| MATEM�TICA |
| Aqui est�o alguns dos exerc�cio das olimp�adas de matem�tica que participei nos �ltimos anos. Visite tamb�m o site oficial da OBM (olimp�ada brasileira de matem�tica): www.obm.org.br |
| EXERC�CIO 1 (Olimp�ada Brasileira de Matem�tica 2001 - Segunda Fase - N�vel Universit�rio) Seja E um n�mero real positivo arbitr�rio. Com centro em todos os pontos do plano com coordenadas inteiras, tra�a-se um c�rculo de raio E. Prove que toda reta passando pela origem intercepta uma infinidade destes c�rculos. |
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| EXERC�CIO 2 (Olimp�ada Brasileira de Matem�tica 2001 - Primeira Fase - N�vel Universit�rio) Seja s(n) a soma dos algarismos de n. Assim, por exemplo, s(77)=14 e s(2001)=3. Diga se existe um inteiro positivo n com s(n)=10 e s(n�)=100. Se n�o existir, demonstre esse fato, se existir, d� um exemplo. |
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| EXERC�CIO 3 (Olimp�ada de Matem�tica da Unicamp 2000 - Final - N�vel Ensino M�dio) Ache todos os n�meros inteiros n para os quais [(n+11) / (n+7)] � um n�mero inteiro. |
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| EXERC�CIO 4 (Olimp�ada Brasileira de Matem�tica 1999 - Segunda Fase - N�vel Ensino M�dio) Jos� tem tr�s pares de �culos, um magenta, um amarelo e um ciano. Todo dia de manh� ele escolhe um ao acaso, tendo apenas o cuidado de nunca usar o mesmo que usou no dia anterior. Se dia primeiro de agosto ele usou o magenta, qual a probabilidade de que dia 31 de agosto ele volte a usar o magenta? |
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| EXERC�CIO 5 (Olimp�ada Brasileira de Matem�tica 1999 - Terceira Fase - N�vel Ensino M�dio) Prove que h� pelo menos um algarismo diferente de zero entre a 1.000.000� e a 3.000.000� casa decimal da raiz quadrada de 2 ap�s a v�rgula. |
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