HISTORIA DEL CAOS

Juvencio Alberto Betancourt Mar.

La geometría propia de la Teoría del Caos es la Geometría Fractal. Y a pesar de ello, tuvieron un origen por separado. Nacieron como dos ríos, en fuentes distantes, pero acabaron confluyendo en su camino. La geometría fractal surgió como una teoría matemática descriptiva de la naturaleza; la teoría del Caos trató de ser explicativa, con una visión también matemática, pero dinámica, originada en las ecuaciones diferenciales.

Fractal es una palabra inventada por la misma persona que escribió un tratado exhaustivo sobre esta geometría. El mismo que la cimentó y la divulgó: Benoit B. Mandelbrot. En 1975 publicó un libro clave: Les objets fractals, form, hasard et dimension (la edición actual, en inglés, es Fractal Geometry of Nature). Este libro era la recopilación de sus ideas, desarrolladas entre los 60s y 70s. Mandelbrot era un matemático de origen polaco que trabajaba para la IBM. Incursionó en distintos campos de la investigación, entre ellos los mercados financieros, la transmisión de información a través de líneas telefónicas, distribución del tamaño de las ciudades, hidrología, turbulencia, etc. De todos estos campos tan dispares fue elaborando sus ideas.

Uno de sus más famosos trabajos previos es : How long is the coast of Britain? Statistical self-similarity and fractional dimension. En este trabajo se presentan algunas de las ideas básicas de la geometría fractal. En números previos de esta revista se habló del problema de la medición de una costa, con el cual se llegó a la idea de la dimensión fractal. Utilizó ideas matemáticas relativamente antiguas (y consideradas como matemáticas puras) como herramientas de su creación, fundiéndolas con sus ideas nuevas.

Mandelbrot encontró que la geometría fractal podría aplicarse a una gran diversidad de temáticas, como lo presenta en su libro Fractal Geometry of Nature. Desde el movimiento browniano hasta la distribución de estrellas y galaxias en el universo, desde la geometría de los árboles, los pulmones y las texturas, hasta la geometría de conjuntos puramente matemáticos de extraordinaria complejidad.

La idea principal de su libro la presenta el mismo con estas palabras:

“¿Por qué la geometría es descrita a menudo como ‘fría’ y ‘seca’? Una razón es su incapacidad para describir la forma de una nube, una montaña, una línea costera o un árbol. Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las líneas costeras no son círculos, la corteza no es suave ni el relámpago viaja en línea recta”.

Es por eso que desarrolló la geometría fractal.

Cuando estudiaba la variación de algunos precios a través de los años, observó que presentaban irregularidades (ascensos y descensos al parecer aleatorios, los picos que todos hemos visto en gráficas como la de la bolsa de valores) y que esas irregularidades se parecían ya sea que graficara por día, semana, mes o año. Es decir, la configuración geométrica no dependía de la escala. Más consideraciones lo llevaron a ver que lo mismo sucedía en la línea costera, y después en muchos otros fenómenos, como puede verse en su libro.

Aunque la geometría fractal creció independientemente de la teoría del caos, no tardaron mucho tiempo en encontrarse. Y la Teoría del Caos encontró su geometría propia.

BIBLIOGRAFÍA

1.Glieck, J. Chaos. Making a new science. Penguin Books. New York, 1987
2.Mandelbrot, B. B. The Fractal Geometry of Nature. Freeman. 1983
3.Ott, E. Chaos in Dynamical Systems. Cambridge University Press. New York, 1993
4.Stewart, I. ¿Juega Dios a los dados? La nueva matemática del Caos. Grijalbo Mondadori. Barcelona, 1991