La geodesia e` la scienza che studia la misurazione della superficie terrestre e delle relazioni spaziali degli oggetti su di essa. La cartografia si occupa invece della rappresentazione di tali informazioni su fogli di carta. E` una tecnica di comunicazione. Per la speleologia, geodesia e cartografia sono importanti per posizionare correttamente gli ingressi delle grotte (e quindi avere accurata sovrapposizione dei rilievi con l'orografia superficiale e le informazioni idrogeologiche), e nella prospezione alla ricerca di cavita` [360] [361] [362] [335] [363] .

La superficie della terra ha una forma complessa, detta geoide. E` caratterizzata dal fatto che in ogni punto la verticale alla superficie coincide con la direzione del filo a piombo. Tecnicamente e` una superficie equipotenziale del campo gravitazionale terrestre: ogni punto sul geoide e` "esattamente" alla stessa altezza. Il geoide si discosta dal livello medio locale del mare non piu` di un paio di metri.

I punti della terra potrebbero essere identificati tramite le coordinate (x,y,z) in un sistema di riferimento cartesiano, con origine al centro (di massa) della terra, z lungo l'asse di rotazione, asse x per il punto di longitudine 0 (convenzionale) e asse y che forma una terna destrorsa (sistema di riferimento convenzionale terrestre).

Per scopi cartografici si utilizzano pero` superfici approssimate, con la forma di ellissoide di rotazione con asse passante vicino ai poli (geografici). I geodeti usano il termine sferoide. La superficie del geoide si presenta come ondulazioni attorno all'ellissoide; lo scostamento arriva al massimo a un centinaio di metri [364] . La figura mostra la "quota" del geoide sopra l'ellissoide di riferimento WGS84 in m. Le direzioni della verticale (perpendicolare al geoide) e della perpendicolare all'ellissoide differiscono al piu` per qualche secondo di grado (deviazione della verticale).

Oltre ai parametri geometrici, un modello ha parametri fisici: massa della terra e velocita` rotazionale. Questi servono per lavorare con le differenze temporali e per tener conto di effetti relativistici nella unita` di misura (scala). Se si richiede che in questo modello la supeficie dell'ellissoide sia una superficie equipotenziale del campo gravitazionale terrestre, per il teorema di Stokes questo campo e` completamente descritto, esternamente all'ellissoide, da due parametri, la costante gravitazionale geocentrica GM e lo schiacciamento dinamico C<sub>2,0</sub>. Questa naturalmente e` una approssimazione al campo gravitazionale terrestre, come l'ellissoide e` una approssimazione al geoide.

Ci sono diversi ellissoidi, che differiscono per le dimesioni dei semiassi (oppure semiasse maggiore e schiacciamento), posizione del centro, orientazione degli assi (in tutto otto parametri), e sono usati per differenti regioni [365] [366] [367] .

ellissoide	semiasse maggiore	semiasse minore	1/f	...
Airy 1830	6377563	6356257	299.325	gran bretagna
Bessel 1841	6377397	6356079	299.153	germania, cile, ...
Clarke 1880	6378249	6356515	293.465	francia, africa
Hayford 1909 (Int. 1924)	6378388	6356912	297.	italia, spagna, ...
WGS 1984	6378137	6356752	298.257	nord america, mondo

Un sistema di riferimento terrestre (TRS) e` un sistema di riferimento geometrico che permette di etichettare i punti con coordinate. A tal fine si definisce un ellissoide localmente orientato, cioe` tale che esso passa per un punto (detto punto di emanazione), in cui la verticale all'ellissoide coincide con la verticale del geoide, e la direzione del meridiano ellissoidico per tale punto coincide con quella del meridiano astronomico. La deviazione della verticale risulta quindi nulla nel punto di emanazione, e la altezza ellissoidica coincide con quella geoidica. L'ellissoide e` tangente al geoide nel punto di emanazione, ed approssima la superficie di questo (ai fini planimetrici) in un intorno dello stesso molto vasto (dimensioni di uno stato).

Le posizioni dei punti possono essere espresse in coordinate cartesiane (u,v,w), riferite agli assi dell'ellissoide, oppure in termini di latitudine, longitudine e altezza (relativa all'ellissoide). Da notare che, cartograficamente, queste sono date nell'ordine "longitudine, latitudine, altezza".

Si chiamano meridiani gli archi tra i poli, paralleli le circonferenze tagliate da piani perpendicolari all'asse di rotazione, ed equatore il parallelo con circonferenza massima. Questi definiscono le coordinate geografiche (quelle sugli ellissoidi): longitudine la distanza angolare da un meridiano di riferimento, e latitudine la distanza angolare dall'equatore. La latitudine viene espressa in gradi nord o sud (oppure positivi o negativi, rispettivamente). La longitudine viene espressa in gradi est o ovest (oppure positiva o negativa, rispettivamente). Per determinare le coordinate geografiche di un punto sulla superficie terrestre si proietta questo sull'ellissoide di riferimento lungo la normale all'ellissoide. Le coordinate geografico del punto sono latitudine e longitudine della projezione sull'ellissoide e altezza rispetto all'ellissoide (altezza ellissoidica).

Le coordinate (latitudine e longitudine) di un punto sono differenti nei diversi sistemi di riferimento poiche` questi si basano su diversi ellissoidi (al fine di meglio approssimare la superficie del geoide in una determinata area). Il meridiano di riferimento e l'equatore variano (un poco) da uno all'altro sistema di riferimento. Il risultato e` che uno stesso punto geografico ha differenti coordinate latitudine-longitudine in diversi sistemi di riferimento e la stessa coppia di coordinate latitudine-longitudine definisce punti diversi in sistemi diversi: un punto in ED50 e un altro in WGS84. La differenza fra i punti puo` essere alcune centinaia di metri [368] .

La altezza h di un punto e` definita lungo la normale all'ellissoide (questa e` l'altezza fornita dai GPS). Pero` questa non e` l'altezza rispetto al geoide (altezza ortometrica, H) cioe` rispetto al livello medio del mare, quella usata sulle carte: h = H + G dove G e` la altezza (locale) del geoide sull'ellissoide. In realta` il livello medio del mare non e` facile da misurare: bisogna fare la media per almeno 18.6 anni. Inoltre il mare ha avvallamenti dovute a diverse cause (temperatura, apporto fluviale, configurazione del fondo, disuniformita` del geoide terrestre, rotazione della terra). I sistemi di riferimenti locali tradizionali, come ad esempio Roma40 e ED50, usano coordinate geografiche per la planimetria e altezza ortometrica. In WGS84 l'altezza di un punto e` riferita all'ellissoide.

Questi sistemi di riferimento (basati su ellissoidi) sono anche chiamati datum geodetici (la parola "datum" e` un poco sovrautilizzata). Ogni datum geodetico e` un insieme di convenzioni per esprimere la posizione dei punti della terra in coordinate, possibilmente scelte in modo da rendere le cose semplici nel mondo fisico (coordinate locali).

Per collegare un sistema di riferimento terrestre ai punti al suolo si usa un riferimento terrestre (TRF, terrestrial reference frame). Un TRF e` una realizzazione di un TRS mediante punti le cui coordinate sono note (con un ben definito errore). Un TRS puo` avere diverse (e differenti) realizzazioni.

Prima dell'era spaziale un datum veniva realizzato tramite un punto sulla superficie della terra (tre parametri), la direzione verso il centro dell'ellissoide (altri tre parametri), e le dimensioni dell'ellissoide (ancora due parametri). L'accuratezza della realizzazione del datum dipendeva dalla accuratezza dei valori del punto iniziale, e da quella del modello della terra. I modelli creati dopo il 1980 sono in genere basati su piu` punti anziche' su un sol punto di riferimento. Sono ottenuti calcolando il raggio e l'eccentricita` dello sferoide minimizzando l'errore di quota in questi punti fra la superficie terrestre e quella del modello. Il calcolo viene fatto con le equazioni di Laplace, e quindi i punti si chiamano punti (o stazioni) di Laplace. La realizzazione risulta piu` robusta per i conti pratici e il calcolo degli errori e` piu` semplice.

Il datum WGS84 e` valido per l'intero mondo [365] ed e` lo standard per la navigazione marina. L'origine e` il centro di massa della terra (e` molto comodo perche` le orbite dei satelliti hanno un fuoco in tale punto). Gli assi sono determinati dall'equatore e dal primo meridiano del Bureau Internationale de l'Heure all'istante 1984.0, dopodiche` gli assi seguono il movimento medio della crosta terrestre. La dimensione e forma dell'ellissoide e` la stessa del TRS GRS80. Valori convenzionali sono usati per la velocita` angolare e la costante gravitazionale della terra.

La costellazione dei satelliti GPS e` un TRF (derivato, in effetti, perche` si basa su un TRF di stazioni di controllo a terra) per il datum WGS84.

Il riferimento ITRF (International Terrestrial Reference Frame) e` una versione ad alta precisione del datum WGS84 prodotta dal International Earth Rotation Service http://www.iers.org . Esso consiste di un insieme di punti con le loro coordinate 3D cartesiane, aggiornato periodicamente nei vari ITRFyy (dove "yy" denota l'anno di pubblicazione) [369] . Le posizioni spaziali dei punti sono determinate con quattro differenti tecniche (GPS, VLBI, SLR, DORIS). Il datum realizzato dal ITRF e` chiamato ITRS, e in effetti il WGS84 attualmente coincide con ITRS per scopi pratici.

Sulla terra (in Europa) si usa il datum ED50 e il piu` recente ETRS89. ED50 usa l'ellissoide di Hayford, ha come punto di emanazione la torre Helmert di Potsdam, Germania (13°03' 58.9283"E, 52°22' 51.4456"N) e si basa sulla proiezione del Mercatore traversa UTM. Il riferimento ETRF89 si basa sul datum ETRS89 (European Terrestrial Reference System) e coincide con ITRF89. A causa del movimento dei continenti, la differenza fra i due cresce di circa un paio di cm/y, pero` questa discrepanza e` facilmente compensabile dato che il moto dei continenti e` costante e accuratamente noto. I GPS danno solitamente le posizioni in WGS84. Il DGPS che usa invece stazioni di riferimento europee, da` la posizione in ETRS89. I parametri della trasformazione tra WGS84 e ETRS89 variano nel tempo ed hanno validita` locale.

Latitudine e longitudine formano un sistema di coordinate molto accurato. Pero` la formula della distanza fra due punti in termini delle loro latitudini e longitudini e` molto complessa. Per questo si usano proiezioni su sistemi cartesiani, che permettono di misurare le distanze col righello, anche se avranno inevitabilmente delle distorsioni. Un sistema cartesiano consiste di una zona, regione che viene mappata, la proiezione utilizzata, l'origine e l'orientamento degli assi.

La cartografia studia come fare rappresentazioni della superficie terrestre. La superficie della terra e` curva, percio` ogni rappresentazione su un foglio piano e` affetta da distorsioni. Ci sono svariate rappresentazioni, ognuna adatta per un diverso tipo di carta. In genere una rappresentazione e` una proiezione ed e` caratterizzata da un modello della superficie terrestre (sferico, ellissoide, geoide), un centro di proiezione (al centro della terra, gnomonica, agli antipodi, stereografica, o all'infinito, ortografica), e di una superficie sviluppabile (cioe` che puo` essere stesa su un piano) su cui proiettare (piano, cono, o cilindro). Inoltre si specifica se la superficie sviluppabile e` tangente o secante alla superficie della terra (il caso in cui e` esterna non viene usato). Infine puo` essere tangente/secante lungo paralleli (normale), meridiani (traversa), o in altre direzioni (obliqua).

Altre caratteristiche di una proiezione sono la deformazione delle regioni. La compressione/dilatazione delle aree (equivalenza). La conformalita`, cioe` se in ogni punto la scala e` la stessa in tutte le direzioni, ma la scala puo` cambiare da punto a punto. Conformita` ed equivalenza sono due proprieta` esclusive l'un l'altra. Il preservare o meno le equidistanze tra uno o due punti e gli altri (o fra alcuni punti tra di loro), o gli azimuth da un punto specifico, sono altre proprieta` che caratterizzano una proiezione.

Ci sono molti tipi di proiezione. Ne riassumo alcune.

Propriamente si chiama proiezione di Lambert conforme conica. E` conforme percio` ha distorsioni, ma queste sono le minime possibili. E` secante normale, la regione proiettata e` tagliata dai due paralleli di intersezione alla distanza di 1/6 dai bordi (regola del sesto). La distorsioni sono minime, nulle lungo i paralleli di intersezione. Le aree sono rimpicciolite all'interno e ingrandite all'esterno. Le distanze sono corrette lungo i due paralleli, aumentate all'esterno e ridotte all'interno. Gli azimuth sono abbastanza accurati, anche se la proiezione di Lambert non e` azimutale.

Questa proiezione e` azimutale ed equivalente, percio` non conforme. Ma le distorsioni delle regioni sono le minime possibili. E` una proiezione piana, tangente, e puo` essere normale, traversa o obliqua. Il punto azimutale e` il punto di tangenza. La forme sono compresse lungo i raggi che escono dal punto di tangenza ed allungate nella direzione tangenziale. Non ha equidistanze.

La proiezione di Mercatore e` cilindrica, normale, tangente (lungo l'equatore), oppure secante (su due paralleli equidistanti dall'equatore). E` conforme: piccole regioni sono rappresentate accuratamente. Pero` le aree sono fortemente distorte. Non e` equidistante: le distanze sono accurate solo lungo i paralleli tangenti/secanti. Non e` propriamente azimutale, ma permette di calcolare la lossodroma fra due punti, cioe` la linea che li congiunge e forma un angolo costante con i meridiani.

E` la proiezione di Mercatore cilindrica tangente ad un meridiano (rappresentazione conforme di Gauss-Kruger). Il meridiano tangente e l'equatore corrispondono ai due assi principali della carta. In una limitata regione intorno al meridiano tangente, la distorsione e` limitata. La variazione di aree cresce enormemente all'allontanarsi da tale meridiano, quindi non e` equivalente. E` conforme. Non e` equidistante, ne` azimutale.

Le formule di conversione tra (latitudine,longitudine) e coordinate cartografiche (nord,east) nella proiezione di Mercatore traversa sono abbastanza complesse, come pure le formule della trasformazione inversa (procedura iterativa) [368] .

UTM (Universal Tranverse Mercator) e` un sistema di coordinate spaziali che copre quasi completamente la terra (esclude le regioni polari), e` di facile uso ed abbastanza accurato [370] . Consiste di 60 fusi, di 6°ciascuno, da 80S a 84N. Il primo fuso ha numero 1, e va da 180W a 174W; il secondo va da 174W a 168W, e via di seguito. L'Italia e` coperta dai fusi 32 e 33 (e 34 per una porzione della penisola salentina). E` basata sulla proiezione di Mercatore traversa. Pero` non si usa quella tangente, con meridiano tangente quello centrale del fuso, ma quella secante, in cui i meridiani di intersezione sono posti a circa 180 Km ai due lati del meridiano centrale. Il rapporto di scala della mappa rispetto alla scala nominale vale 1.0 sui meridiani secanti e 0.9996 su quello centrale. Il sistema europeo di Gauss-Kruger usa invece quella con meridiano centrale tangente.

I fusi usano differenti sferoidi. UTM ne ha cinque in totale. Ogni fuso ha due sistemi di coordinate, uno a nord dell'equatore, l'altro a sud. Il primo ha l'origine sull'equatore spostata di 500 Km a ovest del meridiano centrale. Il secondo ha l'origine sempre a 500 Km a ovest, ma spostata a 10000 Km a sud. In questo modo le coordinate dei punti in entrambi i sistemi sono sempre positive. Tutte le coordinate sono espresse in metri. L'accuratezza e` di una parte in 2500 (ci sono sistemi cartesiani quattro volte piu` accurati, ma UTM ha il vantaggio della semplicita`). Nella regione di contatto i fusi hanno una area di sovrapposizione di 40'.

Ogni fuso e` poi suddiviso in 20 fasce, indicate con le lettere da C a X (escluse I e O). C e` quella piu` a sud, X quella piu` a nord. Ogni fascia copre una latitudine di 8°, tranne X che copre 12°.

Ogni fascia e suddivisa in quadrati di 100 Km di lato, identificati da una coppia di lettere. Il reticolato UTM ha assi il meridiano centrale del fuso e l'equatore; le maglie sono quadrate, percio` le linee parallele agli assi non convergono al polo. L'angolo fra il nord geografico e quello delle linee del reticolato e` detto convergenza (denotato con la lettera gamma), (gli angoli sono orientati in senso orario),

La designazione di un punto in UTM consiste nella designazione del fuso (es. 32T, 32 e` il numero del fuso, T il simbolo della fascia), seguita dal quadrato di 100 Km (es. NR), poi dal valore della linea a ovest del punto (questo si legge sulla carta, tralasciando il numero in piccolo: es. 26) quindi dal valore approssimato delle centinaia di metri (es. 3) o alle decine (es 34), poi dal valore della linea a sud (es. 93) e infine dal valore approssimato delle centinaia di metri (es. 6: in totale 32TNR263936 ) o delle decine (es 65: in totale 32TNR26349365 ).

La proiezione di Gauss-Boaga e` una elaborazione (da parte di G. Boaga) della rappresentazione di Gauss-Kruger per il territorio italiano. Il reticolato Gauss-Boaga e` simile a quello UTM, ma risulta leggermente traslato. La coordimata nord e` la distanza metrica dall'equatore. La coordinata est e` la distanza metrica dal meridiano centrale del fuso. Per evitare valori negativi al fuso ovest e` stata data coordinata est 1500, e a quello est 2500. La zona di sovrapposizione (attorno al meridiano 12°) e` di 30'. Per contenere la deformazione lineare entro i 5 m, la proiezione di Gauss-Boaga introduce un coefficiente di riduzione che equivale ad utilizzare una proiezione secante anziche` tangente, coi due meridiani per cui non si ha deformazione lineare posti a circa 2°dal meridiano centrale [364] .

Le carte sono una rappresentazione dei dati territoriali. La scala e` il rapporto di riduzione, per esempio 1:25000 vuol dire che i cm sulla carta corrisponde a 25000 cm = 250 m sul territorio. La scala e` tanto piu` grande quanto piu` piccolo e` il denominatore. La carte riportano la scala in termini numerici e come rappresentazione grafica, una barra a bande chiare/scure con il valore delle distanze sul terreno.

L'informazione di quota (relativa al livello del mare) viene riportata sulla carta per alcuni punti, detti punti quotati, in genere elementi facilmente identificabili. Per gli altri punti vengono riportate le linee di egual quota (curve di livello, o isoipse) ad intervalli regolari. In tal modo si puo` stimare la quota di un punto in base alla quota delle isoipse tra cui giace. Alcune isoipse riportano il valore della quota corrispondente; questo e` scritto con l'orientamento verticale rivolto verso l'alto (v. figura).

Per l'Italia ci sono le carte pubblicate dall'Istituto Geografico Militare (IGM) e le carte della Cartografia Tecnica Regionale (CTR). L'IGM ha suddiviso il territorio in 255 fogli in scala 1:100000, ognuno e` suddiviso in quattro quadranti in scala 1:50000, ognuno dei quali e` diviso in quattro tavolette in scala 1:25000 [339] . Le tavolette possono essere divise in quattro sezioni 1:10000. I fogli sono denominati con un numero. I quadranti con il numero romano, e le tavolette con NE, SE, SO, NO. Le sezioni con le lettere A, B, C, D. La denominazione cartografica di una tavoletta comprende il foglio, il quadrante e il toponimo; ad esempio, "F 226 II N.O. S. Nicolo` Gerrei". La nuova serie delle carte IGM ha solo fogli alla scala 1:50000 e sezioni a scale 1:25000. Per essi la denominazione comprende il foglio, la sezione e il toponimo. La carte CTR sono in scala 1:5000 e 1:10000. I formati e le denominazioni variano a seconda della regione.

Per scopi speleologici sono importanti le carte IGM (Istituto Geografico Militare) 1:25000, con isoipse a 25 m, e quelle CTR (Cartografia Tecnica Regionale) 1:5000, con isoipse a 5 m, e 1:10000 con isoipse a 10 m. L'approssimazione di posizionamento su una carta 1:25000 e` circa 25x30 m. Su una 1:10000 e` di circa 10m, su una 1:5000 circa 5 m.

Sulle carte vengono riportati i sistemi di coordinate spaziali, geografici e chilometrici. Quello che e` importante e` sapere rispetto a quale sistema di coordinate si sta misurando la localizzazione di un punto ed esprimere il risultato coerentemente. Le carte IGM usano due sistemi geografici, Roma40, con riferimenti il meridiano di Roma M.te Mario e l'equatore, e il sistema europeo ED50, con riferimenti il meridiano di Greenwich e l'equatore. Il primo e` indicato in nero,il secondo in color magenta. Si usano anche due sistemi chilometrici, quello di Gauss-Boaga e l'UTM. La carte moderne (serie 25DB) usano il sistema WGS84.

La coordinate di M.te Mario sono [371]

	Longitudine	Latitudine
ED50	12° 27' 10",93 E	41° 55' 31".49 N
Roma40	12° 27' 08",40 E	41° 55' 25",51 N

Gli angoli della carta riportano la coordinate geografiche nei sistemi Roma40 (nero) e ED50 (magenta). Il primo puo` essere Ovest oppure Est, il secondo e` sempre Est. La differenza fra i due e` circa 12°27' 11". La differenza di latitudine e` circa 6".

Le coordinate UTM sono indicate sulla carta con un reticolo color magenta. Sulla 1:25000 il lato di ogni quadrato e` 1 Km. Il reticolo nelle coordinate chilometriche nel sistema di Gauss-Boaga e` indicato solo sui bordi, con due simboli differenti a seconda che sia riferito al fuso Ovest o a quello Est (v. figura). I valori dei vertici della tavoletta sono riportati in un riquadro. Le coordinate geografiche Roma40 sono indicate sui bordi con bande alternate chiare/scure. Ogni banda corrisponde a 1' e si puo` quindi determinare le coordinate geografiche di un punto facendo una proporzione per misusare i secondi. Le coordinate ED50 sono riportate solo per i vertici in color magenta. Le coordinate approssimate di un punto possono essere ottenute sommando la differenza da quelle Roma40, Molto approssimativamente si puo` comporre una tabella di fattori additivi corretivi locali (con un errore di un paio di metri). Per esempio, la tabella sottostanta e` valida per il Lazio [372] .

In realta` la differenza fra i valori delle coordinate Gauss-Boaga e UTM e` tutt'altro che costante [373] . Per maggiori dettagli rimando alla appendice 5.E. Sono comunque disponibili programmi per la conversione dei valori delle coordinate di un punto fra diversi sistemi di riferimento. Cartlab e` gratuito, ma disponibile solo come eseguibile per Windows: http://www.serter.it/06-Utilit%C3%A0/CartLab/CartLab.htm .

Le carte CTR riportano le coordinate dei vertici in metri nel sistema Gauss-Boaga e nel sistema UTM, e geografiche nel sistema ED50. Il reticolato e` nel sistema Gauss-Boaga, con quello UTM indicato lungo i bordi con un simbolo a rombo. Per la determinazione di un punto in m(Gauss-Boaga) basta prendere le distanze dalle linee del reticolo a sinistra e sotto. Per le coordinate geografiche si usano i segni sul bordo della carta (la distanza fra due di essi e` 30") e si misurano i secondi con il coordinatometro (o facendo una proporzione) usando come riferimento il meridiano a sinistra e il parallelo sotto. Se le coordinate ED50 sono riportate solo per i vertici, la determinazione delle coordinate geografiche (con una interpolazione bilineare) risulta piu` imprecisa (figura).

Anche i francesi hanno il loro meridiano personale (quello di Parigi) e quindi la cartografia francese riporta due sistemi di coordinate: quello di Parigi (in gradi centesimali) ed ED50 (in gradi sessagesimali), con il primo indicato da bande chiare/scure. Riporta inoltre due reticoli chilometrici, uno basato su una proiezione di Lambert conica conforme, l'altro sui fusi UTM 31 (color nero) e 32 (color blue). Il reticolato sulla carta e` quello delle coordinate geografiche nel sistema di Parigi.

La cartografia svizzera 1:25000 (con isoipse a 20 m) si basa su una proiezione cilindrica con asse obliquo ed angoli conformi. Riporta le coordinate geografiche riferite al meridiano di Greenwich e all'equatore, e il reticolato chilometrico.

Le carte sono rappresentazioni, percio` si basano su una vasta simbologia. I simboli topografici sono di varie categorie:

• idrografia (fiumi, laghi, mari, sorgenti, ...);
• vie di comunicazione (strade, ferrovie, ponti, gallerie, ...);
• opere murarie (case, opifici, chiese, ...);
• vegetazione (boschi, coltivazioni);
• confini politici ed amministrativi.

Altre carte tematiche utilizzano una simbologia appropriata, come per esempio i simboli di giacitura degli strati sulle carte geologiche. Inoltre le carte fanno largo uso del colore per rappresentare l'informazione.

La distanza fra due punti sulla carta non e` quella sul terreno poiche` bisogna tener conto anche della disparita` di quota. Per pendenze uniformi si ha Allo stesso modo le aree sulla carta sono aree planimetriche, e risultano inferiori alle aree su terreno se questo e` in pendenza.

La declinazione magnetica e` l'angolo che il nord magnetico (quello indicato dalla bussola) forma con il nord cartografico (quello dei paralleli, indicato sulle carte). La declinazione magnetica varia nel tempo con componenti regolari (una secolare e una periodica) ed irregolari (perturbazioni). La declinazione e` positiva quando il nord magnetico si trova spostato verso est rispetto al nord geografico (v. figura), (gli angoli sono orientati in senso orario),

Nell'orientare una carta bisogna quindi fare in modo che l'ago della bussola formi con il reticolo geografico della carta un angolo pari alla declinazione magnetica. In particolare l'ago sara` diretto ad est se la declinazione e` positiva.

La determinazione di un punto sulla carta e` importante per descrivere la posizione degli ingressi delle cavita` [364] . Per prima cosa bisogna trovare la posizione dl punto sulla carta. Quindi si calcolano i valori delle coordinate del punto carta.

La determinazione della posizione di un punto sulla carta viene fatta rilevando le direzioni (con la bussola) tra il punto e dei punti notevoli (case isolate, campanili, croci, ...) visibili dal punto e la cui posizioni siano determinabili sulla carta. Ci vogliono almeno tre punti notevoli e dovrebbero essere disposti in modo da formare tra loro angoli ne` troppo piccoli ne` troppo grandi.

Avendo misurato gli angoli (col in nord magnetico) delle linee fra il punto incognito X e i punti A, B, C, ..., sulla carta si tracciano le rette passanti per A, B, etc. formanti con la direzione del nord magnetico gli angoli rilevati. L'intersezione di queste rette e` la posizione del punto X sulla carta. In genere, usando piu` di due punti, non si avra` che tutte le rette passano per un punto, ma formano (tre a tre) triangoli. La determinazione del punto e` tanto migliore quanto piu` piccoli sono questi triangoli (triangoli di indeterminazione). Attenzione a tenere in conto la deviazione magnetica, per cui la direzione del nord magnetico solitamente non coincide la direzione verticale della carta.

Dopo aver determinato la posizione sulla carta del punto, si passa a calcolare i valori delle coordinate (nel sistema di riferimento della carta). Si tracciano dal punto sulla carta le due rette (ortogonali) parallele al reticolo del sistema di riferimento della carta. Si legge sui bordi della carta gli intervalli in cui cadono le coordinate del punto, e si calcola i valori delle coordinate interpolando (linearmente) fra gli estremi di questi intervalli.

GIS e` l'acronimo di sistema informativo territoriale (pertanto e` detto anche SIT) [374] . Sono caratterizzati da dati con una precisa collocazione in un contesto spaziale, e da procedure per la loro gestione ed organizzazione sintetica. I dati possono essere di diverse origini: fisica, sociale, economica, etc. Quello che differenzia un GIS da una rappresentazione cartografica (cioe` cartacea) e` la possibilita` di mantenere e gestire le informazioni relative alle reciproche relazioni posizionali.

Oltre agli elementi geometrici (linee, punti, regioni) tipici della cartografia, un GIS mantiene anche relazioni topologiche (adiacenza, connessione, inclusione). Le informazioni dei dati sono codificate come "attributi" degli elementi spaziali.

Quindi per poter inserire delle informazioni in un GIS occorre che queste abbiano una collocazione spaziale, siano cioe` georeferenziate (direttamente o indirettamente, mediante collegamento ad altre entita` georeferenziate).

I dati sono vettoriali quando sono associati ad elementi geometrici (linee, punti, poligoni) del territorio. I dati di un GIS pero` posseggono anche attributi, cioe` caratteristiche. La rappresentazione vettoriale cattura le caratteristiche geometriche del territorio, e consente di fare velocemente misure di superfici, lunghezze, e angoli.

I dati sono raster quando sono collocati mediante una scansione del territorio basata su una griglia (usualmente regolare). L'unita` di scansione e` un quadrato di lato noto, maglia della griglia, detto pixel. Gli attributi sono dunque riferiti a tale elemento. Questa rappresentazione e` tipicamente il risultato della digitalizzazione di fotografie aeree o satellitari. Permette di fare delle analisi di vicinanza.

I dati in formato grid sono, come quelli raster, basati su una griglia regolare, ma con un solo attributo. Percio` i dati grid sono come una funzione del territorio, descritta tramite i valori che assume nei diversi pixels.

Una ulteriore rappresentazione si basa su una scomposizione del territorio in triangoli all'interno dei quali gli attributi hanno valori omogenei (triangolazione). Questa permette di descrivere piu` fedelmente i dati territoriali, e allo stesso tempo contenere lo spazio per memorizzare le informazioni.

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