Sia L la distanze fra i due armi tra cui e` tesa la corda e T₀ l'angolo che forma con l'orizzontale [302] [218] [321] [249] .

Le considerazioni che seguono sono approssimate, poiche` non tengono conto del peso della corda e della sua elasticita`. Una corda tesa fra due punti si disporrebbe come una curva detta "catenaria", y = a [Ch(x/a) - 1], se non fosse estendibile, cioe` se non variasse il "peso al metro" a causa della elasticita`. Vedi [322] per maggiori dettagli.

Con uno speleologo appeso ad un punto a distanza X dall'armo di sinistra (misurato lungo la corda quando e` libera), le equazioni dell'equilibrio statico sono

1. F₁ sin(T₁) + F₂ sin(T₂) = F
2. F₁ cos(T₁) = F₂ cos(T₂)
3. F X cos(T₀) = F₂ L sin(T₂) cos(T₀) + F₂ cos(T₂) L sin(T₀)

dove F e` la forza (verso il basso) dovuta al peso dello speleologo. Aggiungendo le condizioni sulla tensione della corda (E e` il coefficiente di elasticita` della corda),

4. Y cos(T₁) = X cos(T₀)
5. Z cos(T₂) = (L-X) cos(T₀)
6. Y = Y_o E F₁
7. Z = Z_o E F₂
8. Y_o + Z_o = L_o

per cui si ha dove T e` la tensione della corda (senza lo speleologo appeso).

Lavorando sulla equazione (9), usando la (4) e la (2), si ottengono

10. F₁ = T cos(T₀)/cos(T₁)
11. F₂ = T cos(T₀)/cos(T₂)

e con la (1),

La (3) fornisce una relazione fra T_i e F_i. Da queste si ricavano

13. tan(T₁) = F/T (L-X)/L 1/cos(T₀) + tan(T₀)
14. tan(T₂) = F/T X/L 1/cos(T₀) + tan(T₀)

Finalmente possiamo scrivere l'espressione delle forze che agiscono sugli armi in funzione delle variabili note (distanza fra gli armi L, e dislivello T₀, tensione della corda T, peso dello speleologo F, e sua posizione X),

15. F₁ = ( T² + 2 T F (L-X)/L sin(T₀) + F² {(L-X)/L}² )^1/2
16. F₂ = ( T² - 2 T F X/L sin(T₀) + F² {X/L}² )^1/2

Da queste si vede che in ogni caso

Tuttavia la teleferica e` efficace se l'angolo che si forma, quando lo speleologo si appende non e` troppo grande, cioe` se non diventa un scendere e risalire da un pozzo. Dunque valutiamo anche la condizione per cui la corda resta "abbastanza tesa". Con un poco di altra algebra si trova da questa relazione si vede che affinche` l'angolo formato dalla corda sotto il peso dello speleologo sia inferiore ad un valore fissato piccolo, eps, e` necessario che

In pratica se vogliamo un angolo non superiore a 10 gradi, la tensione dovra` essere quasi tre volte il peso dello speleologo, quindi gli armi dovranno sostenere una forza pari a quattro volte il peso dello speleologo. In figura sono riportate la tensione della corda e l'abbasamento del punto cui e` appeso lo speleologo, per quattro diversi valori della tensione della corda libera, espressi come multipli del peso dello speleologo.

Da prove pratiche la tensione sugli ancoraggi, durante il tensionamento arriva a 600 daN. Dopo si hanno tensioni di 120 - 200 daN. Quando lo speleologo si appende questa cresce del 80 - 120

Queste considerazioni si applicano anche agli armi ad 'Y', cioe` agli armi doppi con un coniglio, o un anello di cordino ripartitore di carico. Anche gli ancoraggi dei traversi sono degli armi a 'Y', tanto piu` tirati quanto piu` la corda e` tesa. Per questo motivo le partenze dei traversi devono sempre avere un armo doppio, ed e` meglio passare i traversi appesi alla corda, piuttosto che caderci sopra, sollecitando maggiormente gli ancoraggi.

Se il pozzo e` semplice e si vede il fondo si puo` stimarne (o misurarne) la profondita` con un distanziometro [256] . Tuttavia questo metodo ha problemi se il pozzo e` articolato e presenta terrazzi. Pertanto da` solo un valore minimo della profondita`.

Il lancio di una pietra (non troppo piatta) e` utile per valutare la profondita` di un pozzo. Il tipo di caduta della pietra serve anche per una valutazione approssimativa della morfologia del pozzo. Nella Sez. 4.1 e` stata riportata la formula approssimata valida per stimare la profondita` dei pozzi compresi tra 25 e 100 metri,

La velocita` di caduta del sasso cresce per l'accelerazione di gravita` g ma e` contrastata dal frenaggio dovuto all'aria, che e` proporzionale alla velocita` stessa: - a v. Per la legge di Stokes il coefficiente a e` proporzionale alla viscosita` dell'aria (circa u = 2x10<sup>-5</sup> N/s m<sup>2</sup>) e a caratteristiche geometriche del corpo in caduta. Per una stima qualitativa possiamo prendere il valore teorico per un oggetto sferico (6 πR, dove R e` il raggio). Quindi a risulta (dobbiamo dividere per la massa del sasso, dato che consideriamo accelerazioni invece di forze) 6 πR u / (4/3 πR³ d), che a conti fatti e` dell'ordine di 0.1, per un sasso di 5 cm di diametro. Un valore accettabile e` a=0.25 Hz.

Ne risulta che lo spazio di caduta e` x = (g/a) (t - (1-e<sup>- a t</sup>)/a ) dove t e` il tempo di caduta (v. figura, linea tratteggiata). Al tempo di caduta t bisognerebbe aggiungere quello che il suono impiega a ritornare t' = x/v_s, ma questo e` una frazione di secondo (la velocita` del suono e` circa 331 m/s a 1 atm e 0°C), e puo` essere trascurato in una valutazione approssimativa. In figura la linea continua tiene conto anche del ritardo di ritorno del suono.

In un armo doppio (cioe` a "Y") l'angolo fra le due gasse deve essere inferiore ai due angoli che la corda forma con esse [323] [324] [249] . In questa condizione la forza su ognuno dei due punti d'ancoraggio e` inferiore alla tensione della corda.

Dal diagramma delle forza (v. figura a sinistra) la forza sull'ancoraggio numero "1" risulta Se imponiamo che questa sia inferiore a F si ha che deve essere Similmente considerando la forza sull'ancoraggio numero "2" deve essere c >π/ 2 - 2 b. Queste due condizioni corrispondono all'area tratteggiata nel diagramma a destra). E` facile vedere che queste due condizioni sono equivalenti a dire che l'angolo A e` inferiore sia a B che a C.

Il ripartitore di carico dispone il punto di attacco della forza lungo una ellisse con i fuochi nei punti di ancoraggio; questa e` la figura geometrica descritta dal vertice del triangolo tale che la somma dei lati V1 e V2 sia costante. Il vertice del triangolo si dispone in modo che la direzione di trazione sia perpendicolare alla tangente all'ellisse in tale punto.

In tale configurazione, la direzione di trazione risulta bisettrice dell'angolo al vertice, quindi la forza si distribuisce in maniera uguale sui due ancoraggi. La forza sugli ancoraggi dipende dal rapporto della lunghezza dell'anello del ripartitore e dalla distanza fra i due ancoraggi. Essa varia quindi con l'angolo al vertice, come in un ancoraggio doppio ben regolato. Quest'angolo varia con la direzione di trazione. Esso e` massimo quando questa e` perpendicolare alla direzione fra i due ancoraggi, situazione in cui la forza sugli ancoraggi e` massima. Quando la direzione di trazione e` parallela alla linea di congiunzione degli ancoraggi, la trazione si distribuisce a meta` su ciuscuno di essi.

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