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La lógica elemental
se divide en:
Ø lógica de enunciados
Ø lógica de predicados
Ambas utilizan un lenguaje propio artificial o formalización de un lenguaje natural que permite analizar las proposiciones del lenguaje natural.
El cometido de la lógica clásica elemental es determinar si nuestros razonamientos, independientemente de su contenido, son correctos o incorrectos.
Por razonamientos (o argumentos) se entiende un conjunto de proposiciones de tal manera que, una de las cuales, denominada conclusión del razonamiento, pueda presentarse como consecuencia de las demás proposiciones, llamadas premisas del razonamiento.
En la lógica de enunciados la unidad mínima es el enunciado, es decir, un segmento lingüístico que tiene sentido completo por sí mismo:
Esta fiesta es muy divertida y la música
es muy buena
Para que un enunciado sea tal, tiene que poder atribuírsele valores de verdad o falsedad.
En el caso de las dos oraciones anteriores, la verdad o falsedad habrá de determinarse empíricamente, comprobando si, de hecho, la fiesta es divertida y buena la música. En este caso, además, la dificultad es aún mayor ya que se trata de una afirmación subjetiva.
La lógica de enunciados (o lógica proposicional), trata del estudio de la composición de enunciados mediante conectores (y, o, si...entonces, etc.) y se fundamenta en el principio de bivalencia, según el cual, todo enunciado es verdadero o falso, pero nunca ambas cosas a la vez..
Podemos decir, por lo tanto, que la lógica de enunciados se dedica a formalizar las proposiciones del lenguaje natural en un lenguaje simbólico y a definir los conectores, estudiando las leyes de combinación o deducción de los enunciados que las contienen.
En la lógica de predicados se formaliza y estudia la oración atendiendo a los dos términos que la componen: el sujeto y el predicado.
Ya hemos visto que la unidad mínima de este tipo de lógica es el enunciado o segmento lingüístico con sentido completo.
Los enunciados pueden ser:
1. Simples o atómicos: no tienen conectores de ninguna clase
Ejemplos: El Tajo es un río.
En esta fiesta hay 20 personas
2. Compuestos o moleculares: utilizan conectores que unen varios
segmentos lingüísticos:
Ejemplo: En esta fiesta hay 20 personas y poca cerveza
de los
enunciados moleculares son:
Ø
NEGACIÓN: se representa por el símbolo ~ ó ¬
.
Así, el enunciado ¬p se leería como: " no p"; "no es
cierto que p"; "ni p".
El enunciado no es verdad que no sea puntual se formularía: ¬¬p, donde p
es la variable que representa a ser puntual.
Ø
CONJUNCIÓN: su símbolo es una v mayúscula al
revés: (podemos utilizar también el signo & )
El enunciado : viajo a la India y a China se formularía: i & c ,
donde i es la variable que representa a viajar a India y c es la
variable que representa a viajar a China.
p & c & r se leerá: "p y c y r" ( p y también c, y
además r ).
Ø
DISYUNCIÓN: Su símbolo es V (como la inicial
de la disyunción latina "vel" y se traduce por o.
El enunciado : Llegaré en tren o en avión se formularía: t V a, donde
t es la variable que representa llegar en tren y a la variable que
representa llegar en avión.
Ø
CONDICIONALO
IMPLICADOR: Su
símbolo es -> y se traduce por: si....entonces.
El enunciado: si vienes pronto, iremos al cine se formularía: p -->c , donde
p es la variable que representa al antecedente venir pronto y c a la
variable ir al cine.
p --> ( q --> r ) se leerá como: si p entonces q entonces r ( p implica q
entonces r).
Ø
BICONDICIONAL
O COIMPLICADOR: Su
símbolo es <-> y se lee: si y sólo si o
también: cuando y solamente cuando.
El enunciado si y sólo si respetas el deber eres moral se
formularía: r <--> m, donde r es la variable que representa respetar
el deber y m la variable ser moral.