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Fluxo de caixa
Fluxo de Caixa
é um gráfico contendo informações sobre Entradas e Saídas de capital,
realizadas em determinados períodos. O fluxo de caixa pode ser apresentado na
forma de uma linha horizontal (linha de tempo) com os valores indicados nos
respectivos tempos ou na forma de uma tabela com estas mesmas indicações. A entrada de
dinheiro para um caixa em um sistema bancário poderá ser indicada por uma seta
para baixo enquanto que o indivíduo que pagou a conta deverá colocar uma seta
para cima. A inversão das setas é uma coisa comum e pode ser realizada sem
problema. Consideremos uma
situação em que foi feito um depósito inicial de R$5.000,00 em uma conta que
rende juros de 4% ao ano, compostos mensalmente e que se continue a depositar
mensalmente valores de R$1.000,00 durante os 5 meses seguintes. No 6º. mês
quer-se conhecer o Valor Futuro da reunião destes depósitos. Para obter o
Valor Futuro deste capital depositado em vários meses, usamos o fluxo de caixa
e conceitos matemáticos para calcular o valor resultante ou montante acumulado.
Juros compostos
Em juros
compostos, o problema principal consiste em calcular o montante (soma) S obtido
pela aplicação de um único valor principal P no instante t=0, à taxa i de
juros (por período) durante n períodos. Exemplo
preparatório: Consideremos uma
situação hipotética que, em 1994 a correção da caderneta de poupança tenha
sido de 50% em cada um dos 5 primeiros meses do ano. Se uma pessoa depositou
$100,00 em 01/01/94, poderíamos montar uma tabela para obter o resultado
acumulado em 01/06/94.
Observamos que
os juros foram calculados sobre os Principais nos inícios dos meses que
correspondiam aos montantes dos finais dos meses anteriores. Juros
Compostos são juros sobre juros!
A situação
apresentada antes pode ser analisada do ponto de vista da Matemática, tomando
P=100,00 e i=50%=0,5. Assim:
De uma forma
geral: Sn
= P (1 + i) n
onde Sn
= Soma ou montante P
= Valor Principal aplicado inicialmente I
= taxa unitária n
= número de períodos da aplicação Observação:
Relembramos que a taxa e o número de períodos devem ser compatíveis ou
homogêneos com respeito à unidade de tempo.
Montante composto
A fórmula para
o cálculo do Montante, em função do valor Principal P, da taxa i ao período
e do número de períodos n, é dada por: S
= P (1 + i) n
Exemplo:
Se a taxa de uma
aplicação é de 150% ao ano, quanto tempo será necessário para dobrar o
capital aplicado através de capitalização composta? Objetivo:
S = 2 P 2
P = P (1 + 1,5)n Para resolver
esta última equação, aplicamos logaritmos a ambos os lados da igualdade, para
obter: n
= log(2) / log(2,5) = 0,756 ano
Fator de Acumulação
de Capital
Se i é a taxa
ao período, n é o número de períodos, definimos o Fator de Acumulação de
Capital ou Fator de P para S, denotado por FAC(i,n) ou FPS(i,n), como: FAC(i,n)
= FPS(i,n) = (1 + i) n
Agora, podemos
escrever o montante composto S como o produto do valor Principal P por FAC(i,n):
S
= P FAC(i,n) = P FPS(i,n) Existem algumas
variações da fórmula do Montante Composto, que estão apresentadas abaixo:
Uma variação
da fórmula de Montante composto é usada na obtenção do Valor Atual P de um
capital futuro conhecido S. P
= S (1+i) -n
Fator de Valor Atual
Se i é a taxa
ao período, n é o número de períodos, definimos o Fator de Valor Atual ou
Fator de S para P ou Fator de Desconto, denotado por FVA(i,n) ou FSP(i,n) como o
inverso de FAC(i,n)=FPS(i,n): FVA(i,n)
= FSP(i,n) = (1+i) -n
Cálculo de Juros
Compostos
J
= P [(1+i)
n - 1]
Exemplo:
Qual é o valor
dos juros compostos pagos à taxa i=100% ao ano se o Principal é R$1.000,00 e a
dívida foi contraída no dia 10/01/94 e deverá ser paga em 12/04/94? Solução:
A contagem dos dias corresponde a d=92 dias.
n
= 92/365 de 1 ano = aproximadamente 1/4 ano J
= 1000 [(1+1)1/4-1] |
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Prof. Fernando R.
Machado [email protected]
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