| Pour mieux comprendre ce qu'infini signifie ou repr�sente dans le cas d'une droite illimit�e, je pense qu'il faut ne pas essayer de s'imaginer cet infini comme quelque chose de fini. Dans une droite (infinie), on ne doit pas croire qu'un point peut �tre plus proche qu'un autre de la fin, m�me th�orique, de la droite. Imaginons une droite "d ", que l'on per�oit horizontalement, sur laquelle on trouve les points "a" et "b"; "a" � gauche de "b". Posons que -? soit � gauche et +? � droite. On aurait tendance, alors, a avoir le r�flexe de dire que "a" est plus pr�s de -? que "b". Il se trouve en effet plus � gauche sur la droite, mais cela ne signifie pas qu'il est plus proche de l'infini dans cette direction. Par contre, s'il s'agissait d'un segment "s", allant de 0 � 1, on ne pouvait d�nier que "a" - toujours � gauche- �tait plus proche de 0 que "b". ". En transposant la droite "d" sur un cercle et le segment "s" sur un cercle ouvert en un point, on comprend mieux la notion d'infini. Dans le cercle ouvert, le premier point � gauche de l'ouverture repr�sente 0 et le dernier point � gauche (ou le premier � droite) le point 1. Alors, "a" est plus proche de 0 que "b". Mais si l'on ne met plus de point limite (point rep�re) au cercle, on pourra toujours tourner tant que l'on veut sans jamais avoir rejoint le d�but ou la fin, puisqu'il n'y en a pas. "A" et "b" ne sont donc pas plus pr�s de la limite du cercle l'un que l'autre. C'est le m�me principe pour une droite infinie ; on peut situer "a" et "b" entre eux, mais pas consid�rer que l'un ou l'autre soit plus pr�s de +? ou -?. Le cercle ouvert poss�de une infinit� de point, mais lorsqu'on le parcourt, d'un bout � l'autre, nous devons constater que celui-ci � un d�but et une fin. Le mouvement suivant un tel cercle n'est donc pas infini, comme pour le segment. Dans le cas du cercle ferm�, le mouvement qui suivrait sa trajectoire serait infini, repassant inlassablement sur ses positions pr�c�dentes. Nous restons toujours ici dans des cas th�oriques, c�d math�matiques. Aussi, cela ne change rien en mati�re de distances que l'on passe une fois ou plus au m�me endroit, ; deux tours de cercle �galeront en distance � deux fois sa circonf�rence. Du point de vue de la "quantit� de points" totale, il est �vident qu'il y a une diff�rence entre un cercle (ouvert ou ferm�), limit� dans l'infinit� de points qui le compose, et une droite, illimit�e dans l'infinit� de points qui la compose. N�anmoins, comme je voulais simplement donner une repr�sentation de l'infini du point de vue de la distance, la comparaison avec le cercle autour duquel on tourne et qui ne finit jamais est tout � fait ad�quate. Cela revient au m�me que de dire que l'on peut "enrouler", "faire rentrer" une droite dans un cercle donn�, quelle que soit sa longueur. On peut en effet se le repr�senter comme cela, mais il y aurait tout de m�me une "superposition" des points de cette droite sur le cercle, ce qui en ferait un "objet" � plus d'une dimension (cylindre creux de hauteur infinie, soit une surface limit�e en largeur mais pas en hauteur dispos�e en forme de cercle plut�t qu'en ligne droite). |
 |
 |