Historia de la matemática
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de la Matemática
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Sin embargo
este aporte fundamental no había cambiado en el fondo la situación de
los conocimientos matemáticos ya logrados, en el sentido que la
"colección de teoremas" no constituía un todo organizado. Sin
ignorar la gran riqueza de los aportes de las distintas escuelas
matemáticas griegas (la jonia, la pitagórica y la ateniense) y el gran
avance que representó un ordenamiento sistemático de los pasos lógicos
que constituyen una "demostración", es recién en las
postrimerías de la civilización griega cuando se produce el verdadero
cambio cualitativo, que marca la diferencia entre la etapa anterior y la
que nos ocupa. Es en la colonia griega de Alejandría y en su universidad
donde Euclides, alrededor del año 300 a. de C., produce ese cambio. Este
paso decisivo consiste en el trabajo de interrelacionar todos los teoremas
conocidos entre sí, o sea organizar todo el conjunto de teoremas como si
fuera un árbol: habrá una cierta cantidad de proposiciones que
constituirán las raíces de las cuales, por demostración lógica, se
deducirán los teoremas fundamentales, de los cuales, a su vez se
deducirán otros que formarán "ramas" principales de teoremas
de los cuales, a su vez, se deducirán ramas secundarias de teoremas
derivados. Para ello, Euclides, en sus "Elementos de Geometría", parte de sólo cinco principios evidentes cuya verdad no requiere demostración, que una vez aceptados sirven de base para la deducción de todo el árbol de teoremas. A estas proposiciones fundamentales las llamamos hoy axiomas.
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