Recordemos que en las introducciones a la cosmología cuántica canónica y cosmología cuántica de lazos hemos mencionado que ambas parten de la relatividad general como teoría clásica, en una u otra forma. A partir de ella crean una teoría cuántica.

En el caso de la teoría de cuerdas la situación es diferente ya desde el principio. La teoría clásica en cosmológía es una teoría distinta, como veremos, con una fenomenología mucho más rica a altas energías y equivalente a la cosmología clásica a bajas energías. Obtener luego una teoría cuántica de esta teoría clásica puede realizarse por medio de varios métodos y el resultado ni está todavía bien entendido ni es general del todo.

La diferencia básica de la teoría de cuerdas frente a las teorías de gravitación cuántica canónica y gravitación cuántica de lazos es que en la teoría de cuerdas se parte de la base que no tiene sentido analizar el orígen del universo, los agujeros negros, etc. aislando la gravitación e intentando subyugarla a la mecánica cuántica, sino que para ello es necesario considerar el resto de las interacciones de forma natural. Precisamente, en la teoría de cuerdas la gravitación y todas las interacciones conocidas emergen de forma natural de la dinámica de un solo objeto fundamental, la cuerda.

La teoría de cuerdas podría contener la clave
sobre el orígen de todas las interacciones conocidas

En los modelos más sencillos de gravitación cuántica, no obstante, se analiza la dinámica de otros objetos, en concreto campos, y no sólo de cuerdas. Esto es debido a que se tratan aproximaciones de energías relativamente bajas, al no ser la teoría resoluble para el caso más general. Dependiendo del tipo de aproximación usado la teoría clásica resultante es diferente y diferente es por tanto el resultado de obtener de ella una teoría cuántica también lo será. Dos tipos de aproximaciones son las más comunes y las que vamos a considerar aquí:

• La aproximación que da lugar a los modelos de pre-big-bang en las cuales el espacio-tiempo tiene cuatro dimensiones (tres espaciales y una temporal).
• La aproximación que dan lugar a los modelos cosmológicos de branas, en la cual el espacio-tiempo tiene más de cuatro dimensiones macroscópicas (más de tres espaciales y una temporal).

El modelo pre-big-bang

El desarrollo de los modelos de pre-big-bang ha sido conducido especialmente por Gabriele Veneziano y Maurizio Gasperini. Los modelos de cosmología cuántica de cuerdas y especialmente el pre-big-bang son de hecho los más estudiados y con mayor número de publicaciones dentro de la rama de la cosmología cuántica.

La aproximación del pre-big-bang nos describe la física del espacio-tiempo de la relatividad general, con tres dimensiones espaciales y una temporal, con la materia contenida en él, y, adicionalmente, otro campo acoplado a la gravitación (actuando sobre el espacio-tiempo) denominado dilatón. La física resultante es invariante frente a transformaciones conformes, que son variaciones de escala. Esto da lugar a que existan dos marcos equivalentes para describir la física:

• El marco de Einstein. En este marco la masa de la materia varía debido al dilatón.
• El marco de la cuerda o marco de Jordan. En este marco las masas son constantes.

Para cosmología cuántica de cuerdas se suele usar el marco de la cuerda. Este refleja la situación usual en la cosmología clásica, en la cual el espacio expande y las masas de los objetos son constantes.

En la cosmología clásica las ecuaciones son invariantes frente a una reflexión temporal. Esto significa que las ecuaciones funcionan igual de bien si en vez de t ponemos en ellas -t. Si f(t) es una métrica o un espacio-tiempo solución a las ecuaciones de la cosmología clásica, entonces f(-t) también lo es. Cambiar t por -t hay que entenderlo como lo que es: una operación matemática y no algún tipo de extraño viaje en el tiempo ya que el tiempo siempre avanza para nosotros. Es decir, se trata de una simetría matemática de las ecuaciones.

Las ecuaciones en la aproximación del pre-big-bang tienen igualmente una simetría bajo reflexiones temporales. Pero tienen otra simetría más y es la simetría frente a inversiones del factor de escala. El factor de escala "a" nos da una medida de la expansión del universo. Nos da la relación entre la distancias entre dos puntos para dos épocas cosmológicas diferentes. Por ejemplo a = 0.5 significa que las distancias en el universo eran la mitad que hoy y que el universo estaba la mitad de expandido que hoy. la simetría frente a inversiones del factor de escala significa que si f(a) es una métrica o un espacio-tiempo solución a las ecuaciones de la cosmología clásica, entonces f(1/a) también lo es. Esta propiedad se conoce con el nombre de dualidad del factor de escala. Esto hace que el espacio de soluciones sea mayor que en la relatividad general. Evidentemente es así, ya que en la relatividad general, si f(a) es una solución f(1/a) no tiene por qué serlo necesariamente.

Pero hasta aquí sólo se trata de un juego matemático. ¿Qué significado físico tiene? Combinando la dualidad del factor de escala con la simetría frente a reflexiones temporales, las soluciones adicionales resultan describir un estado o régimen clásico anterior al big-bang. Se trata de una fase de expansión superinflacionaria que empieza en un estado vacío, inestable de la teoría de cuerdas y acaba en una singularidad. Esta es la singularidad inicial de nuestra fase de expansión actual. A este régimen se lo denomina pre-big-bang. La fase pre-big-bang soluciona con su expansión superinflacionaria el problema del orígen de la inflación, uno de los requisitos para erigirse como buen modelo de cosmología cuántica (véase esto).

La siguiente figura nos muestra esto de forma esquemática. La curva de la izquierda representa la evolución del universo en la fase pre-big-bang. La expansión, representada ahí por el parámetro de Hubble H (una velocidad de expansión por unidad de longitud), acelera hasta t = 0 (el eje horizontal representa el tiempo). Luego, decelera tras la singularidad inicial. Nótese que la fase superinflacionaria (pre-big-bang) es anterior a la singularidad inicial. La transición entre ambas ramas no aparece de forma natural en la teoría clásica y requiere de considerar efectos cuánticos. Un típico efecto que puede causar tal transición es el efecto túnel, al igual que hemos visto aquí.

La fase pre-big-bang y la expansiva actual,
unidas ambas por una transición cuántica cerca de la singularidad inicial

La cosmología cuántica del pre-big-bang predice signaturas observacionales muy específicas como un espectro determinado de fondo cósmico de ondas gravitacionales. Este debería, a su vez, determinar el espectro de polarización del fondo cósmico de microondas de una forma muy determinada. Quizás el satélite Planck tenga algo que decir sobre el pre-big-bang.

El satélite Planck

Los modelos de branas

Los modelos de branas son básicamente modelos clásicos de cosmología. Como hemos visto los modelos de cuerdas resultan de aproximaciones diferentes a bajas energías ya que la teoría completa no es resoluble. Dependiendo del tipo de aproximación usado la teoría clásica resultante es diferente. Por tanto, el resultado de obtener de ella una teoría cuántica también lo será. La aproximación de los modelos de branas nos describe la física del un espacio-tiempo de más de tres dimensiones espaciales macroscópicas y una temporal, con materia en él.

Para determinar una solución concreta a las ecuaciones de movimiento de la teoría de cuerdas hace falta fijar unas condiciones de contorno en los extremos de la cuerda. Para cuerdas cerradas esta condición viene fijada de forma natural por el hecho de que no tienen extremos. Para cuerdas abiertas aparecen dos clases diferentes de condiciones de contorno se denominan condiciones de Neumann y condiciones de Dirichlet.

Las segundas son equivalentes a mantener la posición de los extremos fija. La superficie p-dimensional en la que los extremos de una cuerda quedan fijos en el caso de condiciones de Dirichlet se denomina D-p-brana (D por Dirichlet y p por su dimensión). Para hacerse una idea más visual conviene imaginar dos situaciones. Si la D-p-brana tiene dimension cero (una D-0-brana), entonces el extremo que se encuentra en ellaestán fijos en un punto determinado del espacio de d dimensiones y la no puede moverse. Si, por ejemplo, un extremo que se encuentra en una D-3 brana, entonces está condenado a moverse en un espacio tridimensional dentro del espacio de d dimensiones de la teoría de cuerdas. Precisamente esta situación es la base para los modelos que mencionamos abajo.

Cuerdas abiertas entre branas

Las condiciones de contorno sobre branas son de importancia fundamental a la hora de crear una teoría cuántica y son la razón de que de la teoría de cuerdas emanen las interacciones conocidas de forma natural como una peculiaridad de las excitaciones de las cuerdas restringidas a esas D-p-branas. Esto nos ha de convencer que la existencia de modelos de branas no es algo arbitrario y adicional a la teoría de cuerdas, sino algo que se sigue de forma natural de ella y cuya consideración es importante.

Los modelos de branas con dimensiones extra macroscópicas han sido espacialmente analizados por Dvali con el modelo ADD o de dimensiones extra universales, Randall y Sundrum, con los modelos RSI y RSII. La motivación de estos modelos era solucionar el problema de la jerarquía, la enorme diferencia de escalas entre las interacciones del modelo estándar de partículas y la gravitación. Para ello, las branas son una herramienta útil, ya que ligan a las cuerdas abiertas (las interacciones del modelo estándar) pero no a las cuerdas cerradas y sin extremos (los gravitones que generan gravedad) los cuales escapan de ellas. Estos modelos no estaban originalmente pensados tanto para solucionar problemas cosmológicos como por ejemplo la dinámica en la singularidad inicial.

Por contra, en esta idea se han basado otros modelos netamente cosmológicos y que vale la pena mencionar en esta sección como el modelo cíclico de Steinhardt y Turok basado en otro modelo anterior denominado modelo ekpyrotico. La idea es que la colisión entre branas es la causante de la singularidad inicial y su separación con enfriamiento resultado de la evolución posterior. Hay que notar que este modelo en si mismo no resuelve la singularidad inicial pero se espera que un tratamiento adecuado del proceso de colisión entre branas (básicamente desconocido) en el marco de la teoría de cuerdas pueda eliminarla. Aunque estos modelos resuelven algunos problemas dejan otros muchos pendientes en su justificación teórica.

Colisión de branas en un modelo cíclico