1.1. O computador não é um instrumento de trabalho.
1.2. Não é verdade que todas as casas tenham janelas = Algumas casas não têm janelas.
1.3. Não é verdade que nenhuma casa seja barata = Algumas casas são baratas.
1.4. Não é verdade que alguns homens sejam espertos = Nenhum homem é esperto.
1.5. 2 ¹ 5
1.6. 3 ³ 4
1.7. 7 +2 ¹ 10 e ainda melhor: 7+2 > 10 V 7 + 2 < 10
1.8. 8 £ 3
1.9. ~ ( 3 £ 1) = 3 > 1
1.10. (2 < 3) e (3 < 5) Þ negando: nem 2 < 3 nem 3 < 5. Logo, eis a solução: 2 ³ 3 ou 3 ³ 5
2.1.a) b Ù a
2.1 b) a Ù ~ b
2.1.c) ~ b Ù ~ a
2.1. d) ~ (~ b Ù ~ a)
2.2. Só as proposições b) e d) têm o valor lógico de verdade.
a)
|
b Ù a |
|
F F
V |
b)
|
a Ù ~ b |
|
V V V F |
c)
|
~ b Ù ~ a |
|
V F F FV |
d)
|
~ (~ b Ù ~ a) |
|
V V F F
F V |
3.1. ~ l Ù m
3.2. n Ù c
3.3 c Ù i
3.4 r Ù ~ q
4 a) ~ p V q
b) p V ~ q
c) ~ (j Ù t) = ~ j V ~ t = O João não estuda ou não trabalha.
d) ~ (~ j Ù ~t) = j V t = O João estuda ou trabalha.
2.
|
~ |
~ |
B |
|
V |
F |
V |
3. Sem utilizar o símbolo ~, obtenha a negação de cada uma das seguintes proposições:
a) 5 > 3
b) 7 + 2 = 10
c) 3 £ 1
d) 2 Î {1,2,3}
e) {1,2} Ì {1,2,3}
f) – 2 > 3 V 4 ³ 3
g) 2 < 3 < 5
h) 2 > 3 V 3 > 2
i) 3 ¹ 2 Þ 5 = 6
j) (5 > 4 Ù 4 > 3) Þ 5 > 3
k) (- 1 > 2 V 2 ¹ 3 ) Û 5 > 1
l) (4 < 8 < 12) Þ 2 Î{1,2}
Soluções:
a) 5 £ 3
b) 7 + 2 ¹ 10
c) 3 > 1
d) 2 Ï {1, 2, 3}
e) {1,2}Ë {1,2,3}
f) – 2 £ 3 Ù 4 < 3
g) 3 £ 2 V 3 ³ 5
h) 2 > 3 Û 3 > 2
i) 3 ¹2 Ù 5 ¹ 6
j) (5 > 4 Ù 4 > 3) Ù 5 £ 3
k) ( -1 > 2 V 2 ¹ 3 ) W 5 >1
l) (4 < 8 < 12) Ù 2Ï {1, 2}
4. Simplifique:
a) ~ (r = 1 V r = 2)
b)
~ (y = ± 5)
c)
~ (x = ± Ö2)
d)
~ (x ¹ 3 Ù x ¹ - 3)
e)
~ (2 < x £ 5)
f)
~ (o < m < 10)
g)
~ (x = ± 8)
Respostas:
a) (r ¹ 1) Ù (r ¹ 2)
b) (j ¹ 5) Ù (j ¹ -5)
c) (x ¹ ± Ö2) = (x ¹ Ö2) Ù (x ¹ -Ö2)
d) x = ± 3
e) ~ [2 < x) Ù (x £ 5) = (2 ³ x) V (x > 5) = (x £ 2) V ( x > 5)
f) ~ [(o < m) Ù (m < 10)] = ~ [(m > o) Ù (m < 10)]
= (m £ o) V (m ³ 10)
g) (x ¹ 8) Ù (x ¹ - 8)
Clica aqui para resolveres outros exercícios de Lógica Moderna
Clica aqui para voltares ao Menu Principal