Exercícios sobre o Conectivo “NEGAÇÃO”

1.        Estabeleça a negação de cada uma das seguintes proposições:

1.1.           O computador é um instrumento de trabalho

1.2.           Todas as casas têm janelas.

1.3.           Nenhuma casa é barata

1.4.           Alguns homens são espertos

1.5.           2 = 5

1.6.           3 < 4

1.7.           7 + 2 = 10

1.8.           8 > 3

1.9.           3 1

1.10.       2 < 3 < 5

2.        Estabeleça com uma Tabela de Verdade o valor lógico da seguinte proposição:

P: Não é verdade que Bento de Jesus Caraça não tenha sido matemático.

3.    Simbolize as seguintes proposições:

3.1.           O Luís não é parvo; além disso gosta da sua mulher.

3.2.           O controle da natalidade ainda é uma questão religiosa, embora algumas inovações da ciência entrem em conflito com as crenças religiosas

3.3.           O Luís não só é chato como também ingénuo.

3.4.           A lua é um satélite da terra e 2 + 2 ¹ 5 (r Ù ~ q)

4.    Negue as seguintes proposições, simbolicamente e, quando possível, também em português:

a)      p Ù ~ q

b)      ~ p Ù q

c)      O João estuda e trabalha.

d)      O João nem estuda nem trabalha.

5. Designando por P e Q as proposições:

    p: João Barata é um corredor português

    q: Joaquim Agostinho é um corredor português

5.1. Traduza simbolicamente:

a)       João Barata e Joaquim Agostinho são corredores.

b)       Joaquim Agostinho é corredor português e João Barata não.

c)        Nem João Barata nem Joaquim Agostinho são corredores portugueses.

d)       Não é verdade que nem João Barata nem Joaquim Agostinho sejam corredores.

5.2. Considerando que Joaquim Agostinho foi de facto um corredor português e João Barata não, diga quais são, de entre as proposições anteriores, aquelas a que se deve atribuir o valor lógico Verdade.

6. Ninguém é simultâneamente altruísta e egoísta. ~ ( a Ù e)

6.1. As pessoas são boas e altruístas; ou são egoístas, mas nunca ambas as coisas.

6.2. Não é verdade que João fume ou beba, e tenha boa saúde.  ~ ( f V b) Ù s

6.3. Ou um número é par ou ímpar, ou não é um número natural.

               6.4. Não vale o seguinte: um número é par e é ímpar.

~ (p Ù ~ p)

6.5. Maria nem considerou improcedente nem procedente a atitude decisiva do marido.

6.6. Não se dá, ao mesmo tempo, que João não concorra ao cargo de formador e não seja escolhido. ~ (~ f Ù ~ e)

6.7. Ou o João não domina bem a matemática ou é capaz de usá-la; além disso, não se dá que, ao mesmo tempo, ele tenha fracos conhecimentos de matemática e seja capaz de resolver problemas complicados de matemática. (~ m W u) Ù ~ ( c Ù r)

7.      Sendo p e q proposições verdadeiras e r uma proposição falsa, indique o valor lógico de:

7.1.                    (p  Ù q) V r V

7.2.                    p V q V r V

7.3.                    (p Ù ~ q) W ~ r V

7.4.                    ~ (p Ù q) V ~ r F

8.      Qual o valor lógico de:

·      Mozart foi compositor ou filósofo. R: V

·      Lisboa tem oito milhões ou nove milhões de habitantes. R: F

·      O Sol gira à volta da Terra e o Sol é uma estrela. R: F

·      A equipa do Boavista não é de Coimbra. R: V

·      O camarão não é peixe. R: V

·      Paris não é a capital de França. R: F

9. Indica o valor lógico de p, qualquer que seja o valor lógico de q:

    9.1. sendo ~ p Ù q uma proposição falsa. p: V

    9.2. sendo ~ p V q uma proposição falsa. p: F

    9.3. sendo ~ (~ p V q) uma proposição falsa. p: F

9.4. sendo ~ p W q uma proposição falsa. p: V, F (= sem determinação)

Resolvemos apenas o primeiro exercício, já que todos os outros são do mesmo género. Assim:            

 Resposta: p pode ser ou uma proposição verdadeira ou uma proposição falsa.

Repare-se que a terceira linha da Tabela de Verdade não corresponde às hipóteses colocadas no problema. Q foi considerado como proposição falsa e proposição verdadeira. E, como resultado temos que p toma ambos os valores lógicos de verdade e de falsidade.

10. Sabendo que são, respectivamente, V e F os valores lógicos das proposições p e p Ù q, determine o valor lógico da proposição:

       a) q             b) p V q          c) p Ù ~ q       d) ~ q W p

Sendo p uma proposição verdadeira e p  Ù  q  uma proposição falsa, então, q tem de ter o valor lógico de falsidade.

Eis a resposta (cada coluna expressa uma resposta)

              11.  Negue as seguintes proposições:

a)      p V ~ q

b)      ~ p W q

c)      O João não estuda ou não está atento

Resposta:
a)      ~ p Ù q
b)      ~ p Û q
c)      j Ù a

12. Escreva na forma mais simples a negação das seguintes  proposições:

               12.1. a ~ b

              12.2. (a Ù b) ~ c

              12.3. ~ a V b

              12.4. (a V ~ b) ~ c

              12.5. b W ~ c

Respostas:

12.1           ~ a V b

12.2           ~ (a Ù b) V c = ~ a V ~ b V c

12.3           a Ù ~ b

12.4           ~ (a V ~ b) V c = ~ a Ù b V c

12.5           b Û ~ c

13. Negue as seguintes proposições:

                a) Eu estudo e tu passeias

                b) Nem eu estudo nem tu passeias.

                c) O João e a Esmeralda são interessados.

                d) O João compra um sobretudo ou uma camisa.

e) O João compra um sobretudo ou uma gabardina, mas não ambas as coisas.

14.  A frase seguinte é já a negação da proposição P. Escreva P em português correcto:

     a)   Nem vive em França, nem fala francês
b)   Fui a Roma, mas não vi o Papa.
c)   Não é formado ou não é culto.
d)   Não nos viu ou não nos quer falar.

Respostas:
a)      Vive em França ou fala francês.
b)      Não foi a Roma ou vi o Papa.
c)      É formado e é culto.
d)      Viu-nos e quer-nos falar.

15. Sem utilizar o símbolo ~ , escreva a negação das proposições:

a)      5 < 7 < 9

b)      3 > 2 V 3 > -2

c)      Se 2*3+7 = 13, então 5*(2*3+7) = 60

d)      2+2 = 5 2+2 4

              Respostas:

a)      5 ³7 V 7 ³ 9

b)      3 £ 2 Ù 3 £ -2

c)      Se 2*3 +7¹ 13, então 5 (2*3+7) ¹ 60

d)      (2 + 2 = 5) W (2 + 2 ¹ 4)

16. Dadas as proposições:

p: João visitou a França
         q: João visitou a Espanha
         r: João visitou a Itália

                          16.1. Traduza para linguagem corrente:

a)      João não visitou a França e/ou visitou a Espanha.
        b)      Se João visitou a França então visitou a Itália ou a Espanha.
        c)      Se João visitou a França e não visitou a Itália, então não  visitou a Espanha.
        d)      João só visitou a Espanha, se e somente visitou a Itália.

16.2. Traduza para linguagem corrente:

  ~ p Þ ~ (q V r)

17. Negue as seguintes proposições:

       a)      ~ a V b
b)      a Ù b
c)      a Ù ~ b
d)      a Þ ~ b
e)      (a Ù b) Þ c
f)        (a Ù b) Ù ~ c
g)      (a Ù b) V c
h)      (a Þ ~ b) Ù c

Respostas:

      a)      a Ù ~ b
b)      ~ a V ~ b
c)      ~ a V b
d)      a Ù b
e)      a Ù b Ù ~ c
f)        ~ a V ~ b V c
g)      (~ a V ~ b) Ù ~ c
h)      (a Ù b) V c

18. Encontre 7 expressões linguísticas equivalentes a “Se Newton foi físico (F), então foi cientista (C)”.

Considerando a lei da conversão, a implicação material, o bicondicional e os sincategoremas da língua portuguesa, temos:

a)      Se Newton não foi cientista, então não foi físico. (~ c Þ ~ f)

b)      Newton foi cientista, se foi físico. (f Þ c)

c)      A menos que Newton fosse cientista, ele não seria físico.

(c Þ f)

d)      Newton foi físico se e somente se foi cientista. (f Û c)

e)      Newton não seria físico se não fosse cientista. (~ c Þ ~ f)

f)        Somente se Newton fosse cientista, ele seria físico. (f Û c)

g)      Newton não seria físico, salvo se fosse cientista. (c Þ f)

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