe` 36 Km/h) induce un errore di 5 metri. E` poco, ma e` meglio fare misure dove non ci sono correnti d'aria.

Una causa di errore (non trascurabile) e` che in ogni luogo la pressione atmosferica non e` costante, ma varia nel tempo. Nell'arco di dieci ore questa variazione puo` indurre una variazione di misurazione anche di 200 metri. Questo errore pou` essere compensato facendo due insiemi di misurazioni. Un altimetro viene tenuto in un punto di referimento, per esempio appena dentro la grotta dove si sono tarati gli strumenti, e ad intervalli regolari si eseguono e registrano letture della quota indicata. Con il secondo altimetro si fanno le misurazioni in grotta registrando anche l'ora in cui sono state effettuate. Quando si esce si sottraggono a queste le variazioni rilevate dall'altimetro di riferimento. In tal modo l'accuratezza delle misurazioni arriva a 10 metri (cioe` alla accuratezza dello strumento).

In conclusione per effettuare misurazioni precise con l'altimetro occorre

• avere un altimetro di riferimento all'inizio della grotta;
• tarare lo strumento all'interno della grotta (non all'entrata);
• non trasportare l'altimetro indosso (meglio nel sacco);
• misurare sia in discesa che in salita, e mediare, per ridurre l'errore.

In tal modo si arriva ad una accuratezza del 2

L'altimetro puo` essere usato per misure locali, per esempio per la profondita` di grandi pozzi, soprattutto se l'andamento non e` proprio verticale (che e` la situazione di maggiore imprecisione delle misure convenzionali). Considerando che la variazione su tempi brevi della pressione atmosferica arriva ad indurre un errore di 30-40 m/h (quando arrivano le grosse perturbazioni estive), se si scende con una velocita` di 100 metri in dieci minuti (deve essere un pozzo proprio frazionato tanto!) si ha un errore (non indifferente) del 6Nel caso piu` comune, senderemo piu` in fretta, assieme alle misure (sopra il pozzo e alla base) segneremo anche l'ora in cui sono state fatte, e una volta fuori ci sinceriamo che le condizioni climatiche non siano variate improvvisamente mentre eravamo in grotta. Con questi dati possiamo stimare l'accuratezza (cioe` quanto sia affidabile) la nostra misurazione. In genere ci si puo` aspettare un errore inferiore al 2

L'idrolivello consiste di un tubo pieno d'acqua dotato di na riserva morbida ad una estremita` e all'altra di una scatola stagna con un profondimetro all'interno (per esempio un Casio), con un vetro per leggere i valori. Il dislivello viene ottenuto posizionando la riserva sul caposaldo superiore, e la scatola con il profondimetro su quello inferiore. I valori di profondita` vengono poi convetiti in dislivello. La riserva deve essere messa in modo che il livello superiore dell'acqua sia in corrispondenza del caposaldo.

Per convertire misure di profondita` in dislivello bisogna fare delle tarature dello strumento, per esempio su un pozzo verticale usando una bindella. Errori casuali sono dovuti alla accuratezza del profondimetro (0.1 m) e ad errori di posizionamento sui capisaldi (pochi cm).

Critici sono invece errori sistematici, che possono anche non risultare da misure di cicli. La presenza di un tratto di tubo con una bolla d'aria comporta un errore sistematico: la misura e` ridotta della lunghezza della bolla. Per evitarle bisogna riempire il tubo all'esterno, con acqua calda, e controllarlo spesso. Lasciarlo raffreddare prima di portarlo in grotta e/o di calibrarlo, perche` seppur le variazioni di temperatura che si hanno in grotta non sono significative, quella tra acqua calda e fredda lo e`. Piccole bolle si formano sulle pareti del tubo per degassazione: finche` non si forma una grossa bolla che interrompe la colonna d'acqua non e` un problema. Un altro errore sistematico e` la presenza di un vuoto: se si inserisce il profondimetro nella scatola (tenendola immersa) mentr il tubo non e` orizzontale, si forma una depressione al suo interno, per cui le misure risultano ridotte. Altri errori possono sorgere dalla compressione (od espansione) della riserva; evitare quindi di comprimerla con la mano impugnandola.

Un problema puo` insorgere a caua della non-linearita` del profondimetro (soprattutto agli estremi dell'intervallo di lavoro). In certi casi altri metodi sono piu` accurati (per esempio su tiri perfettamente verticali e` meglio usare la bindella). Un altro errore sistematico e` l'influenza della pressione atmosferica: sulla riserva agisce la pressione atmosferica, percio` le profondita` vanno corrette compensandone le variazioni. Se non se ne tenesse conto in 1000 m ci sarebbe un errore di un metro, oltre all'errore indotto da variazioni meteorologiche. Si porta un barometro e si segnano anche i valori della pressione.

Forse con una riserva apribile certe fonti di errore sarebbero eliminate: aprendo la riserva durante le misure non ci sarebbero errori di "vuoto". Restano gli errori dovuti a bolle nel tubo, per cui bisogna controllare che queste siano assenti. Eventuali bolle potrebbero essere rimosse con un rubinetto di spurgo nella cassa che contiene il profondimetro, facendole scendere fino ad essa, riempiendo la riserva al contempo. Resta la correzione della pressione atmosferica, che e` una correzione della calibrazione.

La pressione sul manometro e` P = P<sub>atm</sub> + d g H. Per cui H = (P - P<sub>atm</sub>)/(d g). In generale se lo strumento e` calibrato ad una certa pressione atmosferica P₀ per cui si ha che a tale pressione alla pressione P₁ si ha che H = k P - b₀ - (P₁-P₀)/(d g). Assumendo una variazione lineare della pressione atmosferica con la quota, P(z) = P₀ - a (z - z₀), si puo` scrivere H = k P - z<sub>0</sub> - a' (z<sub>0</sub> - z) cioe` il dislivello reale e` pari a quello ottenuto con la calibrazione a quota z₀ meno un termine correttivo proporzionale alla differenza di quota (circa 10 cm ogni 100 m).

Il longimetro Disto [351] [421] [422] [423] della Leica impiega un laser a 670 nm 2 mW di classe 2/II. Il fascio laser e` modulato in ampiezza e la distanza viene misurata in base alla differenza di fase del fascio riflesso. Lo strumento esegue una serie di misure, stimandone il valore medio per portare l'errore entro i limiti di specifica. Percio` se viene puntato verso una superficie liscia e riflettente la misurazione risulta piu` veloce.

Il modello Disto D3 ha integrato anche un inclinometro, e fornisce sia la misura della distanza che quella dell'inclinazione, per angoli inferiori a 45 gradi (con una accuratezza di 0.3 gradi).

Il modello DLE50 della Bosch [424] e` ababstanza "economico" ed e` certificato resistente a spruzzi e polvere (IP54), tranne che per il comparto batterie. Il tempo di misura e` un secondo, ma sale quando le batterie cominciano ad essere scariche. Le batterie dovrebbero durare per 30000 misure, pero` in grotta (probabilmente con le basse temperature) durano meno. Nelle posizioni scomode puo` risultare difficile tenere premuto il bottone di misura con lo strumento fermo.

E` consigliabile tenere il distanziometro in una busta di plastica fra una misura e l'altra. Un vantaggio del distanziometro e` la facilita` con cui si misurano le dimensioni trasversali (almeno con l'accuratezza solita di 10 cm). Un altro vantaggio e` quello di non aver la bindella da tirarsi dietro o da riavvolgere.

Un problema e` la difficolta` di puntare il raggio laser sul caposaldo. All'aperto si vede solo il "punto" sulla superficie ed e` abbastanza difficile muovere lo strumento in modo da puntare una regione piccola. Probabilmente in grotta, l'atmosfera satura di umidita` diffonde un poco la luce del fascio, cosicche` si "vede" il raggio e risulta piu` semplice indirizzarlo sul caposaldo. Ci vuole un po di pratica a tenere lo strumento fermo che punta sul caposaldo, per fare una misura [424] . Ci si puo` aiutare appoggiandolo alla roccia.

Un punto importante e` il pericolo di colpire i compagni negli occhi. Questo richiede attenzione sia da parte di chi effettua la misura, che da parte dei compagni che devono evitare di rivolgere lo sguardo verso il misuratore.

Infine ricordarsi che puntare lo strumento direttamente verso il sole puo` danneggiarlo, poiche` la lente focalizza i raggi solari all'interno.

Il clinometro digitale laser [416] ha un precisione di 0.1 gradi, deve essere reso impermeabile siliconando tutti i punti dove potrebbe entrare acqua. Operativamente con il pollice si preme sul pulsante di accensione, poi si accende il laser girando la vite sul retro, si dispone questa vite sul caposaldo, e si mira all'altro caposaldo con il laser. Premere il pulsante di lettura. Per fare una lettura ci vogliono pochi secondi. La linea del fascio laser puo` essere usata come guida per fare una lettura migliore della direzione quando il tiro e` inclinato.

La bussola Revolution di True North Tehnologies (www.tntc.com) [425] ha una accuratezza di mezzo grado in direzione e 2/10 in inclinazione, permette di fare misure di direzione fino a inclinazioni di 80 gradi, e anche se notevolmente piegata di lato (fino a 40 gradi). Riporta la direzione, l'inclinazione e l'angolo di rotazione laterale, oltre ai valori del campo magnetico. E` interfacciabile via seriale ad un PC.

Kombi e` uno strumento integrato che racchiude una bussola elettronica, un clinometro elettronico ed un distanziometro laser. Ha una accuratezza 1 grado nelle direzioni (con inclinazioni entro +/- 15 °), 1 grado nelle inclinazioni e 3 mm per le distanze. Ci vogliono uno o due secondi per effettuare una misurazione completa. I valori misurati sono mostrati su un display e vengono memorizzati (fino a 1000 misure) per essere poi facilmente scaricati su un PC. La massima distanza misurabile dipende dalle condizioni di riflettanza della parete, e varia tra i 30 e i 100 m. La minima distanza misurabile e` 30 cm.

E` sviluppato e prodotto da T. Ondrouch, ingegnere ceco, ed e` disponibile in tre versioni:

• una versione con solo bussola e clinometro (Kombi-2);
• una con bussola, clinometro e distanziometro, ma senza la memorizzazzione dei dati (Kombi-3);
• ed una completa (Kombi-4).

Per riferimenti: http://kombi_measuring.tripod.com/about_en.htm .

Un altro strumento integrato e` lo Shetland Attack Pony, che combina bussola e clinometro [426] [427] [428] . Ha l'accuratezza di un grado.

Per riferimenti: http://shetlandattackpony.co.uk/index.html .

Infine esiste una scheda elettronica per trasformare il distanziometro Disto3 della Laica inuno strumento integrato per delle misure complete, distanza direzione ed inclinazione [429] . Questa scheda ha anche un'interfaccia bluetooth, per cui puo` essere integrata con un dispositivo palmare per una esecuzione del rilievo completa di disegni gia` in grotta [430] .

Si basa su tre sensori di campo magnetico e tre sensori di campo gravitazionale, e misura le componenti dei due campi lungo i tre assi. Per delle misure abbastanza precise il distanziometro deve esser tenuto fermo per circa due secondi.

La calibrazione richiede la misura di 14 direzioni (idealmente le direzioni dal centro di un cubo ai centri delle sei faccie e ai vertici) disponendo lo strumento in quattro orientazioni, ruotato a 90 gradi una dall'altra, per ogni direzione, per un totale di 56 misurazioni. Almeno quattro di queste direzioni devono essere misurate con precisione. La calibrazione deve esser effettuata in un posto senza interferenze magnetiche (per esempio, un bosco). L'accuratezza della calibrazione dovrebbe arrivare ad alcuni decimi di grado.

I sensori elettronici utilizzati per gli strumenti topografici elettronici sono accelerometri, che rilevano la direzione del campo gravitazionale, cioe` la verticale (diretta verso il basso), e sensori magnetici, che rilevano il vettore del campo magnetico.

Una volta misurati i vettori g del campo gravitazionale e m del campo magnetico (nel sistema di riferimento dello strumento), la direzione del vettore est e` data dal loro prodotto vettoriale, e=g x m. Il vettore del nord e` poi dato dal prodotto vettoriale fra il campo gravitazionale ed est: n=g x e. La terna e, n, -g e` il sistema di riferimento rispetto a cui siamo soliti fare le misure topografiche. Dette (x,y,z) le componenti rispetto a questa terna del vettore di puntamento dello strumento, che vale (1,0,0) nel sistema di riferimento dello strumento stesso, si ha

Da queste si ricavano facilmente le letture di clinometro e bussola. Per trovare (x,y,z) si risolve il sistema

Un problema degli strumenti elettronici e` la calibrazione. La precisione nell'assemblaggio dei componenti implica che i vettori rilevati dai componenti elettronici non formano una terna ortogonale. Per risalire ad una terna ortogonale devono essere ruotati, cioe` i vettori del campo gravitazionale e magnetico sono legati a quelli misurati, g' e m', da relazioni lineari, g_i=G_ijg'_j e mi=M_ijm'_j. Quindi e_i = E_ijk g'_j m'_k, e similmente per le componenti di n. Le direzioni della terna ortogonale sono percio` legate ai vettori rilevati da relazioni lineari,

Il problema della calibrazione consiste nel trovare i coefficienti delle matrici E, N, G. Un modo per risolverlo consiste nel misurare diverse direzioni in condizioni controllate e nel minimizzare l'errore di restituzione dei dati (nord ed inclinazione).

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