Lógica Proposicional

La lógica proposicional es la más antigua y simple de las formas de lógica. Utilizando una representación primitiva del lenguaje, permite representar y manipular aserciones sobre el mundo que nos rodea. La lógica proposicional permite el razonamiento, a través de un mecanismo que primero evalúa sentencias simples y luego sentencias complejas, formadas mediante el uso de conectivos proposicionales, por ejemplo Y (AND), O (OR). Este mecanismo determina la veracidad de una sentencia compleja, analizando los valores de veracidad asignados a las sentencias simples que la conforman.

Una proposición es una sentencia simple que tiene un valor asociado ya sea de verdadero (V), o falso (F). Por ejemplo:

Hoy es Viernes

Ayer llovió

Hace frío

La lógica proposicional, permite la asignación de un valor verdadero o falso para la sentencia completa, no tiene facilidad par analizar las palabras individuales que componen la sentencia. Por este motivo, la representación de las sentencias del ejemplo, como proposiciones, sería:

hoy_es_Viernes

ayer_llovió

hace_frío

La proposiciones pueden combinarse para expresar conceptos más complejos. Por ejemplo:

hoy_es_Viernes y hace_frío.

A la proposición anterior dada como ejemplo, se la denomina fórmula bien formada (well-formed formula, wff). Una fórmula bien formada puede ser una proposición simple o compuesta que tiene sentido completo y cuyo valor de veracidad, puede ser determinado. La lógica proposicional proporciona un mecanismo para asignar valores de veracidad a la proposición compuesta, basado en los valores de veracidad de las proposiciones simples y en la naturaleza de los conectores lógicos involucrados.

Los conectadores básicos de la lógica proposicional, se dan en la Tabla 4.1. Las tablas de verdad para las operaciones básicas, se muestran en la Tabla 4.2.

Tabla 4.1 Conectores básicos de la lógica proposicional

p	q	Disyunción p v q	Conjunción p ^ q	Negación ~p	Implicación p => q	Equivalencia p = q
V	V	V	V	F	V	V
V	F	V	F	F	F	F
F	V	V	F	V	V	F
F	F	F	F	V	V	V

Tabla 4.2 Tablas de verdad para operadores lógicos

 El conectador de implicación, puede ser considerado como un condicional expresado de la siguiente forma:

Si A => B va a ser verdadero,

entonces toda vez que A sea verdadero, B debe ser siempre verdadero.

Para los casos en los cuales A es falso, la expresión A => B, es siempre verdadera, independientemente de los valores lógicos que tome B, ya que el operador de implicación no puede hacer inferencias acerca de los valores de B.

Existen varias equivalencias en lógica proposicional, similares a las del álgebra Booleana. Estas se dan en la Tabla 4.3.

Tabla 4.3 Equivalencias en lógica proposicional