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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MINATITLAN
Silogismos Categóricos
Un silogismo está compuesto de dos enunciados, de los cuales se infiere un tercero, o conclusión. Silogismos categóricos son silogismos compuestos por tres proposiciones categóricas. Son un tipo de argumento deductivo, es decir, un argumento en el cual la conclusión se sigue necesariamente de las premisas (suponiendo que el argumento es válido). Dos ejemplos:
(1) Todos los romanos son mortales.
Todos los ostienses son romanos.
Por lo tanto, todos los ostienses son mortales.
(2) Todos los mamíferos son animales.
Todos los humanos son mamíferos.
Por lo tanto, todos los humanos son mamíferos.
Los griegos fueron los primeros en formular argumentos como estos, y desde entonces se han usado en lógica.
Los dos silogismos categóricos anteriores tienen la misma forma. Cada uno tiene dos premisas y una conclusión. La primera premisa se llama premisa mayor, y la segunda, menor. Las dos premisas comparten un mismo término, llamado término medio. En el primer ejemplo, el término medio es "romanos"; en el segundo, "mamíferos". Dado que cada uno tiene el término medio en común, no podemos distinguir las premisas por el término medio. Lo que nos indica cuál de las dos premisas es la mayor es la presencia del predicado de la conclusión: "mortales", en el primer ejemplo; "animales", en el segundo. De manera semejante, la premisa menor contiene el sujeto de la conclusión: "romanos" y "humanos", respectivamente. La forma de estos dos silogismos (y de todos los demás de la Figura 1), se puede mostrar de esta manera:
Premisa Mayor: Término Medio Predicado
Premisa Menor: Sujeto Término Medio
Conclusión: Sujeto Predicado
Note que cada una de las proposiciones en los ejemplos anteriores es de la forma A: Todo S es P. De esta forma, podemos representar la forma de nuevo, no solamente tomando en cuenta la posición de los términos, sino también la clase de proposición que se usa:
Premisa Mayor: Todo M es P
Premsia Menor: Todo S es M
Conclusión: Todo S es P
Ejercicio 2
Modo y Figura
Todo silogismo categórico tiene tres términos, y cada uno de ellos se usa dos veces en las tres proposiciones que componen el silogismo. El predicado se usa en la premisa mayor y en la conclusión. El sujeto, en la premisa menor y en la conclusión. El término medio se usa en las dos premisas. Dependiendo de la clase de proposiciones (A, E, I, O) de que conste el silogismo, así será el modo. Un silogismo que conste sólo de proposiciones universales afirmativas, por ejemplo, será del modo AAA. Uno con proposiciones de clase E como premisas, y conclusión de clase I, será del modo EEI. Dado que hay cuatro clases de proposiciones categóricas y tres proposiciones en cada silogismo, existen 4x4x4=64 modos posibles.
AAA EAA IAA OAA
AAE EAE IAE OAE
AAI EAI IAI OAI
AAO EAO IAO OAO
AEA EEA IEA OEA
AEE EEE IEE OEE
AEI EEI IEI OEI
AEO EEO IEO OEO
AIA EIA IIA OIA
AIE EIE IIE OIE
AII EII III OII
AIO EIO IIO OIO
AOA EOA IOA OOA
AOE EOE IOE OOE
AOI EOI IOI OOI
AOO EOO IOO OOO
Estos 64 modos se pueden distribuir en cuatro figuras. Cada figura está determinada por la posición del término medio. Ya que el término medio no puede aparecer en la conclusión, hay solamente cuatro posibles formas de distribución de los términos:
M P P M M P P M
(1) S M (2) S M (3) M S (4) M S
------------ ------------- ------------ ------------
S P S P S P S P
Dado que para cada figura hay 64 modos posibles, tenemos un total de 256 silogismos posibles. Cada silogismo se distingue de los demás por su modo y figura. Los ejemplos de arriba, son AAA-1, por ejemplo.
Cómo comprobar la validez de los silogismos
Existen varios métodos para comprobar la validez de los silogismos. Un método popular es el de los diagramas de Venn. Otros hacen uso de reglas que dependen de la noción de distribución.
El método que usaremos aquí es el de la refutación por analogía lógica. Lo hacemos así porque ese método hace uso de un concepto central de la lógica deductiva: el de la validez. Se dice que un argumento es válido si es imposible que tenga premisas verdaderas y conclusión falsa. Con otras palabras, si existe algún argumento que tenga premisas verdaderas y conclusión falsa, su forma necesariamente es inválida.
Identificar ejemplos de patrones argumentativos inválidos es hacer uso del procedimiento del contrajemplo. Si encontramos un solo caso en el cual a partir de premisas verdaderas obtenemos una conclusión falsa, probamos que la forma de ese silogismo es inválida. Significa que no podemos confiar en él el 100% de las veces.
No siempre pasa que todo argumento inválido contenga una combinación de premisas verdaderas y conclusión falsa. Existen otras posibilidades:
Premisa mayor verdadera, premisa menor falsa, y conclusión verdadera
Premisa mayor falsa, premisa menor falsa, y conclusión falsa
Premisa mayor verdadera, premisa menor verdadera, y conclusión verdadera
Estas son sólo algunas posibilidades. Sólo se da una situación una imposible: forma válida, premisas verdaderas y conclusión falsa. Si uno encuentra un argumento que tiene premisas verdaderas y conclusión falsa --incluso si algunas veces la misma forma tiene otra combinación de premisas y conclusión verdaderas y falsas--, entonces uno sabe que su forma es inválida. Basta con una vez en que tengamos premisas verdaderas y conclusión falsa para mostrar que la forma del argumento es inválida. Veamos cómo trabaja este método. Supongamos el siguiente modelo:
Ningún plato es perro.
Ningún cuarto es plato.
Por lo tanto, ningún cuarto es perro.
Todas las proposiciones son verdaderas. Puede que el silogismo sea válido. Pero, experimentando, podemos producir el siguiente silogismo análogo. Tiene exactamente la misma forma —EEE-1—, pero diferentes términos:
Ningún canguro es vaca.
Ninguna Jersey es canguro.
Ninguna Jersey es vaca.
En este caso tenemos premisas verdaderas, pero conclusión falsa. No es cierto que ninguna Jersey sea vaca.
De manera que nuestro silogismo análogo ha producido un contraejemplo. La forma EEE-1 ha producido una conclusión falsa a partir de premisas verdaderas. El problema no es sólo con este silogismo. Es la forma la que no es confiable.
La promesa de un argumento deductivo (válido) es que uno puede confiar en que si tiene premisas verdaderas, obtendrá una conclusión verdadera. Pero, como este caso muestra, la forma EEE-1 ha incumplido esta promesa. Basta con un contrajemplo para mostrar que la forma es inválida. Recuerde que se espera un cien por ciento de confiabilidad. De manera que si falla una sola vez, es inválida. Funciona algunas veces, tal vez la mayoría; pero no todas las veces.
Con suficiente imaginación y paciencia, uno podría probar los 256 posibles silogismos categóricos, y descubrir cuáles son inválidos. El resto serían los válidos. Pero ésta es la limitación del método. A menudo se requiere mucha imaginación y persistencia para descubrir que un silogismo es inválido. Puede que a uno se le ocurra un contraejemplo a la primera, pero puede que no...