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Historia de la Matemática
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Son de la forma 2k-1 y aparecen al estudiar los números perfectos (iguales a la suma de sus divisores propios). Sólo pueden ser primos si k lo es. Se conocen gracias al ordenador de un buen número de ellos. Los mayores primos conocidos son de esta forma, por ejemplo a 28 de Enero de 1998 el mayor conocido era 23021377-1, ¡que tiene 909526 dígitos!.
La teoría de los números primos presenta varios problemas difíciles de resolver. Por ejemplo: la existencia o no de infinitos primos gemelos y cualquier número par mayor que dos puede ponerse como suma de dos primos (Conjetura de Goldbach).
Determinar si un número es primo haciendo todas las divisiones hasta la raíz cuadrada es un método muy ineficiente, aunque elemental, especialmente para grandes primos (digamos mayor que diez millones). Dado que en algoritmos como RSA se necesitan primos de cien dígitos o más necesitamos hacer algo mejor. Definición:
Sea n un entero positivo con n-1= 2s.t, siendo s un entero no
negativo y t un entero positivo impar. Decimos que n pasa el test de
Miller en la base b si bt=1 (mod n) o bien que b2j.t=1
(mod n) para algún j, con 0<=j<=s-1.
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