HISTORIA DEL CAOS

Juvencio Alberto Betancourt Mar.

En el siglo XIX, pese a la confianza en que la Física estaba por concluirse, se reconocía que existían problemas no resueltos. Dos de ellos, aparentemente muy simples. Las leyes de Newton permitían calcular simplemente la trayectoria de dos cuerpos que colisionaran entre ellos. No así para el caso de tres cuerpos. Si tres bolas de billar chocan al mismo tiempo... ¡se pierde la certidumbre!

Un problema semejante existía para los cielos: era fácil determinar trayectorias de dos cuerpos en el espacio, bajo el efecto único de la atracción gravitacional, como la Tierra y el Sol solos: sólo podrían ser elipse (como en este caso), parábolas o hipérbolas (como la de algunos cometas que se acercan al Sol y después se alejan para jamás regresar). Pero en el caso de tres cuerpos, como la Tierra, el Sol y la Luna, no existía una solución exacta. Y el problema es que no existen sólo dos cuerpos en los cielos, sino una gran multitud, por lo que los cálculos con las ecuaciones de Newton son sólo aproximaciones, en realidad.

Un sistema de dos cuerpos en el espacio es estable, es decir, si las trayectorias son elipses, permanecerán así por siempre, por ejemplo, la Tierra siempre girando alrededor del Sol en una órbita elíptica. Pero, ¿realmente es así?, el Sol y la Tierra no están solos, el sistema solar está constituido por muchos cuerpos: ¿no será en realidad un sistema inestable a largo plazo y los planetas acabarán separándose eventualmente del Sol? Para conocer la respuesta, debía resolverse, antes que nada, el problema de los tres cuerpos.

En 1887, el rey Óscar II de Suecia convocó un concurso para matemáticos. El problema a resolver era: ¿es estable el Sistema Solar?

Un francés, Henri Poincaré, uno de los que aceptaron el reto, atacó el problema desde la raíz más simple, desde los tres cuerpos, pero con algunas restricciones (por ejemplo, uno de los cuerpos se suponía de masa prácticamente nula, por lo que no ejercía efecto gravitacional sobre los otros dos), el llamado modelo reducido de Hill

Poincaré ganó el premio, pero no por haber resuelto el problema, sino por haber demostrado que no se podía resolver por los métodos usualmente empleado entonces. Más aún, encontró algo que lo horrorizó: la existencia de los enredos homoclínicos (que se explicarán más adelante en el curso Explorando la Teoría del Caos). Dichos enredos implicaban que problemas tan simples como el del modelo reducido de Hill podrían generar comportamientos tan complicados que implicaban la imposibilidad de hacer predicciones. Poincaré acababa de ver la Sombra del Caos.

Poincaré, a partir de esto, siguió estudiando y fundó la topología, que es la teoría matemática de la continuidad, base importante de la Teoría del Caos. E introdujo algunas de las técnicas matemáticas empleadas en la Teoría del Caos, como el llamado mapa de Poincaré.


En 1903 escribió: “una pequeña causa que ni siquiera alcanzamos a percibir determina un efecto considerable que sí vemos claramente, y entonces decimos que el efecto es debido al azar. Si conocemos exactamente las leyes de la naturaleza y la situación del universo en el momento inicial, podríamos predecir exactamente la situación del mismo universo en cualquier momento posterior. Pero aun si fuera el caso que las leyes de la naturaleza no nos guardasen ningún secreto, todavía nosotros conoceríamos la situación inicial sólo aproximadamente. Si esto nos permitiera predecir la situación posterior con la misma aproximación, que es todo lo que necesitamos, podríamos afirmar que el fenómeno ha sido predicho, que es gobernado leyes conocidas. Pero esto no es siempre así; puede pasar que pequeñas diferencias en las condiciones iniciales produzcan grandes diferencias en el fenómeno final. Un pequeño error al principio produce un error enorme al final. La predicción se vuelve imposible, y tenemos un fenómeno fortuito”… Otra vez la inestabilidad de la que hablaba Maxwell.

Estamos ante las primeras luces de la era de la Teoría del Caos.

BIBLIOGRAFÍA

1.Cvitanović, P. et al. Classical and Quantum Chaos. Ver 7.1.1 www.nbi.dk/ChaosBook/. 2000
2.Crutchfield, J. P.; Farmer, J. D.; Packard, N. H.; Shaw, R.. Chaos, Sci. Am. 255 [6] 46-57, 1986
3.Ott, E. Chaos in Dynamical Systems. Cambridge University Press. New York, 1993
4.Stewart, I. ¿Juega Dios a los dados? La nueva matemática del Caos. Grijalbo Mondadori. Barcelona, 1991