SEP DGIT SEIT
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MINATITLAN
Prueba de la validez por tablas de verdad
Hasta aquí hemos usado tablas de verdad para definir los operadores lógicos. Estas también se pueden usar para probar la validez de los argumentos.
Recuerde que un argumento válido es aquel en el que si las premisas son verdaderas, la conclusión debe ser verdadera. Estas relaciones se pueden ver fácilmente en una tabla de verdad, porque esta muestra todas las posibilidades. Así, si se da una o más situaciones en las que tengamos premisas verdaderas y conclusión falsa, esa forma será inválida, pues no preserva la verdad de las premisas.
Digamos que tenemos un argumento como el siguiente:
Si Juan y María van a la playa, lloverá.
Juan y María no van a la playa.
Por lo tanto, no lloverá.
Traducido a símbolos:
( J & M) > L
~ (J & M)
___________
~ L
La tabla de verdad correspondiente:
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Premisa 1 |
Premisa 2 |
Conclusión |
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J |
M |
L |
(J&M)>L |
~(J&M) |
~L |
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1) |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
2) |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
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3) |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
4) |
1 |
0 |
0 |
|
|
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|
5) |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
6) |
0 |
1 |
0 |
|
|
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|
7) |
0 |
0 |
1 |
|
|
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|
8) |
0 |
0 |
0 |
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|
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Hagamos las premisas:
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Premisa 1 |
Premisa 2 |
Conclusión |
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J |
M |
L |
(J&M)>L |
~(J&M) |
~L |
|
1) |
1 |
1 |
1 |
1 1 |
1 |
1 |
|
2) |
1 |
1 |
0 |
1 0 |
1 |
0 |
|
3) |
1 |
0 |
1 |
0 1 |
0 |
1 |
|
4) |
1 |
0 |
0 |
0 0 |
0 |
0 |
|
5) |
0 |
1 |
1 |
0 1 |
0 |
1 |
|
6) |
0 |
1 |
0 |
0 0 |
0 |
0 |
|
7) |
0 |
0 |
1 |
0 1 |
0 |
1 |
|
8) |
0 |
0 |
0 |
0 0 |
0 |
0 |
Complentando:
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Premisa 1 |
Premisa 2 |
Conclusión |
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|
J |
M |
L |
(J&M)>L |
~(J&M) |
~L |
|
1) |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
2) |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
3) |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
4) |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
5) |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
6) |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
7) |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
8) |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Hagamos ahora lo siguiente:
1. Marquemos todas las filas con premisas verdaderas (1)
2. Marquemos con un cheque las que tienen premisas verdaderas y conclusión verdadera
3. Marquemos con una X las que tienen premisas verdaderas y conclusión falsa
4. Escribamos “válida” si la tabla tiene sólo cheques, e “inválida” si tiene al menos una X
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Premisa 1 |
Premisa 2 |
Conclusión |
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|
J |
M |
L |
(J&M)>L |
~(J&M) |
~L |
|
|
1) |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
2) |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
3) |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
x |
|
4) |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
☺ |
|
5) |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
x |
|
6) |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
☺ |
|
7) |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
x |
|
8) |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
☺ |
Recuerde: argumentos válidos son los que tienen premisas verdaderas y conclusión verdadera; inválidos los que presentan al menos un caso en el que las premisas son verdaderas pero la conclusión es falsa.
Tabla de verdad abreviada
Las tablas de verdad pueden ser engorrosas. Afortunadamente, existe un método que no requiere que hagamos toda la tabla.
Recordemos el método del contrajemplo. Se basa en la idea de que un silogismo válido no puede tener premisas verdaderas y conclusión falsa. Esto es verdadero para cualquier argumento deductivo. De esa forma, si podemos asignar a un argumento valores de verdad que den como resultado premisas verdaderas y conclusión falsa, sabremos que la forma es inválida (habremos encontrado un contraejemplo). Veamos:
1. Ponemos el argumento en forma lineal:
|
A v B |
B > C |
A |
C |
2. Asignamos 1 a las premisas y 0 a la conclusión. Ponemos los valores de verdad arriba de las premisas y la conclusión:
|
1 |
1 |
1 |
0 |
|
A v B |
B > C |
A |
C |
3. Test: ¿Cuáles serán los valores de verdad de las proposiciones atómicas? Dado el supuesto de que las premisas son verdaderas y la conclusión falsa, sabemos que C tiene que ser 0 y A 1
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1 |
1 |
1 |
0 |
|
A v B |
B > C |
A |
C |
|
|
|
1 |
0 |
4. Si C es 0, para ser consistente, debemos poner 0 bajo la C de la segunda premisa. Pero esto quiere decir que B debe ser 0 también, porque si B fuera 1 y C fuera 0, el condicional sería 0. Así que ponemos dos 0 bajo la segunda premisa:
|
1 |
1 |
1 |
0 |
|
A v B |
B > C |
A |
C |
|
|
0 0 |
1 |
0 |
5. Sabemos los valores de A y B (debemos ser consistentes). Los ponemos y de esta forma completamos la tabla:
|
1 |
1 |
1 |
0 |
|
A v B |
B > C |
A |
C |
|
1 0 |
0 0 |
1 |
0 |
6. Hemos mostrado que hay una forma de tener premisas verdaderas y conclusión falsa, y que por lo tanto el argumento es inválido. Note que esa línea de arriba sería sólo una línea de la tabla de verdad completa, de 8 filas.
Hagamos la tabla de verdad abreviada para el argumento siguiente:
Si el determinismo es verdadero, no somos libres
Pero somos libres
Por lo tanto, el determinismo no es verdadero.
D > ~L, L / : ~D
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Supongamos |
1 |
1 |
0 |
|
|
D > ~L |
L |
~D |
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1 0 |
1 |
0 |
|
Pero |
0 |
1 |
0 |
No podemos sacar una conclusión falsa de premisas verdaderas (la fila de arriba), por lo tanto la forma es válida.