| Animatia de mai jos prezinta variatii ale curbei Koch, cu dimensiunea in ordine crescatoare, de la 1 la 2. Se observa clar legatura dintre dimensiunea fractala si gradul de umplere a spatiului. Segmentul si triunghiul plin nu sunt fractali, dar sunt obtinuti aplicand aceeasi operatie ca la curba Koch standard. Se poate observa ca triunghiul plin are aceeasi proprietate ca si curba Peano, fiind de fapt o variatie a curbei Koch ce "umple" o suprafata plana. |
Benoit Mandelbrot, cel care a pus bazele geometriei fractale, a definit fractalii ca figuri geometrice ale caror dimensiune Hausdorff-Besicovitch este strict mai mare decat dimensiunea lor topologica.
Fractalii din natura sau din imaginile digitale nu satisfac strict aceasta definitie, deoarece sunt formati din unitati de baza tridimensionale, respectiv bidimensionale (voxeli, respectiv pixeli), deci dimensiunea lor topologica este aceeasi cu a spatiului in care sunt definiti si nu au dimensiune fractala. Pentru a trece peste acest impediment se calculeaza dimensiunea fractala aplicand metodele prezentate numai pana la o scara la care unitatile de baza (voxelii sau pixelii) sunt suficient de mici pentru ai le considera puncte unidimensionale. Se observa astfel caracterul puternic experimental al studiului fractalilor.
Aceasta relaxare a definitiei pentru fractalii naturali poate fi dusa si mai departe, numind fractal orice obiect care este obtinut prin aplicarea de cel putin doua ori a unei operati specifice fractalilor.
|
