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Tipos de L�gicas N�o Cl�ssicas
Fuzzy | Paraconsistente | Outras 29 L�gicas Diferentes
Hist�ria da L�gica
A hist�ria da l�gica come�a com os trabalhos do filos�fo grego Arist�teles (384-322 a. C.) de Estagira (hoje Estavro), na Maced�nia, n�o se conhecendo precursores de sua obra, no mundo antigo. Mais tarde, foram reunidos os trabalhos na obra denominada Organon, onde encontramos no cap�tulo Analytica Priora a parte essencial da L�gica. Para Arist�teles, o racioc�nio (dedutivo) reduz-se essencialmente ao tipo determinado que se denomina silogismo. Os componentes do silogismo aristot�lico s�o senten�as universais ou particulares, afirmativas ou negativas, isto � , dos tipos seguintes:
A : Todos os animais s�o mortais � universal afirmativa
E : Nenhum animal � imortal � universal negativa
I : Alguns homens s�o s�bios � particular afirmativa
O: Alguns homens n�o s�o s�bios � particular negativa
Os silogismo aristot�licos constam de duas premissas e uma conclus�o: Num premissa "todo X � Y", X e Y s�o termos.
Ainda na Antiguidade grega, temos a L�gica da escola dos est�icos e meg�ricos (Euclides de Megara � 400 A.C.). Esta l�gica apresenta-se de modo diferente da aristot�lica, pois, esta se liga ao C�lculo dos Predicados, ao passo que aquela se refere ao C�lculo Proposicional. Desenvolve aspectos n�o encontrados em Arist�teles. Pertence a essa escola, Zen�o (336-204 A . C. ) que fundou o estoicismo. Crisipo foi o l�gico mais f�rtil dessa �poca. Filo, tamb�m, dessa escola, ensinou que um condicional verdadeiro � a que n�o tem antecedente verdadeiro e consequente falso, denominada, tamb�m, implica��o material. Nesta escola, foram ainda dadas as diferen�as entre "ou" inclusivo e o "ou" exclusivo e que "se..ent�o.." se define em fun��o de "n�o" e do "ou". A L�gica moderna iniciou-se com a obra Investigation of the Laws of Thougt, de George Boole (1815 � 1864). Com isto deu novos rumos � �lgebra da L�gica. Paralelamente, Augustus De Morgan (1806-1871) desenvolveu, tamb�m, a �lgebra da L�gica. As id�ias de Boole e De Morgan foram objetos de publica��es importantes de Chales Sanders Peirce (1839-1914), nos Estados Unidos. Surge, ent�o, Gottlob Frege (1848-1925), "o maior l�gico dos tempos modernos", segundo Alonzo Church, com sua obra Begriffsschrift, onde pela primeira vez � desenvolvido axiomaticamente o C�lculo Sentencial, usando nega��o e implica��o com conceitos primitivos, seis axiomas e regras de modus ponens e de substitui��o. Muitas id�ias de Frege tratadas de maneira menos sistem�tica encontram-se em Peirce. A seguir vem Bertrand Russel a A.N. Witehead (1861-1947), com uma das mais importantes obras deste s�culo Principia Mathematica, em tr�s volumes. Entre o grande n�mero de l�gicos atuais, mencionamos, Kurt Godel e Alfred Tarski. A Godel deve-se a primeira demonstra��o de completividade da L�gica elementar e da incompletividade de sistemas mais complexos, como a impossibilidade da exist�ncia de um sistema axiom�tico completo e consistente para a Aritm�tica usual. A Tarski deve-se muito no que respeita ao progresso dos estudos l�gicos. Dentre as suas constribui��es, destaca-se, a defini��o sem�ntica de verdade, que tem aplica��es em numerosos campos da Matem�tica, com repercuss�es na Filosofia. � dif�cil dar hoje uma id�ia da amplia��o do campo de estudos da l�gica, quanto �s pesquisas e possiblidades, mas o que � certo � que um conhecimento preliminar ainda que intuitivo � necess�rio em quase todos os ramos de conhecimento.