Operação Lógica da Negação
(~ )
A mais simples operação lógica sobre proposições é a negação. O operador ''~" lê-se, evitando-se, assim, qualquer ambiguidade, por: 'não é verdade que'.
Chama-se, no entanto, a atenção para o seguinte: em linguagem corrente nem sempre a negação de uma proposição se faz antepondo não ao verbo da proposição, posto que a proposição se pode iniciar com "nem". Assim, para lá da consideração linguística da mudança de tempo do verbo, a negação deve traduzir-se do seguinte modo:
- não é verdade que, no princípio do enunciado singular.
Exemplo:
j: O João está a estudar.
~ j: não é verdade que o João esteja a estudar.
-
fazendo a negação do
verbo, quando o juízo é singular.
Exemplo:
p: Camilo escreveu “Amor de Perdição”.
~ p: Camilo não escreveu "Amor de Perdição".
- nem todos, no princípio da frase, quando a proposição se inicia com 'Todos'.
Exemplo:
p: Todos os homens são brancos
~ p: Nem todos os homens são brancos.
- Fazendo a transformação da proposição, servindo-nos das 2ªs Leis de De Morgan. Negar que “todos sejam”, equivale a “Alguns não são”; negar que “nenhum é” equivale a “Alguns são”; negar que “alguns são” equivale a “nenhum é”; e negar que “Alguns não são” equivale a “Todos são”.
Exemplos:
p: Todos os homens são brancos.
~ p: Alguns homens não são brancos.
p: Nenhum homem é branco.
~ p: Alguns homens são brancos.
p: Alguns homens são brancos.
~ p: Nenhum homem é branco.
p: Alguns homens não são brancos.
~ p: Todos os homens são brancos.
- ¹ (diferente), em proposições matemáticas.
Exemplos:
p: 4 = 3
~ p: 4 ¹ 3
p: 3 > 0
~ p: 3 £ 0
Para determinar o valor lógico da negação de uma proposição utiliza-se uma tabela denominada de Tabela de Verdade, Tabela de Valores ou matriz.
Tabela de
Verdade da Negação:
P |
~ P |
ou |
P |
~ P |
ou |
~
P |
ou |
~
P |
V F |
F V |
|
1 0 |
0 1 |
|
F V V F |
|
0 1 1 0 |
A negação, operação unária, de uma
proposição p é uma nova proposição:
a proposição ~ p.
Esta nova proposição é verdadeira se p fôr falsa e falsa se p
fôr verdadeira.
Princípio da Dupla Negação (DN): a negação da negação equivale à afirmação.
~ ~
p |
= |
P |
V F
V |
= |
V |
F V
F |
= |
F |
Negar,
por exemplo, que o João Teodósio não seja professor de Filosofia equivale a
afirmar que João Teodósio é professor de Filosofia.
De
Morgan estabeleceu a seguinte lei de negação da conjunção: negar a conjunção
equivale a uma disjunção com proposições atómicas negadas. Assim:
~ (p Ù q) = ~ p V ~ q
De Morgan estabeleceu a seguinte lei de negação da disjunção inclusiva: a negação de uma disjunção equivale a uma conjunção em que os seus átomos são ambos negados. Assim:
~ (p V q) = ~ p Ù ~ q
Negar uma disjunção exclusiva equivale a uma proposição bicondicional. Assim:
~ (p W q) = (p Û q)
Uma
implicação negada equivale a:
a) p Ù ~ q
b)
~ (~ p V q)
A negação de
uma proposição bicondicional equivale a:
a)
(p W q)
b)
(p Ù ~ q) V (q Ù ~ p)
c)
(p Ù q) V (~ p Ù ~ q)
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Moderna
Ó Grupo de Filosofia, Escola Secundária do Fundão, 2000