Infini1

Commentaires sur l'univers et la notion d'infini

Une grande question qui pr�occupe encore les philosophes de nos jours est de savoir si l'univers est une entit� finie ou non.
D�s le d�but des investigations, on distinguera divers types d'infini.
Il y a, d'abord, l'infini dans le temps et l'infini dans l'espace. Dans l'espace, nous distinguerons l'infini � une, deux ou trois dimensions, l'infini limit� et l'infini illimit�. Il y a aussi la notion d'infiniment grand et d'infiniment petit. Enfin, il y a l'infini ouvert et l'infini ferm�.
Je vais d�velopper tout de suite ces diff�rentes approches de l'infini et essayer de voir ce que l'on peut en tirer dans l'explicitation de cette grande question qu'est : qu'est-ce que l'univers ?

D'un point de vue math�matique, l'infini existe sous plusieurs formes.
Dans un espace sans dimension, il n'y a que le point qui existe. Or, ce point n'est qu'une repr�sentation purement th�orique et n'est pas d�finissable dans la r�alit�. Dans le monde r�el, un point, a priori, sera toujours compos� d'une infinit� d'autres points. Disons, pour �tre plus pr�cis, que ce qui nous para�t �tre un point de mati�re (e.g. un atome) sera toujours compos� de forme de mati�re ou d'�nergie plus petite, et cela � l'infini. C'est ce que l'on appel l'infiniment petit, pour d�finir ce qui tend vers cette plus petite partie possible existante de mati�re ou d'�nergie dans l'univers. Il y n�anmoins un paradoxe entre la notion math�matique et la notion physique de point ; la premi�re repr�sentant l�incommensurabilit� de quelque chose (1) et de rien (0) et la seconde consid�rant qu�un point est l�infiniment petit, c�d quelque chose.
Si un point devait avoir, dans l�univers, une valeur math�matique �gale � z�ro, la somme des points constituants une droite ne saurait �tre cette droite, mais le vide (0). Il y a donc autre chose, sans doute l�infiniment petit, qui compose tout �l�ment. Autrement dit, un point ne peut �tre �gal � 0, au point de vue physique.

Pour moi, un point est un concept qui repr�sente un �l�ment non nul et infiniment petit. C�est en fait un �l�ment dont la taille tendrait vers l�infiniment petit. Si ce que je d�finis n�est pas un point, il faudrait inventer un autre mot pour le nommer, afin que l�on sache bien de quoi je parle ici. Rappelons nous aussi que l�univers est � physique � et pas math�matique (voir � ce sujet Du vide) ; d�s lors, quand je parlerai d�infini, il s�agira de celui-ci pris dans son rapport avec l�univers.

Dans un espace � une seule dimension, nous pouvons faire intervenir la notion d'infini limit� ou illimit�. Une droite infinie poss�de logiquement une infinit� de points. Un segment de droite, partie limit�e d'une droite infinie, est, elle aussi, compos�e d'une infinit� de points. Pourtant, si l'on compare le nombre de points qu'il y a dans la droite et dans le segment de cette droite, on est forc� de croire que l'infinit� de composantes de la droite est plus grande que l'infinit� de composantes du segment. Cela est d� au fait que nous faisons intervenir la notion d'infiniment petit pour d�finir ce qu'est un point. Si les composantes de la droite et du segment avaient �t� des entit�s identifiables, ayant une taille r�elle, alors le segment eut �t� compos� non plus d'une infinit� de ces �l�ments, mais d'un nombre limit�. Par contre, la droite, infinie, aurait n�cessit� un nombre infini d'�l�ments pour exister. Le conflit infini limit�-infini illimit� vient donc du fait que nous partons de composantes qui n'ont qu'une existence th�orique. En s'en tenant � la th�orie donc, nous pouvons dire que l'infini illimit� est plus grand que l'infini limit� - mais c'est absurde dans la r�alit�. C'est d'autre part logique, puisqu'un point est une entit� sans dimension ; elle ne peut donc pas exister dans l'univers.