Dois satélites artificiais S₁ e S₂ gravitam em torno da Terra, em órbitas circulares, a distâncias respectivamente iguais a r₁=R e r₂=3R de seu centro. Num certo instante , a reta que liga os centros dos satélites é tangente à órbita de S₁. Determine nesse instante a distância d entre S₁ e S₂.

Solução

Marte está 52% mais afastado do Sol do que a Terra. Calcule em anos terrestres, o período do movimento de revolução de Marte em torno do Sol.

Solução

Variações no campo gravitacional na superfície da Terra podem advir de irregularidades na distribuição de sua massa. Considere a Terra como uma esfera de raio R e densidade , uniforme, com uma cavidade esférica de raio a, inteiramente contida no seu interior. A distância entre os centros O, da Terra, e C, da cavidade, é d, que pode variar de 0 (zero) até R - a, causando, assim, uma variação no campo gravitacional em um ponto P, sobre a superfície da Terra, alinhado com O e C (veja figura). Seja G₁ a intensidade do campo gravitacional em P sem a existência da cavidade na Terra, e G₂, a intensidade do campo no mesmo ponto, considerando a existência da cavidade. Qual será o valor máximo da variação relativa: (G₁-G₂)/G₁, que se obtém ao deslocar a posição da cavidade.

Solução

Um planeta de massa m descreve uma órbita circular em torno de uma estrela S a uma distância R, com uma velocidade tal que a duração de cada volta é T. O movimento se realiza sob a ação de uma força F de módulo constante, dirigida para S. Representa-se por a_CP, E_C, V, respectivamente a aceleração, a energia cinética e a velocidade do planeta. Pede-se:
a) Estabelecer a expressão de E_C em função de F e R, ou seja E_C = f (F,R);
b) Estabelecer em função de R, T e m as expressões de V, a_CP e E_C, ou seja V = f (R,T,m), a_CP = f (R,T,m) e E_C = f (R,T,m);
c) Mostrar que F é dado pela expressão em que A é uma constante;
d) Aplicar as expressões encontradas calculando a_CP, F e E_C no caso da Terra em torno do Sol. São dados: velocidade da Terra em sua órbita 30 km/s, raio da órbita terrestre 15.10 ⁷ km e massa da Terra 6.10 ²¹ t.

Solução