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| MOVIMIENTO RECTILINEO |
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| Se denomina movimiento rectilineo, cuando su trayectoria es una linea recta. |
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| En la recta situamos un origen O, donde estara situado un observador, que medira la posicion del movil x en el instante t. Las posiciones seran positivas si el movil esta a la derecha del origen y negativas si esta a la izquiera del origen. |
| LA POSICION x del movil se puede relacionar con el tiempo t mediante una funcion x=f(t) |
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| DESPLAZAMIENTO Supongamos ahora que en el tiempo t, el movil se encuentra en posicion x mas tarde, en el instante t' el movil se encontrara en la posicion x'. Decimos que el movil se ha desplazado Dx=x' en el intervalo de tiempo Dt=-t', que va desde el instante t al instante t'. LA VELOCIDAD media entre los instantes t y t' esta definida por: |
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| Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el intervalo de tiempo Dt tan pequeno como sea posible, en el limite cuando Dt tiende a cero. |
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| Pero dicho limite es la definicion de derivada de x con respecto del tiempo t. ACELERACION |
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| En general, la velocidad de un cuerpo es una funcion del tiempo. Supongamos que en un instante t la velocidad del movil es v, y en el instante t' la velocidad del movil es v'. Se denomina aceleracion media entre los instantes t y t' al cociente entre el cambio de velocidad Dv=v'-v y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho cambio, Dt=t'-t. |
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| La aceleracion en el instante t es el limiten de la aceleracion media cuando el intervalo Dt tiende a cero, que no es otra cosa que la definicion de la derivada de v. |
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| Dada la velocidad del movil hallar el desplazamiento Si conocemos un registro de la velocidad podemos calcular el desplazamiento x-xo del movil entre los instantes to y t, mediante la integral definida. |
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| El producto v dt representa el desplazamiento del movil entre los instantes t y t+dt, o en el intervalo dt. El desplazamiento total es la suma de los infinitos desplazamientos infinitesimales entre los instantes to y t. En la figura, se muestra una grafica de la velocidad un funcion del tiempo, el area en color azul mide el desplazamiento total del movil entre los instantes to y t, el segmento en color azul marcado en la trayectoria recta. |
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| Hallamos la posicion x del movil en el instante t, sumando la posicion inicial xo al desplazamiento, calculado mediante la medida del area bajo la curva v-t o mediante calculo de la integral definida en la formula anterior. Dada la aceleracion del movil hallar el cambio de velocidad Del mismo modo que hemos calculado el desplazamiento del movil entre los instantes to y t, a partir de un registro de la velocidad v en funcion del tiempo t, podemos calcular el cambio de velocidad v-vo que experimenta el movil entre dichos instantes, a partir de un registro de la aceleracion en funcion del tiempo. |
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| En la figura, el cambio de velocidad v-vo es el area bajo la curva a-t o el valor numerico de la integral definida en la formula anterior. |
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| Conociendo el cambio de velocidad v-vo, y el valor inicial vo en el instante to, podemos calcular la velocidad v en el instante t. Resumiendo, las formulas empleadas para resolver problemas de movimiento rectilineo son: |
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| Movimiento rectilineo uniforme Un movimiento rectilineo uniforme es aquel cuya velocidad es constante, por tanto, la aceleracion es cero. La posicion x del movil en el instante t lo podemos calcular integrando. |
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| o graficamente, en la representacion de v en funcion de t. |
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| Habitualmente, el instante inicial to se toma como cero, por lo que las ecuaciones del movimiento uniforme resultan |
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| Movimiento rectilineo uniformemente acelerado Un movimiento uniformemente acelerado es aquel cuya aceleracion es constante. Dada la aceleracion podemos obtener el cambio de velocidad v-vo entre los instantes to y t, mediante integracion, o graficamente |
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| Dada la velocidad en funcion del tiempo, obtenemos el desplazamiento x-xo del movil entre los instantes to y t , graficamente (area de un rectangulo + area de un triangulo), o integrando. |
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| Habitualmente, el instante inicial to se toma como cero, quedando las formulas del movimiento rectilineo uniformemente acelerado mas simplificadas. |
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| EJEMPLOS DE PROBLEMAS EN JAVA |
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