HISTORIA DEL CAOS

Juvencio Alberto Betancourt Mar.

En los inicios de los años setenta, pocas personas tenían acceso a una computadora. Lorenz, como vimos, fue uno de los afortunados. En cambio, Feigenbaum, sólo contaba con una calculadora HP programable. Si las computadoras de aquella época eran lentas, ¿qué podría decirse de las calculadoras? Sin embargo, para los espíritus preparados, una herramienta sencilla puede ser mucho más útil que poderosas máquinas para el resto.

Feigenbaum se interesó por el mapa logístico de May. En aquella época, como físico se sentía frustrado de lo poco que los libros le habían enseñado acerca de las ecuaciones diferenciales no lineales. Las ecuaciones diferenciales lineales, las más simples de todas, tenían toda una historia de cerca de 300 años de estudio. Y los científicos habían tenido éxito en su aplicación a la modelación de muchos fenómenos, como movimientos oscilatorios, reacciones químicas de pocas etapas, ondas en el espacio, etc. Pero se había hecho a costa de simplificar el fenómeno: líquidos sin fricción, ausencia de reacciones autocatalíticas, péndulos de amplitud pequeña. Al considerar más realismo en el fenómeno, aparecían las no linealidades, que hacían mucho más difícil, la mayoría de las veces imposible, la resolución. Los libros de texto estaban fuertemente orientados a las ecuaciones lineales, sólo llegaban a dar algunas técnicas para la solución de ciertos problemas no lineales sencillos muy conocidos (como el de el movimiento de un cuerpo sometido a la atracción gravitacional de otro cuerpo mayor).

Feigenbaum decidió tratar con la no linealidad en algún caso sencillo, pero que fuese representativo. El mapa logístico era una buena opción. Sencillo, pero con un comportamiento muy complejo. Con ayuda de su calculadora y de algo de álgebra, se embarcó a buscar los valores del parámetro a donde ocurriesen las duplicaciones de periodo, para calcular la razón de convergencia de la cascada de duplicación de periodo (ver el artículo de este número de Explorando la Teoría del Caos). El número que representa esta convergencia es conocido ahora como delta de Feigenbaum. Lo extraordinario fue que pudo encontrarlo en muchos mapas muy distintos. De hecho aparece también en sistemas dinámicos representados por sistemas de ecuaciones diferenciales complicadas. Feigenbaum explica este fenómeno con ayuda de un método de renormalización.

Lo importante de la delta de Feigenbaum es que es un valor medible experimentalmente. La duplicación de periodo es una ruta para llegar al caos, ¿existe sólo como curiosidad matemática o también se presenta en la naturaleza? Esta pregunta animó a muchos experimentalistas a buscar la delta de Feigenbaum en fenómenos naturales.

Y la encontraron. En rutas a la turbulencia de líquidos calentados, en reacciones químicas, en láser, transistores y hasta la caída de gotas de un grifo.

Aparecían las primeras pruebas de la Teoría del Caos.

BIBLIOGRAFÍA

1.Glieck, J. Chaos. Making a new science. Penguin Books. New York, 1987

2.Mandelbrot, B. B. The Fractal Geometry of Nature. Freeman. 1983

3.Ott, E. Chaos in Dynamical Systems. Cambridge University Press. New York, 1993

4.Stewart, I. ¿Juega Dios a los dados? La nueva matemática del Caos. Grijalbo Mondadori. Barcelona, 1991