* Resolución:

Sé que la ecuación de una recta es: . Pero tengo que expresar esa ecuación como función para poder operar con ella, entonces

Ahora estudio la continuidad:

es contínua porque tanto la base como el exponente son funciones contínuas (o sea, la base es un polinomio y es contínuo; y el exponente es el coseno, que si mirás el gráfico, te vas a dar cuenta que jamás se corta).

Como cumple esta condición, sé que puedo derivarla, y eso es lo que voy a hacer para poder calcular el valor de la recta tangente en cero:

	Lo que más me molesta en esta igualdad es el exponente, así que para bajarlo voy a tener que usar el logaritmo. Voy a aplicarlo a ambos lados.
	Como ya sabés, lo que hace el logaritmo es bajarme el exponente y multiplicarlo por la función al que se lo apliqué.

 Con estos datos, puedo separar la igualdad en tres funciones distintas, para poder derivarlo todo más fácil:

Los derivo y me queda:

Ahora reemplazo la última y me queda:

Con esto, ya puedo armar de nuevo mi igualdad, esta vez evaluada en cero:

El valor que obtuve es "m" en la ecuación de la recta que puse en un principio. Entonces ahora mis datos son:

m=0 ; x=0 (me lo decía la consigna); y=1 (es el valor que me da cuando reemplazo x=0 en la ecuación original). Me falta tener b...entonces:

y=mx+b => 1=00+b => b=1

Con esto armo la ecuación de la recta tangente que me pide el ejercicio y es

y=1

Volver al Menú Principal - Volver a Parciales de Análisis