4. PROPAGAÇÃO DO CALOR

O calor se propaga de três maneiras bem definidas: por condução, por convecção e por irradiação. Uma quarta maneira, a adução, pode ser considerada uma mistura dessas. Um corpo que não permite nenhuma dessas modalidades é um ISOLANTE TÉRMICO PERFEITO. Costuma-se, também, chamar transmissão de calor à passagem de calor através de uma parede, entre dois fluidos.

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4.1. GENERALIDADES

Durante a propagação do calor, a temperatura T em um ponto depende da posição desse ponto e do instante t considerado. Se, em particular, não variar no tempo, tem-se um regime estacionário, fato admitido neste trabalho, salvo indicação em contrário. Uma superfície isotérmica é uma superfície cujos pontos estão na mesma temperatura. As líneas de fluxo são linhas normais às superfícies isotérmicas de um corpo e podem ser pensadas como trajetórias virtuais percorridas pelo calor. As linhas de fluxo que se apóiam no contorno de uma superfície isotérmica formam um tubo de fluxo. Todos os dados serão expressos nas unidades internacionais: metro (m), quilograma (kg), hora (1 h = 3600 s), Newton (N), quilocaloria (kcal) . Os símbolos adotados neste capítulo são: q (temperatura na escala Celsius), T (temperatura na escala Kelvin), t (tempo em horas), Q (quantidade de calor em kcal), F = Q/t (fluxo de calor, em kcal/h), S (superfície isotérmica, pela qual passa o fluxo térmico, em m²). No regime estacionário o fluxo térmico representa a quantidade de calor que flui na unidade de tempo; conhecido o fluxo térmico F, tem-se Q = F t (kcal).

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4.2. RESISTÊNCIA TÉRMICA TOTAL

Nos casos que interessam no dia a dia, a quantidade de calor, na unidade de tempo, que passa de uma superfície, ou mesmo de um espaço, isotérmica, na temperatura C para uma superfície ou espaço isotérmico na temperatura q₂ pode ser expressa pela Lei de Ohm

F = C (q₁ - q₂) = (q₁ - q₂) /R (kcal/h)

O coeficiente de proporcionalidade C é a condutância térmica total e seu inverso R é a resistência térmica total.

Aplicam-se regras análogas aos circuitos elétricos; na propagação em paralelo (digamos duas fontes de calor de um mesmo lado de uma parede) somam-se as condutâncias, ou seja , se os fluxos térmicos em paralelo são F₁ = C₁ (q₁ - q₂), F₂ = C₂ (q₁ - q₂), ... o fluxo térmico total é F = C (q₁ - q₂), onde C é a soma de todas as condutâncias, C = C₁ + C₂ +...

Da mesma forma, colocando em série meios cujas resistências são R₁, R₂, ..., a resistência total é a soma dessas.

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4.3. CONDUÇÃO DO CALOR

A condução é um processo pelo qual energia térmica, associada à vibração das partículas que constituem um corpo, se propaga ao longo do corpo. Por exemplo, aquecendo uma chapa metálica em uma face, o calor se propaga rapidamente até a outra face, aquecendo todo o interior da chapa. Caso duas chapas sejam colocadas em contato o processo é semelhante. Mas se entre as chapas houver vácuo, a condução do calor é interrompida, pois não há, no vácuo, partículas que vibram transmitindo essa vibração. A energia térmica, por esse processo, tem sua condução bloqueada. No caso, a chapa metálica é um CONDUTOR de calor e o vácuo é um ISOLANTE, no que se refere à propagação do calor por condução. Em geral as porcelanas são maus condutores de calor e os metais bons condutores. Bom significa transferência rápida do calor, Mau significa transferência lente do calor. Vice-versa tem-se os bons e os maus isolantes.

Através de uma área S de superfície de espessura L em um corpo homogêneo e isótropo, passa por condução um fluxo de calor

F = k S (q₁ - q₂)/L

De acordo com a Figura 4.1, sendo as temperaturas nos dois extremos da chapa q₁ e q₂ , em uma hora passa pela chapa uma quantidade de calor igual a F. A fórmula acima é conhecida por Lei de Fourier. O calor flui da face de temperatura maior para a face de temperatura menor. Essa configuração é chamada de Parede de Fourier.

FIGURA 4.1 - CONDUÇÃO DE CALOR ATRAVÉS DE UMA PAREDE CUJAS FACES ESTÃO EM TEMPERATURAS DIFERENTES (PAREDE DE FOURIER)

A constante k é o coeficiente de condutibilidade térmica. Sua dimensão é kcal/hora.m.^oC. Na prática não se usa a unidade segundo pois esse tempo é muito curto para as aplicações técnicas. A condutibilidade varia lentamente com a temperatura, mas pode ser considerada constante na maioria das aplicações do dia a dia. Bons condutores são os sólidos e líquidos metálicos. Maus condutores são os gases. Para estes a condutibilidade térmica pode ser calculada pela relação aproximada k = B g h c_v, onde para os gases biatômicos B = 2, g é a aceleração de gravidade (m/h²), h o coeficiente de viscosidade (kg.h.m^-2) e c_v é o calor específico a volume constante. A Tabela 4.1 fornece os valores da condutibilidade térmica para as substâncias mais comuns.

TABELA 4.1 - COEFICIENTES DE CONDUTIBILIDADE TÉRMICA (kcal/h.m.^OC)

A Tabela 4.1 pode ser muito útil para se construir uma parede isolante, mesmo que de espessura fina.

EXEMPLO: Deseja-se construir uma parede que isole bastante o calor externo e tenha no máximo 20 cm de espessura. Os materiais disponíveis são: tijolo, reboco de cimento, reboco de gesso, lambril de madeira, folhas de cortiça, papelão, amianto, vidro e cerâmica. Deseja-se utilizar tijolos como estrutura principal e um revestimento externo resistente às intempéries e de boa resistência mecânica e um revestimento interno com razoável resistência e bom acabamento. Pede-se sugerir três materiais, no mínimo, que satisfaçam ao critério de máximo isolamento térmico.

Da Tabela 4.1 temos as seguintes propriedades:

A espessura mínima estrutural para tijolos é 10 cm. Na parte externa, como resistente às intempéries e aos choques mecânicos não se aconselham cortiça, gesso, madeira, papelão, vidro. Restam assim o amianto e o reboco. O primeiro tem a menor condutibilidade e pode ser escolhido e aplicado na forma de massa refratária ou de chapas. Entretanto a massa é frágil e a chapa não é aconselhável em termos de saúde. Resta pois o reboco. A espessura mínima de reboco é de 2 cm. A porcelana, na forma de cerâmica de pastilhas tem uma condutibilidade térmica semelhante ao reboco, mas custa muito mais cara. Restam 8 cm de revestimento interno. Para garantir uma boa resistência, aplicam-se 2 cm de reboco. Restam 6 cm. Cortiça, papelão e madeira são os de menor condutibilidade térmica. Pode-se aplicar uma camada de 3 cm de papelão e, a seguir, 2 cm de cortiça e 1 cm de lambril. O custo é elevado, mas o isolamento térmico é bom. Para esta parede a condutibilidade térmica se calcula somando as resistências térmicas e invertendo o resultado. No caso, a resistência de 1 m² de uma parede de Fourier é dada por:

R = L/k

As várias resistências são:

Reboco: 0,04/0,7 = 0,057

Tijolo: 0,1/0,5 = 0,2

Papelão: 0,03/0,25 = 0,12

Cortiça: 0,02/0,05 = 0,4

Madeira (perpendicular às fibras): 0,01/0,18 = 0,056

Resistência Total = 0,833

Condutância total = 1/0,833 = 1,2 kcal/h ^oC

Isto significa que, se tivermos uma temperatura externa de 35 ^o C e uma interna de 20 ^o C, a quantidade de calor que atravessa um metro quadrado dessa parede por hora é de 1,2 x 15 = 18 kcal.

Para manter a temperatura interna em 20^o C em um ambiente que tem 60 m² dessa parede, deve-se ter um sistema de calefação que retira, por hora, 1080 kcal. Na prática o pessoal fala em BTU e 1BTU = 0,252 kcal. Então a calefação deve retirar 4285 BTU por hora da sala.

Digamos que a parede tivesse 2cm de reboco total e 18 cm de tijolo. No caso a resistência térmica seria 0,02/0,7 + 0,18/0,5 = 0,39, uma resistência bem menor que a da parede sofisticada que foi projetada. Com essa resistência, a condutância é de 1/0,39 = 2,56 kcal/h ^oC.

Para as mesmas condições anteriores a calefação deve retirar 2,56/1,2 BTU a mais por hora, ou seja, 9141 BTU por hora da sala, mais que o dobro de consumo de energia elétrica.

Talvez seja mais econômico investir em paredes isolantes. Uma opção que aqui não foi considerada é paredes com câmara estanque de ar em seu interior ou com isopor.

TABELA 4.2 - COEFICIENTES DE CONDUTIBILIDADE TÉRMICA DE GASES (kcal/h.m. ^o C)

Por exemplo, uma camada de 6 cm de ar a 25^o C entre duas paredes de 5 cm de tijolos, com 4 cm de reboco tem uma resistência térmica de 0,1/0,5 + 0,06/0,021 + 0,04/0,7 = 3,12 o que mostra a eficiência do ar como isolante térmico, desde que a camada seja estanque, ou seja, o ar não se movimente para fora ou para dentro da parede.

Com essa parede o gasto de energia elétrica para o ar condicionado seria reduzido em 3,12/1,2 = 2,6, ou seja, 260%! E o ar é de graça.

Para uma camada isolante cilíndrica, aplica-se a Lei de Fourier, bastando tomar

1/R = C = 2p L k / l n (r_e/r_i)

onde os sufixos e e i indicam externo e interno, L é o comprimento do tubo de paredes isotérmicas, nas temperaturas q_i e q_e. O fluxo térmico assume a forma

F = 2p L k (q_i - q_e)/ l n (r_e/ r_i)

Para o caso de uma calota esférica, aplica-se aLei de Fourier com

1/R = C = 4p k / (1/ r_i - 1/r_e )

EXEMPLO: Um tubo de cobre laminado de raios interno e externo de 12,5 mm e 14,5 mm de 10 m de comprimento tem, em seu interior, uma temperatura de 90^o C e no exterior a temperatura ambiente é de 25^o C. Qual a perda de energia que se dá através das paredes durante uma hora?

Utiliza-se, para calcular a condutância, a relação

1/R = C = 2p L k / l n (r_e/r_i)

ou seja

C = 6,28 x 10 x 340 / l n (14,5/12,5) = 144.270 kcal/h. ^oC

A diferença de temperatura é 65 ^o C. Logo a perda de calor por hora é de 144.270 x 65 = 9.377.550 kcal/h.O número muito grande se deve à grande condutibilidade do cobre utilizado para tubos. Entre os metais da Tabela 4.1 o que melhor conduz o calor é a prata.

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4.4 . ADUÇÃO DO CALOR -  CONVECÇÃO

Se um corpo está em contato com um fluido, através de uma área S da superfície de separação passa, por um processo denominado adução, uma quantidade de calor dada pelo Postulado de Newton

F = h S (q_s - q_f),

onde q_s é a temperatura da superfície e q_f é a temperatura do fluido. Sobre a superfície a temperatura é considerada constante e nela estabelece-se uma película de fluido, aderente, chamada camada limite. A condutância (adutiva) é C = h S e a resistência (adutiva) é R = 1/C. O coeficiente h é composto de duas partes correspondentes a dois fenômenos distintos: um termo f, devido a fenômenos complexos que se dão na camada limite, e um termo r devido à irradiação e que, em temperatura elevada, tem importância principal. O fenômeno da irradiação é explicado em detalhes no parágrafo 4.6 a seguir. Em resumo, tem-se

h = f + r

onde:

f = coeficiente de propagação liminar ou, simplesmente, coeficiente de convecção liminar

r = coeficiente de irradiação

O coeficiente de convecção liminar depende da natureza do fluido, de sua velocidade de escoamento, do grau de rugosidade da superfície, da limpeza da superfície, da geometria do espaço onde se encontra o fluido e da temperatura média do conjunto. O postulado de Newton é importante para se calcular a troca de calor entre um fluido e um corpo imerso nesse fluido ou, vice-versa, entre um fluido e um recipiente ou vaso que contém tal fluido. Alguns valores do coeficiente de propagação liminar f são dados na Tabela 4.3. Nessa tabela u é a velocidade do fluido em m/h e T é a temperatura absoluta. Para o coeficiente de irradiação, pode-se aplicar a relação empírica

r = 4a (1 + q/100)

onde a temperatura q é a media entre as temperaturas do fluido e da superfície e a é o coeficiente de absorção da superfície. A Tabela 4.4 fornece valores empíricos desse coeficiente.

TABELA 4.3 - COEFICIENTES DE CONVECÇÃO LIMINAR (kcal/h.m. ^oC)

TABELA 4.4 - COEFICIENTES DE ABSORÇÃO

Os valores das tabelas anteriores, exceto para o corpo negro ideal e o espelho ideal, são experimentais e servem apenas como uma orientação para resolver problemas simples. Maiores e melhores detalhes são encontrados em livros especializados e fora do escopo deste trabalho.

EXEMPLO: Calcular o coeficiente de adução h para paredes verticais de alumínio, colocadas no ar parado (aquecedores termosifonados). A temperatura do ar é 20 ^o C e da parede do aquecedor é 80^o C. o ambiente está em pressão normal atmosférica.

Da Tabela 4.3 temos que para ar parado sobre paredes verticais

f = 2(p/p_atm)^1/2|q_s- q_f|^1/4 = 2(1)^1/2|80- 20|^1/4 = 2,78

O coeficiente de absorção do alumínio oxidado é 0,8. A temperatura média é 50 ^o C. Logo

r = 4 x 0,8 x (1 + 50/100) = 4,8.

Resulta assim para h o valor h = 4,8 + 2,8 = 7,6 aproximadamente. Vê-se que a irradiação contribui com cerca de 63% para o aquecimento do ar pois o fluxo de energia térmica é proporcional ao coeficiente de adução.

NOTA: Uma teoria mais precisa para aquecedores desse tipo sugere o valor f = 6,2, mantendo r = 4,8. No caso h = 11 e a contribuição da irradiação é de 44% apenas. Em qualquer caso a irradiação participa bastante no aquecimento de um ambiente por aquecedores de circulação de água quente (termosifonados).

O fenômeno da adução intervém, também, no resfriamento natural de corpos. Esse resfriamento se dá pela troca de calor entre o ar mais frio e o corpo, de área total S, em maior temperatura.  Sejam T_c e T_a as temperaturas iniciais do corpo e do ar (deste suposta constante) e C a capacidade térmica do corpo (seu calor específico multiplicado pela sua massa). Seja, ainda, h o coeficiente de adução correspondente. A temperatura T do corpo no instante t decresce exponencialmente de acordo com a equação

T = T_a + (T_c - T_a) e^-hSt/C

A temperatura do corpo difere da do ar de uma parte em 10ⁿ após um tempo dado em horas por

t_n = 2,303 (C/hS) [log (T_c - T_a)+ n}

No caso em que o corpo esteja aquecendo em virtude do ar mais quente, basta que nessa última relação troquemos o papel das temperaturas.

EXEMPLO: No caso do exemplo anterior, após quanto tempo a temperatura do ar vai diferir da do aquecedor em menos de 1% (ambiente totalmente fechado e adiabático)  se a área do aquecedor é de 10m² e a massa de ar contida no ambiente é de 4,68 kg?

A capacidade calorífica do ar ambiente é C = 4,68 x 0,241 (Tab. 2.3). No caso n=2. Da relação acima tem-se que

t₂ = 2,303 (46,8 x 0,241/11 x 10) [log 40 +2] = 0,85 h

cinqüenta minutos aproximadamente.

O tempo é muito curto pois se trata de um ambiente totalmente adiabático e a área do aquecedor é bastante grande comparada com as dimensões do ambiente (46,8 / 1,3 = 36 m³ = 3 x 4 x 3) Se a área do aquecedor for reduzida a 1 m², o tempo salta para 8,5 horas.

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4.5. CONVECÇÃO NATURAL

A convecção propriamente dita, característica dos fluidos, é a propagação do calor acompanhada por um movimento de matéria: o calor se propaga desde as partes mais quentes do fluido para as partes mais frias pois se movimentam porções do fluido por diferença de densidade, para cima, enquanto as partes mais frias, se movimentam para baixo. (Figura 4.2).Tais movimentos são chamados correntes convectivas naturais ou espontâneas. As correntes convectivas nos líquidos, por exemplo, na água dentro de um frasco, se observam claramente colocando na água serragem de madeira e aquecendo a base do frasco. O seu Laboratório Virtual deve mostrar esse fenômeno.

FIGURA 4.2 - CORRENTES COVECTIVAS EM UM RECIPIENTE COM ÁGUA, AQUECIDO EM SUA BASE.

A convecção tem importância fundamental na via cotidiana. A ela são devidos os movimentos atmosféricos, a tiragem das chaminés, o funcionamento do radiador de um automóvel, aquecedores de ambientes. A convecção é responsável pelas camadas mais quentes do ar poluído ascenderem e deixando ar frio limpo descer. Entretanto, quando as camadas de ar inferior estão em temperatura menor que as do ar superior, acontece uma inversão térmica e o ar poluído frio não sobe e o ar quente superior limpo não desce. Isto acontece no inverno, pois os edifícios se esfriam bastante durante a noite e, de manhã, o Sol aquece o ar superior, deixando-o mais quente que o ar próximo ao solo esfriado pelos edifícios e pelo próprio terreno gelado (Figura 4.3). A formulação matemática dessa convecção natural, no seio de um fluido, com camadas em diferentes temperaturas, é bastante complexa, mesmo em nível de estudos superiores, e não será abordada aqui. Deve ficar claro que o Postulado de Newton não se aplica a essas correntes convectivas.

FIGURA 4.3 - INVERSÃO TÉRMICA

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4.6. IRRADIAÇÃO DO CALOR

No fenômeno da irradiação, a energia fornecida de qualquer maneira, por exemplo química ou elétrica, é transformada em ondas eletromagnéticas que se propagam no espaço, inclusive no vácuo. É o fenômeno da emissão. As leis de propagação são aquelas da óptica geométrica. Todos os corpos, mesmo sem serem excitados em modo especial, irradiam espontaneamente, tanto mais quanto maior for sua temperatura: é a irradiação térmica. Os raios, ao encontrarem um corpo são, em parte, refletidos e, em parte, absorvidos. Um corpo negro ideal é um corpo que absorve totalmente a radiação eletromagnética que nele incide. Um espelho ideal reflete totalmente essa radiação.

A energia absorvida por um corpo é normalmente transformada em energia térmica de modo que o corpo que recebe a os raios se aquece. Entretanto, outra forma de transformação é a geração de energia elétrica, correspondendo ao Efeito Fotovoltaico. Nesse efeito baseiam-se as células solares de materiais semicondutores que fornecem energia a muitos satélites artificiais e plataformas espaciais. É utilizado em células fotoelétricas para desligar e ligar automaticamente as luzes de iluminação pública ou para impedir que uma pessoa seja presa na porta de um elevador enquanto está interrompendo o feixe de luz que incide em uma dessas células (Figura 4.4)

FIGURA 4.4 - A PORTA ABRE DE NOVO AO SER INTERROMPIDO O FEIXE LUMINOSO QUE INCIDE SOBRE UMA FOTOCÉLULA QUE CONTROLA O SISTEMA DE FECHAMENTO DA PORTA

Os raios visíveis vão desde um comprimento de onda de 0,79.10^-6 m (luz vermelha) até um comprimento de onda de 0,39.10^-6 m (luz violeta). Comprimentos de onda maiores correspondem a luz infravermelha até ondas utilizadas em telefonia móvel, telegrafia, televisão e rádio, RADAR e outras aplicações técnicas, como os fornos de micro ondas. Comprimentos de onda inferiores correspondem a luz ultravioleta, raios X e radiações mais penetrantes e perigosas para a vida, como os raios gama (comprimento de onda menores que 0,01 x 10^-6.

O poder emissivo (E) é a quantidade de energia irradiada na unidade de tempo por uma superfície unitária. O coeficiente de absorção (a <1) é a fração que indicaque parte da energia incidente é absorvida. O valor a =1 é apenas teórico e corresponde ao corpo negro ideal. Isso explica porque os veículos que mais esquentam no Sol são os de cor escura e os que menos esquentam têm cor branca. Em contrapartida os que esfriam mais rapidamente são os de cor escura e mais lentamente os de cor branca, partindo, é claro de condições iniciais equivalentes, ou seja, mesma quantidade de calor contida. (Figura 4.5)

FIGURA 4.5 - O VEÍCULO PRETO, NO SOL, AQUECE MUITO MAIS QUE O VEÍCULO BRANCO

Para definir como se distribui nos diversos comprimentos de onda (regiões espectrais) a energia irradiada por uma fonte, indica-se por DE a energia emitida correspondente ao intervalo de comprimento de onda [l, l + Dl] e considera-se a relação E(l) = DE / Dl. Esta é uma função do comprimento de onda l.

E da temperatura absoluta T em que se encontra o corpo emissor, a fonte da irradiação. A energia total emitida é a soma de todas essas energias sobre o espectro total relevante do corpo emissor, ou seja, sobre as freqüências às quais corresponde uma energia apreciável.

Para o corpo negro a máxima emissão de energia se dá para o produto Tl = 0,288, de acordo com a Primeira Lei de Wien, dando o comprimento de onda em cm. O comprimento de onda, nessa lei, é em centímetros e a temperatura em Kelvin. È importante essa lei, pois permite determinar em qual comprimento de onda é emitida a máxima energia para uma dada temperatura. Essa lei se aplica, na realidade a qualquer corpo emissor, bastando apenas multiplicar o resultado obtido para a energia irradiada pelo coeficiente de absorção do corpo emissor. De acordo com a Lei de Kirchhoff, entretanto, o coeficiente de absorção é função do comprimento de onda considerado, ou seja,

E(l) = E_cn(l).a(l)

Para a maioria dos materiais comuns a constante a (Tabela 4.4) não depende do comprimento de onda: esses são chamados de Corpos Cinzentos.

A energia E_cn(l) para o corpo negro segue a Lei de Planck, expressa pela relação exponencial

sendo usadas as unidades quilocaloria (kcal) para a energia, metro (m) para o comprimento de onda e Kelvin (K) para a temperatura, resultando a energia em kcal/m³.h. Esta é a energia, por unidade de comprimento de onda, correspondente ao comprimento de onda l.

Se forem somadas todas essas energias sobre todo o espectro, ou seja, desde l = 0, até l = ¥, obtém-se a energia total emitida por um corpo negro em todas as freqüências possíveis.

O resultado dessa soma é

E_cn = 4,96(T/100)⁴  kcal/h.m2

Esta é a Lei de Stefan-Boltzman, uma conseqüência da Lei de Planck.

EXEMPLO: Calcular a energia máxima emitida na luz amarela por um corpo cinzento (Níquel polido, a = 0,045) aquecido a 2000 K. O comprimento de onda da luz amarela escolhida é 0,598.10^-6 m. Calcular também a energia total emitida por esse corpo.

Utilizando a Lei de Planck, obtém-se, para o corpo negro

E_cn(l) =0,266 x 10⁹ kcal/h.m³

Levando em conta o índice de absorção do níquel polido, resulta

E(l) = 0,266 x 10⁹ x 0,045 kcal/h.m³

= 0,119 x 10¹⁰ kcal/h.m³

A energia total emitida nessa temperatura por um corpo negro é dada pela Lei de Stefan- Boltzman, ou seja,

E_cn = 4,96 (2000/100)⁴ = 793.600 kcal/h.m²

Para o Níquel polido, basta multiplicar esse valor por 0,045, o coeficiente de absorção. Vê-se que quanto menor o coeficiente de absorção, menor é a energia emitida. Um espelho ideal não emite energia própria, apenas reflete toda a energia que nele incide. Ao contrário, o corpo negro é o que mais emite energia própria, mas não reflete nenhuma energia que nele incide. (Figura 4.6). Você pode comprovar esses resultados utilizando seu Laboratório Virtual. É só selecionar o correto coeficiente de absorção do material.

FIGURA 4.6 - CORPO NEGRO E ESPELHO

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4.7. LEI DE LAMBERT

A energia irradiada por uma superfície não se distribui uniformemente em todas as direções. Considere-se um elemento pequeno DS de superfície irradiante e seja DW o ângulo sólido de um pequeno cone de raios emitidos por essa pequena superfície. (Figura 4.7). Seja, ainda j o ângulo que o eixo do cone de raios forma com a normal à superfície emissora.

FIGURA 4.7 - ENERGIA IRRADIADA POR UM CORPO

A energia irradiada na unidade de tempo é dada por

DE / Dt = (1/p) C (T/100)⁴ DS DW cos j

onde C = 4,96 a(T). O coeficiente de absorção para os corpos cinzentos não depende do tempo e para o corpo negro ideal tem valor unitário sendo nulo para o espelho ideal.

Fica evidente da Lei de Lambert que a irradiação máxima de energia é na direção da normal à superfície emissora (j = 0) e é nula na direção tangente à superfície (j = 90^o ).

EXEMPLO: Calcular a intensidade de energia calorífica irradiada por um corpo negro aquecido a 2000 K, por unidade de área e de tempo, na direção normal à superfície e compreendida em um ângulo sólido de p/1000 esfero - radianos (um feixe muito estreito, que pode ser confundido com um raio de energia).

Pela Lei de Lambert, pondo j = 90^o ,tem-se que

DE /(DS Dt) = (1/p) C (T/100)⁴ DW =

= (1/p) x 4,96 x (2000/100)⁴ x p/1000 =

= 793,6 kcal/ m².h

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4.8. CALOR TRANSMITIDO POR IRRADIAÇÃO

Dois corpos, um na presença de outro, cada um irradiando energia na direção do outro, ganham ou perdem calor dependendo de suas temperaturas, superfícies radiantes, direção dos feixes em relação à normal a cada superfície e da distância entre os elementos de superfície considerados. Tratando-se de corpos cinzentos de coeficientes de absorção a₁ e a₂, considerando a energia irradiada por elementos de superfície DS₁ e DS₂, sob os ângulos j₁ e j₂, e supondo, ainda, T₁ > T₂, se r for a distância entre esses elementos de superfície, o calor que o corpo (1 ) cede ao corpo (2) é dado, em kcal/h, por

(4,96/pr²) [a₁ (T₁/100)⁴ - a₂ (T₂/100)⁴]DS₁DS₂ cosj₁ cosj₂

O fluxo energético total é calculado somando sobre todos os elementos de área até totalizar S₁ e S₂. O resultado final (em kcal/h) do fluxo térmico pode ser expresso pela fórmula

F = C_1,2 S₁ [a₁(T₁/100)⁴ - a₂ (T₂/100)⁴]

onde o coeficiente C_1,2 depende da configuração geométrica do conjunto de dois corpos e de sua posição relativa.

No caso de duas superfícies planas de áreas de valor próximo, e pouco afastadas, o fluxo em kcal/h pode ser escrito

F = 4,96 (1/a₁ + 1/a₂ - 1)^-1 S₁ [(T₁/100)⁴ - (T₂/100)⁴]

Quando as superfícies forem idênticas, planas, paralelas entre si e razoavelmente próximas, o fluxo em kcal/h torna-se

F = 4,96 [a/(2-a)] S₁ [(T₁/100)⁴ - (T₂/100)⁴]

EXEMPLO: Duas chapas de alumínio oxidado quadradas de área S = 2m², estão afastadas de 10 cm. Uma delas é aquecida e mantida na temperatura constante de 500 ^o C, enquanto a outra inicia em uma temperatura de 20 ^o C. Calcular o fluxo térmico que atinge essa segunda chapa.

O coeficiente de absorção do alumínio oxidado é a = 0,8. As temperaturas absolutas são 753 K e 293 K respectivamente. Utilizando a última fórmula resulta

F = 20764 kcal/h

Note-se que esse fluxo tende a diminuir na medida que a temperatura T₁ se aproxima de T₂ e cessa totalmente quando as duas temperaturas se igualam. A solução desse problema foge aos objetivos deste trabalho.

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4.9. ISOLAMENTO TÉRMICO

No caso de dois gases separados por uma parede pode-se adotar que a transmissão de calor de um lado a outro da parede é dada pelo fluxo térmico

F = KS(T₁-T₂)

onde S é a área da parede de separação e K é o coeficiente de transmissão (kcal/h.m².K) da parede. Nesse coeficiente contribuem todas as formas de transmissão de calor: condução, convecção e irradiação. Quando apenas a propagação liminar é importante, como é o caso de paredes metálica ou refratárias, são adotados valores empíricos de utilidade comum, principalmente tendo o ar do dois lados.

Considere-se uma parede plana simples de faces a e b e área S. Sejam os coeficientes  de adução h_a e h_b, s a espessura e k o coeficiente de condutividade da parede. As tabelas 4.1 a 4.4 fornecem os valore para um grande número de substâncias. Para essa situação, o coeficiente de transmissão é dado por

K = [(1/h_a) + (s/k) + (1/h_b)]^-1 = 1/RS

Onde R é a resistência térmica da parede, isto é,

R = (1/S) [(1/h_a) + (s/k) + (1/h_b)]

EXEMPLO: Calcular o coeficiente de transmissão K entre água e ar através de uma parede vertical de ferro de 7 mm.

O coeficiente liminar água-ferro, em movimento muito lento, é h = f = 250. O coeficiente k de condutividade do ferro é 50. O coeficiente de adução ferro-ar é h = 6,2 + 4,8 = 11 Exemplo já visto). Calcula-se a resistência por m² de parede. Utilizando a última relação acima, obtém-se R = 0,095, ou seja,

K = 10,5 kcal/h.K.m².

Existem inúmeros outros assuntos a serem tratados sob o nome genérico de calorimetria. Alguns deles estão fora do escopo deste trabalho. Outros serão tratados no Capítulo de Termodinâmica.

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