Il primo esempio della legge cubica che vogliamo esplorare � fornito dalla storia dell�astronomia, una storia vecchia di tremila anni. Dopo che l�astronomia era uscita dall�oscurit� dei tempi preistorici, gli antichi Greci furono i primi a rendersi conto che la Terra gira intorno al Sole nella persona di Aristarco (la sua acme�, cio� il periodo della sua massima produttivit� scientifica, si colloca intorno all�anno 290 avanti Cristo). Questo fu il massimo successo conseguito dall�astronomia greca. Nei secoli successivi, infatti, l�astronomia greca entr� in decadenza gi� durante l�impero romano, e poi ancor pi� nel corso del Medio Evo. Soltanto con l�avvento del Rinascimento italiano le linee di sviluppo giuste per l�astronomia vennero riscoperte da Copernico e pubblicate da lui nel 1543. Questa sezione del nostro lavoro descrive proprio quella catena di eventi per mezzo di una semplice curva algebrica, nella speranza che questa possa costituire il punto di partenza per future indagini matematiche ancora pi� approfondite da parte di altri autori.
Questa sezione, inoltre, intende costituire un tributo all�opera di Carl Sagan (1934-1996), che l�autore ebbe l�onore di conoscere personalmente a Barstow, in California, la sera dell�11 ottobre 1992, giorno prima dell�inaugurazione del programma SETI della NASA presso l�antenna di Goldstone, nel deserto del Mojave.
Il fondamentale libro �Cosmos� di Sagan, (1980 - basato sulla sua serie televisiva omonima in 13 puntate, rif. [1]) ha ispirato a questo autore il modello matematico sviluppato in questo lavoro.
In particolare, la figura a pagina 335 della Parte XIII di Cosmos (nell�edizione americana) ha indotto l�autore a �pensare di scrivere in termini di qualche semplice formula matematica�:
1) il fondamentale risultato dell�astronomia greca antica al tempo di Aristarco (290 a. C.), (cio� il fatto che la Terra gira intorno al Sole) seguito da
2) la decadenza nel Medio Evo, con tutti i marchiani errori commessi in quel periodo
3) seguiti infine dalla rivoluzione copernicana del 1543 e dai suoi successivi sviluppi fino allo sbarco umano sulla Luna (1969) e poi ancora dalle estrapolazioni nel futuro.
La formula pi� semplice che l�autore abbia potuto concepire per descrivere questi fatti � la cubica rappresentata in Figura 1.
Questa cubica si adatta infatti agli eventi storici in modo praticamente perfetto perch�:
1) Il punto di flesso della cubica (cio� il punto dove la sua derivata seconda diventa uguale a zero) corrisponde effettivamente ad una svolta epocale nella storia: sono gli anni intorno al 321 dopo Cristo, quando l�imperatore romano Costantino decise di aprire l�impero romano al cambiamento di religione dal paganesimo al cristianesimo. Un cambiamento epocale!
2) Il periodo pi� brutto del Medio Evo viene a cadere intorno all�anno 932 dopo Cristo, dove cade il punto di minimo della cubica (punto in cui la derivata prima � uguale a zero e la derivata seconda � positiva). Effettivamente, questo fu proprio il periodo in cui il disordine feudale seguito alla dissoluzione dell�impero di Carlo Magno raggiunse il massimo di bellicosit�, con conseguenti stragi, carestie, supertizione ed ignoranza.
3) Altre notevoli coincidenze fra la cubica e la Storia verranno sottolineate nella Sezione 3.
Per un matematico, la storia dell�astronomia � affascinante (a parte il fascino della materia in s�) perch� mostra chiaramente un picco (Aristarco, 290 a. C.), seguito da una decadenza (Medio Evo), e poi da una ripresa (Copernico, 1543 ed oltre).
� spontaneo pensare ad una curva matematica semplice che si adatti nella maniera migliore a queste tre caratteristiche della storia dell�astronomia. La pi� semplice curva che si presti a questo scopo risulta essere una cubica (cio� una curva algebrica di terzo grado) nella quale la variabile indipendente � ovviamente il tempo t:
Questo si pu� fare in alcune maniere diverse. Ma, in questo articolo, noi descriveremo solamente una di queste procedure: quella che sembra adattarsi al meglio alla storia dell�astronomia, vale a dire:
1) Richiediamo che (l�unico) punto di massimo della cubica si verifichi in corrispondenza dell�epoca (290 a. C. circa) in cui Aristarco sostenne per la prima volta che tutti i pianeti del sistema solare girano intorno al Sole; e poi
2) Richiediamo che Copernico abbia fatto la riscoperta del risultato di Aristarco nel 1543, l�anno in cui venne pubblicato il suo libro �De Revolutionibus Orbium Coelestium�.
Conveniamo altres� di adottare le due convenzioni seguenti:
a) Sull�asse orizzontale del tempo t le date dopo Cristo sono denotate da numeri positivi, mentre le date avanti Cristo sono denotate da numeri negativi.
b) Sull�asse verticale, i numeri negativi corrispondono a tempi storici in cui �la gente pensava che fosse vero ci� che oggi la scienza sa benissimo essere falso�. In astronomia, quindi, la curva cubica che stiamo cercando di determinare dovr� avere valori negativi per tutte le epoche storiche prima di Aristarco (290 a. C., cio� �290, nella nostra convenzione sui segni del tempo t), e ancora dovr� avere valori negativi anche dopo Aristarco, ma solo prima di Copernico (et� oscure dell�astronomia nel Medioevo).
Dopo Copernico, infine, la cubica avr� solo valori positivi.
Facendo cos�, abbiamo in realt� imposto che la nostra cubica passi per due punti:
1) Il punto di Aristarco Maximum_time = Mt = � 290 (2)
2) Il punto di Copernico Recovery_time = Rt = 1543 (3)
Guardiamo con attenzione il grafico di Figura 1 ancora una volta. Esso � il nostro modo di �mostrare� ovvero di �riassumere� la storia dell�astronomia per mezzo della cubica di equazione (1).
Uno sguardo al grafico rivela che:
1) Prima di Aristarco, tutti i valori della cubica sono negativi. Questo significa che la verit� non era ancora stata capita (la verit� in questo caso � la rotazione della Terra su se stessa in 24 ore e la sua rivoluzione intorno al Sole in un anno). Aristarco fu il primo uomo a capire tutto questo, e lo fece negli anni intorno al 290 a. C.
Secondo il sito dell�Universit� scozzese di Saint Andrews, Aristarco visse fra il 310 e il 230 a. C., e dal sito della Cronologia risulta che egli avanz� la sua rivoluzionaria teoria intorno al 290 a. C.
Sfortunatamente, l�opera di Aristarco non venne capita dai suoi contemporanei. La �Encyclopedia Britannica� riporta che lo stoico Cleante dichiar� che Aristarco sarebbe stato accusato di �empiet��.
Quindi la pi� grande scoperta operata da Aristarco non ebbe alcun seguito sui suoi contemporanei, ed il mondo dovette aspettare altri 1833 anni prima che la verit� venisse a galla.
Lungo la nostra cubica, quindi, Aristarco rappresenta un singolo punto di coordinate (Mt, 0). Questo � proprio il caso in cui la cubica ha due radici reali e coincidenti, e quest�unica radice doppia � pure uno zero dell�equazione, come gi� sottolineato alla fine della Sezione 2. Al tempo di Ges� (0 � 33 d. C.), la decadenza della civilt� greca era gi� cominciata (valori negativi sia della cubica che della sua derivata). Questo � storicamente corretto in quanto i Romani (all�incirca fra l�anno 0 e l�anno 476 d. C.) erano sostanzialmente inferiori ai Greci sul piano della cultura.
2) Dopo Aristarco e prima di Copernico (1543) tutti i valori della cubica sono nuovamenente dei numeri negativi. Queste furono infatti le �Et� Oscure� dell�astronomia, e, in realt�, non solo dell�astronomia, ma di tutta la civilt�. Il nostro grafico mostra che il fondo venne toccato intorno all�anno 932, quando effettivamente tutta la civilt� occidentale era precipitata in uno stato di anarchia feudale endemica.
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