SEP                                DGIT                    SEIT

     INSTITUTO  TECNOLÓGICO  DE  MINATITLAN

Proposiciones Categóricas

Proposiciones categóricas son afirmaciones acerca de categorías o clases. Toda proposición categórica es un enunciado acerca de los miembros de dos clases, y de relación entre ellos. Por ejemplo:

            Ningún soltero es casado.

            Algunos Mazda no son fabricados en Japón.

Estos tipos de enunciados (sujeto-predicado) son los que encontramos en una forma de lógica, conocida como aristotélica, tradicional, o de silogismos categóricos.

Aristóteles (384-322 a.C.) fue el primero en estudiar las formas de la argumentación; a él se le atribuye la invención de la lógica como ciencia. La forma de argumentación que él identificó y sistematizó usaba enunciados sujeto-predicado en un silogismo (dos premisas y una conclusión). Debido a que esta fue la forma de lógica que, por propósitos prácticos, se usó hasta el siglo XIX, se conoce como lógica tradicional. Porque fue trabajada primero por Aristóteles, se le conoce como lógica aristotélica. Finalmente, porque trata de los enunciados categóricos en forma silogística, se le conoce como la lógica de los silogismos categóricos.

Aunque la lógica moderna ha modificado la lógica tradicional y, de hecho, la ha superado, vale la pena estudiar la silogística categorial por dos razones. Primera, porque la lógica tradicional ha jugado un papel importante en la historia del pensamiento occidental. De hecho, es la lógica que la mayoría de gente reconoce como tal. Segunda, porque la silogística categorial es un sistema deductivo relativamente fácil y accesible. Emplea un número limitado de formas proposicionales, y la validez de sus silogismos pueden ser comprobada sin mayor dificultad técnica. Más aún, uno encuentra silogismos categóricos en el lenguaje ordinario. De manera que empezaremos nuestro estudio de la lógica deductiva con una versión actualizada del silogismo tradicional. Pero para hacer esto, necesitamos estudiar la proposición categórica primero.

Las cuatro clases de proposiciones categóricas

Como se dijo antes, una proposición categórica es un enunciado que relaciona dos clases, o categorías. Las dos clases en cualquier proposición categórica se colocan en una relación de sujeto-predicado. Algo es predicado, o dicho acerca de, un sujeto.  Lo que se dice es que una clase (el sujeto) está incluida o excluida de la clase del predicado. Así, para referirnos a uno de los ejemplos de arriba, "Ningún soltero está casado" dice que la clase de los solteros (el sujeto) está completamente excluida de la clase de los casados (el predicado). De manera semejante, decir que todos los chimpancés son primates es afirmar que cualquier sujeto que sea un chimpancé estará incluido en la clase de los primates (el predicado).

Existen cuatro clases de proposiciones categóricas. Usando "S" y "P" como símbolos, estas son:

            Universal afirmativa:      Todo S es P

            Universal negativa:        Ningún S es P

            Particular afirmativa:     Algún S es P

            Particular negativa:        Algún S no es P

Las palabras "todo" y "algún" se llaman "cuantificadores" porque indican la cantidad del sujeto. Esto es, especifican cuánto elementos de la clase del sujeto están incluidos en la clase del predicado. ("Ningún" indica cero miembros.) El verbo en una proposición categórica correctamente expresada, es siembre alguna forma del verbo "ser", y se conoce como "cópula". Tenemos, entonces, el siguiente esquema:

            Cuantificador:                todo, ningún, algún

            Sujeto:                          la clase que se incluye en o que se excluye de, el predicado

            Cópula:                         es, son. era, eran

            Predicado:                     la clase de la cual el sujeto es o no es parte

Este análisis, sin embargo, no indica claramente si una proposición es afirmativa o negativa en calidad. Una proposición afirmativa es aquella que sostiene que el sujeto está incluido en la clase del predicado; una negativa, aquella que afirma que el sujeto está excluido del predicado. De manera que un esquema más completo agregaría:

            Cualificador negativo:    no

Ya que las cuatro proposiciones categóricas básicas tienen un sujeto, un predicado y una cópula, una forma de distinguirlas es pro su cantidad y cualidad. Cada proposición será universal o particular (y se distinguirá por la cantidad), y afirmativa o negativa (y se distinguirá por la calidad). De manera que podemos distinguir las proposiciones como sigue:

            Universal afirmativa:      Todo S es P

            Universal negativa:        Ningún S es P

            Particular afirmativa:     Algún S es P

            Particular negativa:        Algún S no es P

El cuadrado de las oposiciones

Existe otra forma de distinguir estas cuatro proposiciones. Podemos poner en un cuadrado de oposiciones. Éste indica que la universal afirmativa y la particular negativa son contradictorias, así como la universal negativa y la particular afirmativa. Esto es, que si una es verdadera, la otra debe ser falsa. Veamos la tabla:

                                                AFIRMATIVA             NEGATIVA

            UNIVERSAL               Todo S es P                  Ningún S es P (o bien: Todo S es no P)

            PARTICULAR                        Algún S es P                 Algún S no es P

Tradicionalmente, la proposición universal afirmativa se llama "A", y la particular afirmativa, "I" (por las dos primeras vocales en Affirmo). La universal negativa se llama "E", y la particular negativa, "O" (por las dos vocales de Nego). Tenemos, entonces, el siguiente cuadro:

                                                AFIRMATIVA           NEGATIVA

            UNIVERSAL                          A                     E

            PARTICULAR                       I                       O