Apuntes
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| Historia
de la Matemática
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Los números más sencillos son los números naturales (N) que son 1, 2, 3, 4, 5... Los números naturales forman parte de otro grupo más grande llamados enteros que son: ...-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.... Este grupo consiste en enteros positivos (los que tienen el signo "-" adelante), los enteros negativos (los que no lo tienen) y el cero. Existe otro subgrupo que son
los números racionales, están formados por divisiones de enteros, por
ejemplo: Se puede observar que cada número entero puede escribirse como racional, porque un entero p puede ser escrito como: p=p/1. Los primeros griegos creían que la medida de cada cantidad física podía, en teoría, ser representada por un número racional. Ellos razonaban que la medida de una cantidad física debía consistir en un determinado número de unidades más alguna fracción m/n de una unidad adicional. Esta idea fue compartida en el siglo V d.C. por Hipassus de metapontum quien demostró la existencia de los números irracionales, estos son, números que no pueden ser expresados como división de enteros. Usando métodos geométricos, demostró que la hipotenusa de un triángulo no podía ser expresada como división de enteros, sino considerando a como un número irracional.
Otros ejemplos de números irracionales son:
Los números racionales e irracionales juntos comprenden una larga lista de números que son los números reales, a veces se los llama sistema de números reales. La división por cero nunca está permitida porque en la forma y=p/0 podría implicar que 0.y=p. Si p es diferente de cero, esta ecuación es contradictoria; y si p es igual a cero, esta ecuación satisface cualquier número y, así que la divisón 0/0 no tiene un único valor - la situación es matemáticamente insatisfactoria. Por estas razones los símbolos como p/0 y 0/0 no tienen asignado ningún valor; se dice que son indefinidos. El cuadrado de un número real
no puede ser negativo, la ecuación x2=-1 no tiene solución en
el sistema de números reales. En el siglo XVIII los matemáticos
solucionaron el problema inventando un nuevo número, que lo denotaron
como i= y definieron que tenía la propiedad i2 = -1 . Esto, define a los números complejos, que son números de la forma a + bi donde a y b son números reales. Algunos ejemplos son:
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