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Incertidumbre de la Medición

INCERTIDUMBRE (definición):

Parámetro asociado al resultado de una medición que caracteriza la dispersión de los valores que razonablemente podrían atribuirse al mensurando.

¿Porqué es necesario estimar la incertidumbre con la que se realizan las mediciones?

El propósito de la medición es el mismo la ingeniería ya sean experimentales o de prueba: Caracterizar numéricamente el estado o funcionamiento de un proceso físico.

Es una tendencia común suponer que los datos que tomamos en una medición son correctos aún cuando no se informa un estimado de la incertidumbre de ellos.

Todas las mediciones, ya sean en el ámbito científico o de ingeniería tienen errores. No hay nadie que obtenga el valor verdadero en una medición. El error es la diferencia entre el resultado de la medición y el valor verdadero (que es desconocido).

El conocimiento de la incertidumbre de la medición es tan importante como el resultado mismo ya que caracteriza el estado o funcionamiento de un proceso.

 Nadie debería tomar una decisión basada en resultados de prueba que no tengan una incertidumbre de medición.

La Guía para la estimación de la incertidumbre en las mediciones

El rápido incremento de la difusión de los sistemas de calidad en todas partes, creo la necesidad de estimar la incertidumbre de la medición para evaluar la conformidad de productos y procesos. La misma necesidad se había presentado en la comunidad científica, donde ya se tenía mucho trabajo en ello, pero no fue sino hasta 1993 que se dieron los medios para que fuera ampliamente aceptada una forma de estimarla y expresarla. En 1993 se publicó el documento de referencia para la expresión de la incertidumbre en las mediciones y este es la Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement [1]. La “Guía” es conocida también como la GUM y esta publicada por la ISO.

Una aproximación práctica a la GUM se puede encontrar en la referencia [2].

Métodos para evaluar incertidumbres

Existen dos métodos para evaluar las incertidumbres:

Evaluación (de incertidumbre) tipo A

Método para evaluar la incertidumbre mediante el análisis estadístico de una serie de observaciones.

Evaluación tipo B

Método para evaluar la incertidumbre por otro medio que no sea el análisis estadístico de una serie de observaciones

Conceptos estadísticos necesarios en la estimación de incertidumbre

Los procesos de medición usualmente introducen una cierta cantidad de variabilidad o aleatoriedad en los resultados y esta aleatoriedad pueda afectar las conclusiones venidas de experimentos

Las características de aleatoriedad se observan en virtualmente todos los experimentos.

Definiciones estadísticas

Población. La población comprende la colección entera de objetos, mediciones, observaciones, y así en adelante, cuyas propiedades están bajo consideración, y acerca de la cuales se hacen generalizaciones.

Muestra. Es un subconjunto representativo de la población sobre la cual un experimento se desarrolla y se obtienen datos numéricos.

Espacio muestral. Un conjunto de todos los posibles resultados de un experimento.

Distribución Normal

Las observaciones repetidas que difieren debido a errores experimentales frecuentemente varían alrededor de un valor central en una distribución simétrica en la cual las desviaciones más pequeñas ocurren más frecuentemente que las grandes.

Una distribución continua, la cual es valiosa para representar esta situación es la distribución normal o gaussiana.

Una vez que la media y la varianza de una distribución normal son dadas, la distribución entera es caracterizada.

Para una distribución normal la desviación estándar  mide la distancia de su media  a el punto de inflexión de la curva.

Distribuciones normales N(-5, 25), N(30, 25), N(30, 6.25).

Estimación de incertidumbre tipo A (por repetibilidad)

En la mayoría de los casos, la mejor estimación disponible de la esperanza o valor esperado _q de una magnitud q que varía aleatoriamente y de la cual se han obtenido n observaciones independientes q_k bajo las mismas condiciones de medición es la media aritmética o promedio (de las n observaciones):

Las observaciones individuales q_k difieren en valor debido a las variaciones aleatorias en las magnitudes que las afectan, es decir, debido a efectos aleatorios. La varianza experimental de las observaciones, la cual estima la varianza ² de la distribución de probabilidad de q, está dada por

Incertidumbre estándar

La incertidumbre estándar u(x_i) de X_i se obtiene finalmente mediante el cálculo de la desviación estándar experimental de la media:

Otras distribuciones

Si no existe un conocimiento específico acerca de los posibles valores de X_i dentro del intervalo, uno puede únicamente suponer que es igualmente probable para X_i tomar cualquier valor dentro del intervalo (una distribución uniforme o rectangular de valores posibles). Entonces x_i, la esperanza o el valor esperado de X_i, es el punto medio del intervalo, x_i = (a^- + a⁺ )/2, con varianza asociada

u² (x_i) = (a⁺ - a^-)2/12

Teorema de límite central

La distribución de la variabilidad de los resultados experimentales tiene a ser aproximadamente lineal.

Teorema de límite central

Bajo ciertas condiciones encontradas usualmente en el mundo real de la experimentación , la distribución de tales funciones lineales de dispersión de resultados tenderán a normalidad como el numero de componentes llegue a ser grande, casi sin tener nada que ver con las distribuciones individuales de los componentes.

Estimación de incertidumbres tipo B

Para una estimación x_i de un argumento X_i que no se obtuvo de observaciones repetidas, la varianza estimada asociada u²(x_i) o la incertidumbre estándar u(x_i) son evaluadas mediante juicios y criterios científicos basados en toda la información disponible sobre la variabilidad de X_i. Esta información puede incluir:

- datos de mediciones anteriores;

- experiencia con el conocimiento general de las características y el comportamiento y las propiedades de los materiales e instrumentos relevantes;

-especificaciones de los fabricantes;

-datos obtenidos tanto de los certificados de calibración y otros tipos de certificados;

-incertidumbres asignadas a datos de referencia tomados de manuales.

Fuentes de Incertidumbre

En la práctica, hay varias fuentes posibles de incertidumbre en una medición , incluyendo:

a) definición incompleta del mesurando;

b) realización imperfecta de la definición del mesurando

c) muestreo no representativo - la muestra medida puede no representar el mesurando definido;

d) conocimiento inadecuado de los efectos de las condiciones ambientales sobre la medición o mediciones d) imperfectas de las condiciones ambientales;

e) efecto personal de paralaje en las lecturas de instrumentos analógicos

f) resolución finita del instrumento o discriminación del umbral;

g) valores inexactos de constantes u otros parámetros obtenidos de fuentes externas y usados en el algoritmo de reducción de datos;

h) valores inexactos de patrones de medición y materiales de referencia;

i) aproximaciones y suposiciones incorporadas en el método y procedimiento de medición;

Vocabulario metrológico

INCERTIDUMBRE:

Parámetro asociado al resultado de una medición que caracteriza la dispersión de los valores que podrían razonablemente atribuirse al mensurando.

EXACTITUD DE LA MEDICIÓN

Cercanía de concordancia entre el resultado de una medición y el valor verdadero del mensurando

Error

Resultado de una medición menos el valor verdadero del mensurando.

Error relativo

Error de medición entre el valor verdadero del mensurando.

Error aleatorio

Resultado de una medición menos la media que podría resultar de un número infinito de mediciones del mismo mensurando llevados a cabo bajo condiciones de repetibilidad.

ERROR DE MEDICIÓN:

El resultado numérico de una medición menos un valor verdadero del mensurando.

CORRECCIÓN:

Valor agregado algebraicamente al resultado no corregido de una medición para compensar un error sistemático.

Factor de corrección

Factor numérico por el cual se multiplica al resultado de un medición para compensar el error sistemático

 MAGNITUD DE INFLUENCIA:

Magnitud que no es el mensurando pero que afecta al resultado de la medición.

 CONDICIONES DE REFERENCIA:

Condiciones de uso prescritas para las pruebas de funcionamiento de un instrumento de medición o para la intercomparación de resultados de mediciones.

RESOLUCIÓN

La mínima diferencia de indicación de un dispositivo indicador, que puede ser percibida de manera significativa.

Repetibilidad (de resultados de mediciones)

Cercanía de concordancia entre los resultados de mediciones sucesivas del mismo mensurando que se han llevado a cabo bajo las mismas condiciones de medición.

Reproducibilidad (de los resultados de mediciones)

Cercanía de concordancia entre los resultados de mediciones del mismo mensurando que se han llevado a cabo bajo diferentes condiciones de medición.

HISTÉRESIS

Propiedad de un instrumento donde la respuesta a una señal de entrada depende de la secuencia de las señales de entrada (o los valores de las magnitudes de influencia) precedentes

Dudas o comentarios sobre incertidumbre

Incertidumbre en Internet

Uncertainty of Measurement Results de NIST

Referencias

 [1]      Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAP, IUPAC, OIML (1995).

[2]  Wolfgang A. Schmid y Ruben J. Lazos Martínez. Guía para estimar la incertidumbre de la medición. Centro Nacional de Metrología. 2000.

 [3] Richard L. Burden, J. Douglas Faires. Análisis numérico. 6ª edición. International Thomson Editores. México, 1998.

 Nota: La referencia 2 se puede conseguir en el sitio de descarga gratuita de CENAM:

Guía para estimar la incertidumbre en la medición

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Última modificación: 17 de Noviembre de 2007