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| TRABAJO, ENERGIA Y POTENCIA |
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| 1.1 TRABAJO Y ENERGIA |
| Se denomina trabajo infinitesimal realizado por una fuerza sobre una particula que experimenta un desplazamineto elemental, al producto escalar de la fuerza por el desplazamiento.. |
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| Observese el caracter escalar del trabajo cuyas dimensiones son ML(al cuadrado) por T (a la -2) siendo el Julio la unidad en el S.I. |
| Si pretendemos calcular el trabajo finito entre dos posiciones (A y B) habriamos de integrar la expresion (1.1) |
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| Si pretendemos calcular el trabajo finito entre dos posiciones (A y B) habriamos de integrar la expresion (1.1) quedandonos: |
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| A y B, limites de integracion (posiciones de la particula); C, linea de circulacion (trayectoria). |
| En general, el trabajo realizado sobre una particula depende de la fuerza que lo realiza, de las posiciones inicial y final y de la trayectoria seguida por la particula. En el caso particular de una fuerza constante que coincide en direccion y sentido con el desplazamiento. |
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| Se define Potencia instantanea a la variacion con el tiempo del trabajo.... P= dT/dt, P= F dr/dt, P= Fv; la potencia media se obtendria multiplicando la fuerza escalarmente por el incremento de la velocidad. La ecuacion de dimensiones de la potencia es ML2T-3 y su unidad en el S.I. es el Watio; otras unidades utilizadas son el caballo de potencia (CV=735 W) y el caballo de potencia ingles (HP=746). |
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| 1.2. FUERZAS CONSERVATIVAS. ENERGIA POTENCIAL. |
| Existe otro tipo especial de fuerzas cuyo trabajo realizado a traves de cualquier trayectoria que una dos posiciones de la particula es siempre el mismo (independientemente de la trayectoria)... |
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| A las fuerzas con estas caracteristicas se les denomina fuerzas conservativas, que como vemos realizan un trabajo nulo si la particula se desplaza a traves de una linea cerrada. Como ejemplo de estas fuerzas vamos a presentar la fuerza gravitatoria en las proximidades de la superficie terrestre (P=mg) y la fuerza recuperadora de un resorte (Hooke), que para mayor simplicidad nos ocuparemos solo de las deformaciones unidimensionales y elegiremos el origen de nuestro sistema de referencia en el punto de equilibrio del resorte (F=-Kxi)... |
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| Si nos fijamos en las expresiones obtenidas en ambos casos para el trabajo observaremos que este puede escribirse como la diferencia de una magnitud tomada en dos situaciones diferentes. |
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| Es decir, el trabajo realizado por este tipo de fuerzas tambien puede expresarse como la variacion de una magnitud cambiada de signo. A esta magnitud se le denomina energia potencia y nosotros la representaremos por U. Resumiendo, diremos, el trabajo realizado por los campos de fuerza conservatorios sobre una particula que se mueve en el interior de ellos entre dos posiciones (A y B) es igual a la variacion de la energia potencial, asociada a esto campos, cambiada de signo. |
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| Energia Potencial. El siguiente paso podria ser el de plantearnos el calculo del trabajo conocidas las energias potenciales de la particula en dos posiciones del campo. Para conocer la energia potencial asociada a una particula en el interior de un campo conservativo hemos de elegir un lugar del campo--region, espacio pertubado-- donde hagamos la energia potencial de una particula nula (nivel cero de energias potenciales). Para cada campo de fuerzas conservativas se elegira un NCEP dependiendo del observador. Planteandose el calculo del trabajo realizado por un campo de fuerza conservativo sobre una particula que se mueve desde una posicion cualquiera (A) hasta el NCEP, observamos que: |
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| el significado fisico de la energia potencial asociada a una particula en el interior de un campo de fuerzas conservativas no es otra cosa que el trabajo realizado por este campo de fuerzas sobre la particula cuando se desplaza desde donde se encuentre hasta el NCEP. Asi, en los ejemplos que estamos tratando, resulta conveniente elegir como NCEP el suelo, Usuelo=0, si estamos tratando del campo de fuerzas gravitatorias en las proximidades de la superficie terrestre y si tratamos del campo de fuerzas elasticas (Hooke) resulta comodo elegir el NCEP en el punto de equilibrio del resorte--si ademas hemos colocado el origen del observador en el p.e.-- tendremos que Ux=0=0. Las expresiones para la energia potencial en ambos campos quedaran como sigue: |
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| Asi pues, la energia potencial gravitatoria asociada a una particula de masa m por encontrarse en el interior del campo gravitatorio terrestre a una distancia y del suelo es U(y)=mgy y la energia potencial elastica asociada a una particula que se encuentra unida al extremo libre de un resorte (Hooke) deformado una distancia x de su posicion de equilibrio es U(x)=Kx2/2. Si quisieramos obtener la expresion de la energia potencial asociada a una particula en el interior de cualquier otro tipo de campos de fuerzas conservativos solo tendriamos en cuenta el significado fisico de U(x,y,z) y la direccion del NCEP. Hablemos ahora de las fuerzas contra campo y asi poder definir, tambien, la U(x,y,z) en funcion de aquellas. Las FCC son fuerzas de igual modulo, direccion y de sentido contrario a las fuerzas del campo. Por ello se puede decir tambien que la energia potencial asociada a una particula en un lugar del interior de un campo de fuerzas conservativas coincide con el trabajo realizado por el FCC cuando la particula se desplaza desde el NCEP hasta dicho lugar. |
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| 1.3. TEOREMA DE CONSERVACION DE LA ENERGIA PARA UNA PARTICULA |
| Vamos a deducir este teorema suponiendo en primer lugar que todas las fuerzas que realizan trabajo sobre la particula son conservativas; |
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| Se denomina energia mecanica de una particula al conjunto de la cinetica y todas las potenciales que posea la particula, diciendo, entonces, si sobre una particula solo realizan trabajo fuerzas conservativas la energia total se conserva. |
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| Supongamos ahora que las fuerzas que realizan trabajo son conservativas y no conservativas; aqui el trabajo total puede expresarse como suma de dos aportaciones (trabajo realizado por las fuerzas conservativas mas el realizado por las FNC)... |
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| En este caso la variacion de la energia total de una particula sobre la que realizan trabajo FC y FNC coincide con el trabajo realizado por estas ultimas, quedando el teorema anterior como caso particular de este. |
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| PROBLEMAS DE TRABAJO, ENERGIA Y POTENCIA EN JAVA |
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