Temas

Biografías

Temas

Curiosidades

Apuntes

Problemas

Software

Libros

Artículos

Enlaces

Grupos

Escribime

Libro de visitas

Sobre la sucesión de números primos

 La sucesión más misteriosa de las matemática es sin duda la de los números primos 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23... No se conoce ninguna expresión matemática, ninguna fórmula, que nos permita construirlos. Es decir, no se conoce ningún procedimiento que permita, dado el número n, calcular (mediante ciertas operaciones sobre n), el número que ocupa el lugar n de la sucesión de números primos.
Naturalmente que hay métodos para irlos construyendo paulatinamente e, incluso, se puede programar un ordenador para que vaya escribiéndolos, pero no tenemos ningún procedimiento de cálculo que nos diga, por ejemplo, cuál es el número primo que ocupa el lugar 10³⁷ en la sucesión.
El procedimiento más primitivo de construcción de los números primos es el de la famosa CRIBA DE ERASTOSTENES.
Hay polinomios curiosos que dan números primos para muchos números consecutivos. Así, por ejemplo, x² - 79x + 1601 proporciona números primos dando a x valores desde 1 hasta 80. Para x = 81 resulta 1763 = 41 x 43 que no es primo.
Pero es fácil ver que ningún polinomio con coeficientes enteros puede dar sólo números primos al sustituir en él x por enteros.
Por ejemplo, el polinomio ax³ + bx² + cx + d, si d es distinto de 0 y de 1 da, para x = d, un número divisible por d, y por tanto, no es primo.