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 Sociedad Amigos de la Salud *  

La Incuadratura del Círculo

Con este interesante tema geométrico se ha engrosado mucho la literatura matemática. Al final de muchas consultas todas desembocan en la imposibilidad de cuadrar un círculo a partir o con simple ayuda  de regla y compás, es decir, sobre la base de múltiplos y submúltiplos racionales. 

El conocido número *pi* (Π), de carácter irracional, da cuenta de los valores involucrados en las figuras curvas, particularmente la circunferencia y la esfera. Su valor es expresado convencionalmente como = 3,1416, por redondeo excedentario del infinito e inalcanzable número de dígitos de cuarto y superiores órdenes decimales.  

Los aficionados, y hasta algunos matemáticos curiosos, se han dado a la tarea de buscarle el número de dígitos más cercano al que correspondería al valor   de semejante número, y con la ayuda del computador hasta han tirado kilómetros de resultados con ese fin. 

Las figuras y construcciones geométricas diseñadas con ese fin son variatísimas pero viciosamente inútiles. Al final desembocan en la imposibilidad de hallar una solución dentro del numeraje racional.

Sin mayores esfuerzos ni martingalas, diremos que es incuadrable equivalentemente, por ejemplo, una superficie circular. Basta con saber que si dividimos un cuadrado en dos partes, digamos, en dos triángulos rectángulos e isósceles, la longitud de la suma de las dos periferias generadas por esos dos tríang. resulta mayor que la suma de los cuatro lados del cuadrado originario. Así: 

Obviamente, los lados hipotenúsicos marcan la diferencia entre la longitud de la periferia del   cuadrado originario y la de los dos triángulos formados a partir del primero. 

Todo eso lo corroboramos con ayuda del principio, según el cual, de dos figuras geométricas planas o voluminosas iguales entre sí, es la fig. circular o esférica la que tiene menor longitud periférica, y sobre esta base, la figura cuadrada posee menor longitud que la de los triángulos que puedan extraerse de su fragmentación triangular. 

De manera que cuando pretendamos construir un cuadrado a partir de un círculo, es de perogrullo que débase conservar las dos variables involucradas: el perímetro del círculo y su superficie inscrita. Por esta razón, cuando cuadriculemos dicho círculo nos debemos limitar a cuadricular su longitud, y logrado esto siempre obtendremos una superficie menor a la del círculo en cuestión, con lo cual irrespetaríamos   una de las constantes. Y si respetamos la superficie del círculo, cuando la cuadriculemos, sus lados sumarán una periferia mayor que la del círculo de partida, y sería la otra constate la irrespetada. De allí la incuadratura del caso.

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Manuel C. Martínez M.

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 * Sociedad, en su  sentido holístico, porque cada ser humano la representa. Sólo por desviaciones del pensamiento aún no enderezadas, tendemos a  salirnos de ella, como si   la primera  estuviera allá, y el segundo, acá.

Manuel C. Martínez C.

269_12/06/2007