A Matemática
Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de
investimentos ou financiamentos de bens de consumo. A idéia básica é
simplificar a operação financeira a um Fluxo de Caixa e empregar alguns
procedimentos matemáticos.
O Capital é o
valor aplicado através de alguma operação financeira. Também conhecido como:
Principal, Valor Atual, Valor Presente ou Valor Aplicado. Em língua inglesa,
usa-se Present Value, indicado nas calculadoras financeiras pela tecla PV.
Juros
representam a remuneração do Capital empregado em alguma atividade produtiva.
Os juros podem ser capitalizados segundo os regimes: simples ou compostos, ou até
mesmo, com algumas condições mistas.
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Regime
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Processo
de funcionamento
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Simples
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Somente
o principal rende juros.
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Compostos
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Após
cada período, os juros são incorporados ao Capital, proporcionando
juros sobre juros.
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Notações
comuns que serão utilizadas neste material:
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C
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Capital
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n
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número
de períodos
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j
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juros
simples decorridos n períodos
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J
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juros
compostos decorridos n períodos
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r
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taxa percentual de juros
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i
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taxa
unitária de juros (i = r/100)
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P
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Principal
ou valor atual
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M
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Montante
de capitalização simples
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S
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Montante
de capitalização composta
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Se a taxa de
juros for mensal, trimestral ou anual, os períodos deverão ser
respectivamente, mensais, trimestrais ou anuais, de modo que os conceitos de
taxas de juros e períodos sejam compatíveis, coerentes ou homogêneos. Situações
onde isto não ocorre, serão estudadas à parte e deverão ser feitas conversões
de unidades.
Exemplo:
Na fórmula
F(i,n)
= 1 + i n
a taxa unitária
de juros i deverá estar indicada na mesma unidade de tempo que o número de períodos
n, ou seja, se a taxa é i=0,05 ao mês, então n deverá ser um número
indicado em meses.
- Se
n é o numero de períodos, i é a taxa unitária ao período
e P é o valor principal, então os juros simples são calculados
por:
j
= P . i . n
Exemplo:
Os juros simples obtidos por um capital P=1.250,00 durante 4 anos à taxa de 14%
ao ano são dados por:
j
= 1.250,00 x 0,14 x 4 = 700,00
2.
Se a taxa ao período é indicada percentualmente, substituímos i por
r/100 e obtemos a fórmula:
j
= P.r.n / 100
Exemplo:
Os juros simples obtidos por um capital P=1.250,00 durante 4 anos à taxa de 14%
ao ano são dados por:
j
= 1.250,00 x 14 x 4 / 100 = 700,00
3.
Se a taxa é r % ao mês, usamos m como o número de meses e a fórmula:
j
= P.r.m / 100
Exemplo:
Os juros simples obtidos por um capital P=1.250,00 durante 4 anos (48 meses) à
taxa de 2% ao mês são dados por:
j
= 1.250,00 x 2 x 48 / 100 = 1.200,00
4.
Se a taxa é r% ao dia, usamos d como o número de dias para obter os
juros exatos (número exato de dias) ou comerciais simples com a fórmula:
j
= P.r.d / 100
Exemplo:
Os juros simples obtidos por um capital P=1.250,00 durante 6 meses (180 dias) à
taxa de 0,02% ao dia são dados por:
j
= 1.250,00 x 0,02 x 180 / 100 = 45,00
Exemplo:
Os juros simples exatos obtidos por um capital P=1.250,00 durante os 6 primeiros
meses do ano de 1999 (181 dias), à taxa de 0,2% ao dia, são dados por:
j
= 1.250,00 x 0,2 x 181 / 100 = 452,50
Montante
é a soma do Capital com os juros. O montante também é conhecido como Valor
Futuro. Em língua inglesa, usa-se Future Value, indicado nas calculadoras
financeiras pela tecla FV. O montante é dado por uma das fórmulas:
M
= P + j = P (1 + i n)
Exemplos:
