À Escola de Engenharia de São Carlos.

Ao professor e orientador Doutor Antônio Nélson Rodrigues da Silva pela confiança e orientação dispensada nos momentos finais.

À CAPES e a FAPESP pela bolsa auxílio e que estas continuem a incentivar a pesquisa no Brasil.

Ao professor Doutor Eiji Kawamoto pela orientação inicial.

Ao professor Doutor José Bernardes Felex conhecedor das boas coisas da vida.

Aos professores do Departamento de Matemática, em especial ao Doutor Marcos Arenális pela ajuda e orientação nos modelos e ao Professor Castelo pelas discussões sempre proveitosas.

Aos Professores Juan de Dios Ortúzar e Frank Southworth. Ortúzar por ter me indicado o Frank. Ao Frank por ter me indicado alguns artigos.

À Cynthia Perpétua pelo auxílio na elaboração do programa.

Ao professor Doutor João Alexandre Widmer pelas conversas nos momentos de decisão.

À todos os professores que fizeram com que meu conhecimento fosse "descoberto".

À todos os colaboradores que fazem com que o STT exista.

Aos meus amigos de mestrado e a todas as pessoas com as quais tenho e tive contato.
 
 

RESUMO *

ABSTRACT *

1 - INTRODUÇÃO *

1.1 - Objetivos *

1.2 - Apresentação dos capítulos *

2 - TRANSPORTE PÚBLICO URBANO *

2.1 - Introdução *

2.2 - Noções sobre transporte público urbano *

2.3 - Modos de transporte coletivo urbano *

3.1 - Representação da matriz *

3.4 - A pesquisa embarque/desembarque (E/D) como fonte de informações *

4 - MODELOS DE DISTRIBUIÇÃO *

4.1 - Demanda por transportes *

4.2 - Modelos de distribuição *

4.4 - Modelo de oportunidades *

4.5 - Modelo eletrostático *

4.6 - Método do fluido *

4.7 - Modelos entrópicos *

4.8 - Algoritmo SYNODM (matrizes sintéticas origem-destino) *

4.9 - Modelo gravitacional *

4.10 - Modelo de equilíbrio *

4.11 - Modelo ônibus O/D *

5 - MODELO PROPOSTO *

5.1 - Introdução *

5.2 - Modelo de gravidade restringido proposto *

6 - APLICAÇÃO DO MODELO *

6.1 - Introdução *

6.2 - Avaliação do desempenho do modelo *

6.4 - Apresentação dos resultados *

7 - CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES *

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS *

ANEXO B *
 
 
 
 
 
 
 
 

LISTA DE SÍMBOLOS
 
 

V_ij número de viagens com início em "i" e término em "j"

X_ij valores das transferências intrazonais

Z valor mínimo da função linear das variáveis (dado pelo modelo)

probabilidade de movimento da zona i para a zona j

Q_j número de empregos disponíveis na zona j

R_ij distância em linha reta da zona i à zona j

probabilidade de movimento da zona j para a zona i

A_i, constante de proporcionalidade das origens

B_j constante de proporcionalidade dos destinos

O_i número de viagens que têm origem na zona i

D_j número de viagens com destino em j

C_ij custo da viagem entre i e j

multiplicador de Lagrange

l número de identificação de uma linha de ônibus

Nl número de viagens pesquisadas na linha l

TD^l_t total de desembarque para transferência na linha l trecho t

• porcentagem de passageiros embarcados em um ponto desembarcam no ponto seguinte

E_k passageiros embarcados

D_k passageiros desembarcados

x² chi quadrado

f phi-normalizado

ID índice de dissimilaridade

RESUMO

A metodologia proposta possibilita a obtenção de matrizes O/D de forma rápida e barata, pois combina um método de pesquisa simples e de baixo custo (pesquisa de contagem de usuários) com um modelo de distribuição de viagens.

O modelo associa a cada ponto de origem um valor de parâmetro. A utilização de um valor de parâmetro associado a cada origem busca neste caso reproduzir o custo médio de distribuição de viagens de uma origem em relação aos seus diferentes destinos. O modelo incorpora ainda como restrição a probabilidade de um passageiro desembarcar no ponto seguinte ao seu ponto de embarque.

Os dados de pesquisa foram cedidos pelo Departamento de Transportes da Universidade Federal do Paraná. O teste de desempenho do modelo foi realizado através da comparação entre matrizes O/D observadas e simuladas para as cidades de Curitiba e Paranaguá.
 
 

Palavras-chave: matriz O/D; distribuição de viagens, calibração, modelo gravitacional.
 
 

ABSTRACT

The proposed method combines a simple and low-cost survey method (on/off passenger counting) with a mathematical model for trip distribution, which enables the estimation of an O/D matrix in a fast and inexpensive manner.

The model assumption that each origin point is associated to a parameter value tries to reproduce the average costs of the actual trip distribution from each origin to every single destination along the bus route. The model brings also as a built-in restriction an expected (usually low) probability of passengers getting off the vehicle in the bus stop following the boarding point.

The survey data used in this work have been collected by researchers of the Transportation Department at the Federal University of Paraná. The model performance has been tested by the comparison of observed and simulated O/D matrices in the cities of Curitiba and Paranaguá. The results found in most of the simulations showed that for an estimated trip frequencies did not statistically differ from the actual values for a required level of significance

Keywords: O/D matrix estimation, calibration,gravity models, trip distribution models
 
 
 
 
 
 

A minimização destes problemas pressupõe um entendimento dos componentes do sistema de transporte, dentre eles o sistema de transporte coletivo, do padrão básico de viagens, bem como os motivos e desejos da população.

Cientes de que os deslocamentos espaciais da população de uma determinada área urbana em um determinado intervalo de tempo podem ser representados por uma matriz O/D, técnicos em transporte adotam-na como informação básica para a sua atividade de planejamento.

As matrizes são um importante meio de descrição da demanda de passageiros e têm sido utilizadas sistematicamente nas análises de, planejamento, programação e avaliação de rotas (LONDON TRANSPORT

INTERNATIONAL CONSULTANTS^1. apud FURTH & NAVICK, 1993a), avaliações de pontos de parada e serviços expressos, identificação dos locais de troca de viagens os quais justifiquem serviços de integração, e integração entre serviços expressos e locais (FURTH et al.^1. apud FURTH & NAVICK, 1993a).

Matrizes origem-destino indicam o número de passageiros viajando entre pares de pontos de uma linha de ônibus. As matrizes podem ser do dia todo ou somente de um período específico de interesse de determinadas viagens.

Uma matriz O/D sintetiza a demanda por viagem de uma população, embora de forma imperfeita, uma vez que ela não capta a demanda reprimida. Confrontando a demanda assim descrita com a oferta em uma determinada área, pode-se planejar algum tipo de solução para problemas detectados, ou problemas que possam ocorrer em um futuro próximo. Por meio de uma seqüência de matrizes O/D ao longo do tempo, os operadores de transporte podem ter uma idéia bastante clara do volume de serviços que deverão ofertar entre dois pontos de um espaço geográfico. O conhecimento do comportamento da demanda pode ajudar a evitar que se ofereça um volume de serviços excessivo ou insuficiente. O primeiro implicaria em realizar gastos desnecessários, e o segundo em comprometer a qualidade dos serviços. Assim muitos dos problemas de planejamento e operação (tarifas diferenciadas, serviços expressos, limitação de pontos de parada, etc.) em transportes públicos, como a eficiência e o nível de serviço, são resolvidos total ou parcialmente com a utilização de matrizes Origem-Destino (KAWAMOTO, 1994).

O problema da obtenção de uma matriz O/D é o seu alto custo, pois a sua elaboração requer grande volume de informações que devem ser coletadas de alguma forma. Entre os métodos mais freqüentemente utilizados na coleta de dados citam-se: pesquisa domiciliar, pesquisa nos pontos de atração (locais de trabalho, comércio, escolas, cinemas, etc.), nos pontos de parada de transporte coletivo (quando o objetivo for exclusivamente o planejamento deste tipo de transporte), etc. Quanto mais elaborada e abrangente for a pesquisa, maior o volume de recursos a ser empregado na preparação (coleta) e tabulação dos dados. Não é por outra razão que se buscam métodos expeditos e baratos.

Apesar da sua importância, são poucas as cidades brasileiras que dispõem de matrizes O/D, e que mantém órgãos gerenciadores dotados de engenheiros de transporte capacitados para efetuar os serviços de planejamento e operação.

Por tudo isso, a necessidade de desenvolvimento de métodos de obtenção de matrizes O/D de forma rápida e de baixo custo tem motivado pesquisadores e técnicos em transporte.
 
 

O capítulo 3 trata da representação de uma matriz e dos métodos de obtenção de matrizes, diretos e indiretos.

O capítulo 4 apresenta os modelos de distribuição de viagens e os métodos de obtenção de matrizes a partir de dados de pesquisa embarque-desembarque.

O capítulo 5 apresenta um método de calibração de um modelo de gravidade.

O capítulo 6 apresenta a aplicação do modelo proposto para as cidades de Curitiba e Paranaguá e as análises estatísticas utilizadas para a validação do modelo proposto.

No capítulo 7 estão reunidas as conclusões e recomendações referentes ao modelo estudado.

Os anexos apresentam o programa desenvolvido em Turbo Pascal e o modelo de entrada de dados.
 
 
 
 
 
 

O objetivo deste capítulo é apresentar os modos de transporte público, em especial o transporte público por ônibus. No modo ônibus urbano, devido a importância para a obtenção de matrizes de viagem origem-destino a partir de dados de pesquisa embarque-desembarque, são descritos os tipos de veículos, as rotas de transporte e os pontos de parada. O conhecimento dos elementos componentes de um sistema de transporte é fundamental para o planejamento e operação dos modos de transporte.

Segundo MORLOK (1978), o desenvolvimento de meios de transporte mecanizados permitiu o aumento gradativo do tamanho das cidades.

No Brasil, mais de 78 milhões de viagens motorizadas são realizadas por dia; estima-se que mais de 70% sejam realizadas por meio dos transportes coletivos. Aproximadamente 62% das pessoas que utilizam os coletivos têm por motivo o trabalho. Isto comprova sua importância social e seu papel como instrumento de produção (PADILHA, 1998).

Dentre os diversos serviços essenciais à manutenção das cidades modernas (abastecimento de água, energia elétrica, coleta de resíduos sólidos e líquidos, etc.), temos o transporte como um dos principais serviços. O transporte é um dos serviços mais importantes, pois possibilita o deslocamento de mercadorias e pessoas, mantendo o suprimento de alimentos e o contato entre as pessoas. O transporte público democratiza os deslocamentos de pessoas dentro e entre cidades, contribuindo para um aumento da qualidade de vida quando atinge seus objetivos.

Segundo PASCHETTO et al. (1984) o transporte urbano estruturou o crescimento de boa parte das cidades até a metade deste século. O crescimento da rede de transporte acompanhou o crescimento das populações urbanas, tanto nas áreas centrais quanto nas zonas externas das áreas urbanas.

O transporte público desempenha um papel social e econômico de extrema relevância, pois:

• democratiza a mobilidade, proporcionando locomoção para aqueles que não possuem automóvel ou não podem dirigir (aí se incluem: pobres, idosos, crianças, adolescentes, deficientes, etc.).
• representam uma alternativa de transporte em substituição ao automóvel, fundamental para aliviar os congestionamentos, a poluição (sobretudo atmosférica) e o uso indiscriminado de energia automotiva (principalmente do petróleo, cujas fontes são finitas e não renováveis).
• ainda como substituto do automóvel, reduz a necessidade de investimentos da construção de vias, estacionamentos, etc., permitindo a alocação de recursos em setores de maior relevância social, bem como uma utilização mais racional do solo urbano.

FERRAZ (1998) aponta que aproximadamente 75% da população vive nas cidades. Ou seja, atualmente 120 dos 160 milhões de brasileiros vivem em cidades. Considerando os estudos demográficos que apontam a estabilização do crescimento daqui a 50 anos, o Brasil terá 240 milhões de habitantes. Supondo que o índice de urbanização deverá ser de 80%, teremos uma população urbana de cerca de 192 milhões de habitantes nas cidades, sendo que 75% da população urbana vive hoje em municípios que possuem mais de 100.000 habitantes.

Esses valores mostram a importância do equacionamento adequado da questão do transporte urbano no país, pois a qualidade desse transporte afetará a qualidade de vida da grande maioria da população.

Para a ANTP (1997), os sistemas de transporte público passam por um declínio na sua importância, na sua eficiência e na sua confiabilidade junto ao público, tornando-se um mal necessário para aqueles que não têm outra opção de deslocamento. Como conseqüência imediata, houve a formação de dois grupos que refletem, na prática, as desigualdades sociais e econômicas de nossa sociedade: os que têm acesso ao automóvel e os que precisam do transporte público. Ou seja, enquanto uma parcela reduzida goza das melhores condições de transporte, a maioria continua tendo o seu direito de ir e vir limitado.

As condições atuais de transporte são precárias para a maioria da população, pelo desconforto, congestionamentos e acidentes. Com o objetivo de reverter esta situação, é necessário fazer um novo exame do modelo atual de transporte e circulação das cidades brasileiras, que proporcione melhores opções de deslocamento, juntamente com uma maior eficiência geral do sistema. Isto só pode ser obtido caso o processo de desenvolvimento urbano e as políticas de transporte e trânsito sejam revistas, de forma a gerar um equilíbrio entre os vários modos, que aumente a eficiência geral do sistema e garanta condições adequadas para a maioria dos usuários (ANTP, 1997). Para se conseguir estes resultados, as políticas necessárias devem ser adotadas, de acordo com a ANTP (1997), de forma a garantir:

• melhor qualidade de vida para toda a população, traduzida por condições dignas de transporte, segurança de trânsito e acessibilidade para a realização das atividades essenciais à vida moderna;
• eficiência, demonstrada pela disponibilidade de uma rede de transportes integrada por modos complementares, trabalhando em regime de eficiência, com prioridade efetiva para os meios coletivos;
• qualidade ambiental, representada pelo controle dos níveis de poluição atmosférica e sonora, pela proteção do patrimônio histórico, arquitetônico, cultural e ambiental e das áreas residenciais e de vivência coletiva contra o trânsito indevido de veículos.

Tabela 2.1 - Principais características técnicas dos modos de transporte público
 

Características	Modos
	Ônibus	Bonde	VLT	Metrô	Subúrbio
Largura (m)	2,4 – 2,6	2,4 – 2,6	2,4 – 2,8	2,5 – 3,2	2,5 – 3,2
Comprimento (m)	10 – 24	14 – 23	14 – 30	15 – 23	20 – 26
Capacidade (pass)	80 - 240	130 - 230	150 - 350	160 - 300	180 - 250
Unidades em comboio	1 – 4 independente	1 – 3 engatada	1 – 4 engatada	4 – 10 engatada	4 – 10 engatada
Velocidade (km/h)	10 – 20	10 – 20	20 – 40	25 –60	40 – 70
Capacidade  (mil pass./h)	5 – 15	5 – 15	10 – 30	25 – 60	20 – 50
Distância entre paradas (m)	200 - 400	200 - 400	400 - 800	700 - 2000	1500 - 4000

Fonte: FERRAZ (1998).

Devido ao menor investimento em infra-estrutura e aquisição das unidades de transporte quando comparado aos demais modos de transporte, os ônibus tornaram-se o principal meio de transporte coletivo no Brasil.

Segundo FERRAZ (1998), cerca de 50% do transporte urbano motorizado no país é feito utilizando transporte público (95% por ônibus e outros 5% por metrô e trem) e os outros 50% com veículos particulares (carros e motocicletas).
 
 

2.3.1 - Transporte coletivo urbano por ônibus

O transporte coletivo urbano existe em função das atividades e necessidades econômicas e sociais dos habitantes de uma comunidade, sendo indispensável em comunidades carentes de recursos, uma vez que o automóvel particular não está ao alcance de todos. Já em comunidades abastadas, a falta de condições espaciais para os deslocamentos essenciais provocados por congestionamentos e estacionamentos desestimulam o uso do automóvel, desde que haja soluções alternativas. Desta forma, tem-se no Brasil o ônibus como sinônimo de transporte coletivo urbano, sendo esta a principal tecnologia utilizada para este fim.

O ônibus é provavelmente o modo de transporte mais difundido em todo o mundo. Este fato está relacionado com sua flexibilidade, sua capacidade de adaptar-se a diferentes demandas, sua tecnologia simples, sua facilidade em trocar de rotas ou criar novas rotas, além dos baixos custos de fabricação, implementação e operação quando comparados à outros modos. Tudo isto faz com que o ônibus seja, atualmente, o principal modo de transporte público disponível em cidades de pequeno e médio portes, além de um importante complemento para os modos de alta capacidade nas grandes cidades (BALASSIANO, 1997; SILVA & FERRAZ, 1991).

Segundo a MERCEDES BENZ DO BRASIL (1987), as causas do ônibus terem sido tão amplamente empregados com relação às outras modalidades de transporte são:

• Requer menor investimento inicial do que os sistemas sobre trilhos;
• Por sua natureza, ser meio essencial de transporte;
• Flexibilidade na adequação de itinerários e expansão de trajetos;
• Rapidez na implantação;
• Poder transportar demandas elevadas e atingir altas velocidades, desde que em condições prioritárias;
• Valor de revenda alto;
• Ser operado na maioria dos casos pela iniciativa privada e apenas regulamentado por órgãos públicos.

De acordo com a MERCEDES BENZ DO BRASIL (1987), as exigências do passageiro, consideradas relevantes para a qualidade do serviço de transporte coletivo por ônibus, são:

• Distâncias curtas a pé aos pontos de parada mais próximos por onde passam os ônibus que vão ao destino desejado ou à sua vizinhança;
• Segurança (redução dos riscos de acidentes entre veículos, conflitos e assaltos no interior dos veículos);
• Mínimo tempo de espera;
• Confiabilidade (cumprimento do horário preestabelecido, poucas quebras);
• Viagens rápidas (fluidez no tráfego e nos pontos de parada);
• Conforto (ausência de baldeações ou então integrações coordenadas e rápidas; número de passageiros por metro quadrado; limpeza dos ônibus, terminais, paradas, etc.);
• Tarifas baixas; e
• Atendimento dos seus desejos de deslocamentos (trabalho, estudo, etc.).

Embora essas exigências tenham definições próprias e objetivas, elas representam valores subjetivos que passam pela percepção do passageiro, que é influenciado por um conjunto de características próprias do indivíduo. Desta forma, torna-se essencial considerar o perfil do passageiro, podendo-se então analisar as diferentes maneiras de percepção, peculiares de cada grupo, ou seja, como os passageiros enxergam o transporte e o que desejam desse serviço.
 
 
 
 

2.3.1.1 - Rotas

Grande parte das linhas de transporte público por ônibus surgem das reivindicações de moradores junto as empresas de transporte operadoras e ao poder público. Porém as linhas do transporte público devem passar pelos pontos de atração de viagens da área que é destinada a atender, assim como proporcionar uma cobertura satisfatória das áreas habitadas.

O itinerário da linha deve permitir que todos os habitantes de uma determinada área coberta pelo sistema de transporte público possam utilizá-lo com percursos realizados a pé dentro de limites toleráveis. FERRAZ (1998) considera a acessibilidade, isto é, a distância percorrida a pé para começar e finalizar as viagens, como boa para distâncias de caminhada menores que 300 metros; acessibilidade média para distâncias entre 300 a 500 metros e ruim para distâncias superiores a 500 metros.

Em função do atendimento oferecido e do itinerário desenvolvido, as linhas de ônibus recebem uma classificação. Cada tipo de linha se ajusta melhor a um determinado padrão de atendimento. Conhecer o comportamento da demanda a ser atendida é imprescindível para determinar o tipo de linha e o tipo de ônibus que apresentarão os melhores resultados operacionais.

De acordo com SILVA & FERRAZ (1991), os tipos mais usuais de linhas de ônibus são:

• diametral: liga bairros diametralmente opostos passando pelo centro. Pode ser utilizada como opção de integração entre bairros;
• radial: liga pontos periféricos da cidade e o centro. Indicada para atender grandes fluxos de passageiros com destino final no centro da cidade;
• circular: opera continuamente em torno de uma determinada área, não possui ponto inicial ou final, pode ou não passar pelo centro da cidade;
• interbairros: faz a ligação entre subcentros de bairros, não passando pelo centro da cidade.

De modo geral, o comprimento médio das linhas de ônibus aumenta com o crescimento da área urbana. O caso de cidades que apresentam linhas relativamente longas pode ser causado pela forma linear da cidade, ou pela ocupação adensada de bairros afastados do centro da cidade.

Segundo SANCHES (1988) o comprimento médio das linhas varia com a extensão e a forma urbana (tabela 2.2)
 
 

Tabela 2.2 - Características das redes de ônibus em algumas cidades brasileiras
 

Cidade	Área (ha)	Número de linhas	Extensão média das linhas (km)	Extensão da rede (km)
Campina Grande	3712	30	9.5	285
Caruaru	1862	11	6.3	69
Ribeirão Preto	13628	39	10.3	402
Campinas	10223	71	18.2	1292
Bauru	7585	22	14.1	310
Pelotas	3828	27	7.4	200
Caixias do Sul	4165	20	8.4	168
Americana	8540	20	14.1	282
Campos	4000	41	7.3	301
Juiz de Fora	6400	64	18.9	1210
Uberlândia	6906	42	17.5	740

Fonte: SANCHES (1988)

Na elaboração da rede de transporte público em cidades médias, FERRAZ (1997) recomenda a observação de quatro aspectos, para alcançar uma eficiência satisfatória do sistema:

• Evitar a sobreposição das zonas de influência de duas ou mais linhas, com exceção da área central, ou quando uma das linhas cruzar a zona de influência de outra com o objetivo de atingir áreas mais afastadas;
• Definir adequadamente as zonas de influência de cada ligação, com a finalidade de evitar uma excessiva ociosidade na oferta nos períodos de baixo movimento;
• Estabelecer, para cada itinerário, o caminho mais direto possível e, de preferência, com os itinerários de ida e volta na mesma via ou em vias próximas. Devem ser evitados itinerários sinuosos e tortuosos, pois os traçados diretos levam, quase sempre, a um desempenho mais eficiente e eficaz do serviço, bem como são bem mais fáceis de serem compreendidos e usados pelos usuários;
• Utilizar linhas diametrais sempre que houver equilíbrio na demanda e significativo número de viagens.

2.3.1.2 - Pontos de parada

Pontos de parada são locais definidos nas vias públicas onde se realizam o embarque e desembarque de passageiros de transporte coletivo por ônibus. Geralmente esses pontos são distribuídos ao longo da linha, obedecendo a espaçamentos regulares.

O tipo e a localização dos pontos de parada influenciam a operação do transporte público, afetando a velocidade comercial, o consumo de combustível, número de veículos em operação, enfim, afetam sobremaneira a determinação dos custos e a tarifa final para o consumidor.

Devido a grande influência no desempenho da velocidade operacional dos ônibus, VUCHIC (1981) considera que as distâncias entre pontos de ônibus não deveriam ser abaixo de 300 metros, deveriam ser entre 400 e 600 metros. O manual da MERCEDES BENZ (1987) considera que as distâncias entre pontos deveriam ser entre 300 e 800 metros.

A ANTP (1995a) em entrevista a 280 municípios, identificou que a instalação dos pontos de parada considerava os seguintes critérios:

• distância mínima entre pontos, variando de 250 a 500 metros;
• áreas de concentração de demanda, adensamento residencial ou comercial;
• número de linhas, volume de ônibus que passam no local;
• possibilidade de integração;
• interferência no sistema viário, proximidade de semáforos, curvas, posição na quadra, etc.;
• topografia;
• segurança e comodidade para o usuário, iluminação, visibilidade, existência de baias, calçadas;
• normas de trânsito, Código de Trânsito Brasileiro, Sistema de Trânsito do Município.

A pesquisa da ANTP (1995a) identificou que menos da metade dos municípios possuía um cadastro ou sistema de controle sobre a quantidade e localização dos pontos de parada de ônibus, principalmente nas cidades de pequeno porte. As cidades de médio e grande porte apresentaram um controle de cadastro de pontos, apesar de que na maioria das vezes o cadastro de pontos é somente parcial.

Os pontos de parada funcionam como a referência física mais visível do sistema de transporte, sendo efetivamente o local do contato inicial entre o usuário e o sistema de transporte, pois é onde o trecho do deslocamento por ônibus se inicia. Os pontos de parada podem ser caracterizados como uma simples pintura nos postes, podem ser estruturas físicas dotados de abrigo contra chuva, banco de espera, lixeira, luminária, além de informações básicas, como o número e nome das linhas de passagens, horário de operação e partida das viagens, telefone de informações, mapas das linhas, etc.

Segundo a ANTP (1995b), para a implantação de pontos de parada devem ser considerados os seguintes aspectos:

• colocar pontos de parada nos locais mais convenientes para os usuários e que ofereçam boas condições de segurança na travessia; todavia, evitar colocá-los imediatamente após cruzamento importante, em posição inadequada em relação ao semáforo, em locais de rampa acentuadas ou junto à entrada de garagens e estacionamentos;
• em vias expressas ou vias de alta velocidade, colocar baias para a parada dos ônibus, nos pontos de parada; quando o volume de ônibus for elevado, colocar pavimentos rígidos junto aos pontos;
• cobrir o ponto de parada para a proteção contra intempéries e pavimentar e iluminar a calçada;
• dimensionar o ponto de parada para o volume máximo de demanda prevista para o local (às vezes não basta cobrir apenas o espaço da porta de embarque); adotar soluções modulares que possam ser agrupadas segundo a dimensão necessária do ponto de parada;
• dotar o ponto de parada de informações sobre as linhas de ônibus que passam no local e também outras informações de interesse dos usuários;
• prever a exploração publicitária nos pontos de parada como forma de ressarcimento dos custos de implantação e manutenção dos abrigos. Entretanto, o contrato de exploração comercial deve prever a comercialização de toda a rede de pontos, incluindo aí aqueles instalados em regiões periféricas de menor poder aquisitivo, ou pontos de menor afluxo de usuários.

Zonas de destino

Viagens destinadas

A somatória na linha i representa as viagens que se iniciam no ponto i, portanto as viagens originadas nesta zona:

(3.1)

(3.2)

3.1.1 - Representação de uma matriz em uma linha de transporte público por ônibus

No transporte público urbano por ônibus considera-se como deslocamento a viagem realizada entre dois pontos ao longo de uma rota. Os deslocamentos dos usuários em uma linha de transporte público radial ou diametral podem ser representados através de uma matriz triangular estritamente superior.

Matriz triangular estritamente superior é aquela em que os elementos da diagonal e da matriz triangular inferior são nulos (CAMPOS, 1983, p.157).

A utilização de uma matriz estritamente superior, deve-se ao fato de que na maioria das linhas de transporte público por ônibus, os pontos de parada localizados em um sentido não coincidem com os pontos de parada do outro sentido. Assim, para uma linha genérica A-B temos duas matrizes, uma matriz sentido A-B e outra sentido B-A.

Representação esquemática de uma matriz triangular estritamente superior.

Na diagonal da matriz não se realizam deslocamentos, pois não há deslocamentos em um mesmo ponto, razão pela qual esta assume o valor zero.

A matriz triangular inferior apresenta valores iguais a zero, por ser contrário ao sentido de deslocamento do ônibus.

Através da observação do número de passageiros vizinhos à diagonal da matriz triangular superior, podemos verificar o número exato de passageiros que embarcam em um ponto e desembarcam no ponto seguinte. Desta forma, V₁₂ são os passageiros que embarcaram no ponto 1 (O₁) e desembarcaram no ponto 2 (D₂), V₂₃ são os passageiros que embarcam no ponto 2 e desembarcam no ponto 3, e assim sucessivamente.

O conhecimento do número de passageiros que embarcam em um ponto e desembarcam no ponto seguinte, e da distância percorrida entre esses pontos, fornece informações a respeito do comportamento dos usuários em uma linha de transporte. O conhecimento de várias linhas de transporte pode ser utilizado em conjunto com modelos seqüenciais de previsão de demanda, auxiliando na distribuição de viagens em uma matriz O/D.

Os processos de obtenção de matrizes O/D em várias linhas de transporte público podem ser diretos ou indiretos.
 
 

Os métodos diretos contam ainda com a resistência de muitos usuários em responder a questões sobre seus padrões de viagem (STOPHER et al., 1985).

Alguns métodos diretos de obtenção de matrizes, como por exemplo os métodos de contagem de tráfego, não fazem uso de entrevistas com usuários. Estes métodos não permitem o conhecimento das características sócio-econômicas dos usuários. Quando ocorrem mudanças no sistema de transporte, as características sócio-econômicas podem ser usadas para a previsão do comportamento do usuários, bem como para a avaliação de impactos causados nos diferentes estratos da população, e reciprocamente, do impacto dessa população nos empreendimentos (RICHARDSON et. al., 1995).

Dentre os métodos diretos de obtenção de matrizes origem-destino em linhas de transporte público por ônibus encontram-se as pesquisas censitárias, de autopreenchimento, de entrevista domiciliar, de abordagem (pesquisa sem entrevista do tipo santinho), e de observação.
 
 
 
 

3.2.1 - Métodos censitários

Informações a respeito das viagens poderiam ser obtidas durante o recenseamento populacional. O custo marginal de se obter informações sobre viagens seria relativamente baixo, com isso todas as cidades, principalmente as de pequeno e médio porte, seriam as beneficiadas.

A vantagem deste método é a identificação quase que total dos usuários quanto às suas origens, destinos, classe social, freqüências de viagem e modos de transporte utilizados. Permite ainda a identificação dos volumes de viagens produzidas e atraídas nas principais zonas da cidade, dados que são de fundamental importância para o planejamento da rede viária, bem como da eficiente operação dos modos de transporte utilizados.
 
 
 
 

3.2.2 - Método de pesquisas domiciliares de autopreenchimento

Segundo RICHARDSON et al. (1995), pesquisa domiciliar de autopreenchimento é uma das formas mais usadas dentre as técnicas de pesquisa em transporte. Pesquisa domiciliar de autopreenchimento é definida para ser aquela na qual as pessoas que respondem o questionário, o completam sem que haja a assistência do entrevistador. Neste tipo de pesquisa, é necessário que as pessoas desempenhem três tipos de tarefas. Estas tarefas são; a leitura e o entendimento da questão, mentalização da resposta e sua transcrição para o questionário. Nas pesquisas de entrevista, o entrevistado somente é responsável pela segunda parte destas três tarefas; o entrevistador é responsável pela primeira e terceira questões.

Diversos tipos de formatos de pesquisa básica podem ser descritos, dependendo dos métodos usados para a coleta e distribuição dos questionários. Estas variações incluem:

1. Pesquisas de envio e retorno de questionários:

 

 

Esta é a forma mais básica de pesquisa de autopreenchimento e um dos métodos mais utilizados. O questionário é enviado para as pessoas e é solicitado que o mesmo seja devolvido via correio depois de respondidas as questões. A carta resposta geralmente é paga pela agência pesquisadora.

2. Entrega do questionário à pessoa com postagem paga:

1. Pesquisas de autopreenchimento geralmente são mais baratas que as pesquisas de entrevistas individuais. (HITLIN^3. et al. apud RICHARDSON et al. 1995).
2. Devido a ausência de entrevistadores envolvidos na pesquisa, os efeitos do entrevistador são eliminados como uma possível fonte de viés de respostas.
3. A pessoa que responde o questionário dispõe de um tempo relativamente longo para preenchê-lo. Também é possível à pessoa consultar documentos, caso seja necessário.
4. Quem responde pode escolher a hora e o lugar no qual irá completar o questionário (exceto para questionário que devem ser respondidos rapidamente, tais como os feitos dentro de veículos).

1. A crítica mais consistente às pesquisas de autopreenchimento é o baixo índice de respostas. Taxas de respostas em torno de 20 a 50% não são raros, e isto gera uma significativa possibilidade para desvios na entrada de dados (BRÖG & MEYBURG^3. apud RICHARDSON et al. 1995).
2. A aparência e linguagem do questionário devem ser extremamente claros e simples. Devido a ausência de entrevistador no esclarecimento das questões, as definições devem ser claras e fáceis de serem entendidas pela população em estudo (não somente para o projetista da pesquisa).
3. Com uma pesquisa de autopreenchimento, é difícil assegurar que a pessoa certa irá preencher o questionário. Mesmo pensando que o questionário seja específico, não há garantia de que o questionário será preenchido e não existe uma maneira fácil de verificá-lo.
4. Respostas espontâneas não são possíveis, as opiniões dadas podem não ser opiniões próprias dos entrevistados, mas sim resultados de discussões com outras pessoas, por esta razão este tipo de pesquisa não é aconselhado para pesquisas de atitudes.
5. Em geral, somente questões simples e de um estágio podem ser perguntadas.

3.2.3 - Pesquisa de entrevista pessoal domiciliar

Uma pesquisa de entrevista pessoal é definida como aquela na qual o entrevistador faz as perguntas e anota as respostas dadas pelo entrevistado. Por esta razão, muitas das pesquisas de abordagem, bem como as pesquisas feitas por telefone, também podem estar dentro desta categoria. Porém neste caso nos interessam as pesquisas feitas nas residências.

As pesquisas de entrevistas domiciliares podem ser escolhidas em detrimento às pesquisas de autopreenchimento, devido a uma série de fatores:

1. Em geral, podem ser obtidos índices mais altos de respostas em entrevistas pessoais do que em pesquisas de questionários de autopreenchimento. Índices de respostas da ordem de 75 a 80% não são raros. Isto tende a minimizar os efeitos de viés devido as não-respostas, embora não elimine os erros de viés.
2. A pesquisa de entrevista pessoal permite uma considerável flexibilidade no tipo de informação coletada. Atitudes, opiniões, pesquisas orais e outras informações não qualitativas são mais facilmente coletadas em uma entrevista pessoal do que em uma pesquisa de questionário. Seqüências complexas ou filtros podem ser usados, se necessários, desde que os entrevistadores (diferentemente dos entrevistados) sejam treinados previamente.
3. A presença de um entrevistador significa que as explicações podem ser dadas considerando o significado da questão.
4. Pesquisas domiciliares pessoais podem ser conduzidas em um período muito curto comparado às pesquisas de autopreenchimento de questionários. Essas últimas necessitam mais de 6 semanas para incorporar avisos à população sobre os procedimentos da pesquisa.
5. Algumas pesquisas são muito longas, e a presença do entrevistador pode manter o entrevistado interessado e assegurar que o conjunto de questões fique completo.
6. Através da percepção do interesse do entrevistado e do modo como este responde, o entrevistador pode fazer uma avaliação da validade das respostas.

1. Pesquisas de entrevista são particularmente caras. Normalmente custam de três a dez vezes mais por questionário respondido do que uma pesquisa de autopreenchimento de questionário, devido ao alto custo da mão-de-obra dos pesquisadores.
2. Para reduzir o custo de viagens e o custo do tempo perdido em deslocamentos, muitas das pesquisas de entrevistas fazem uso das amostragens sobre bases geográficas desatualizadas. Isto faz com que o "tamanho da amostra efetiva" seja reduzido, com conseqüente redução da exatidão de estimativa dos dados.
3. A situação de entrevista é basicamente uma interação humana entre o entrevistado e o entrevistador. Tais relações raramente são neutras. O resultado da interação (freqüentemente denominada viés do entrevistador) pode afetar cada participante (e o dado coletado) de várias maneiras, incluindo:

1. A característica individual do entrevistador (idade, sexo, aparência geral) pode influenciar os entrevistados e vice-versa.
2. Para responder às perguntas, o entrevistado altera sua rotina diária. Caso tal alteração seja inconveniente, esta pode distorcer as respostas dadas (por exemplo, caso o entrevistado deseje voltar à sua rotina o mais rápido possível).
3. Um entrevistador com fortes opiniões pode subconscientemente comunicar estas opiniões ao entrevistado. Em algumas circunstâncias, alguns entrevistados podem concordar ou discordar das declarações, dependendo da percepção do temperamento do entrevistador.
4. Responder as questões antes da entrevista permite ao entrevistador construir uma imagem do comportamento e atitude geral das pessoas a serem entrevistadas. O entrevistador pode então interpretar respostas tardias (especialmente respostas vagas) para serem consistentes com este quadro, mesmo que o entrevistado tenha a intenção de dar uma resposta contrária ou aparentemente inconsistente.

3.2.4 - Pesquisas de abordagem

Pesquisas de abordagem são aquelas as quais os locais das entrevistas não são as residências dos entrevistados, a abordagem pode ocorrer em qualquer lugar.

As pesquisas de abordagem incluem as pesquisas realizadas dentro dos veículos de transporte, nos pontos de parada e nas linhas de cordão da via, e outros locais de atividades como shopping centers, locais de trabalho, terminais de transporte como aeroportos, etc. Dependendo dos objetivos da pesquisa e do local da abordagem, as pesquisas podem ter mais ou menos interação entre o pesquisador e pesquisado. Entretanto, de uma forma ou de outra, todas as pesquisas de abordagem envolvem um contato pessoal com o entrevistado, como por exemplo na entrega de formulários contendo questionários ou na forma de perguntas.

Esse tipo de pesquisa pode ser executada diretamente com os usuários do sistema de transporte, entrevistando uma amostra da população.

O método de entrevista dos usuários do sistema de transporte tem a vantagem de identificar as zonas de interesse dos usuários, as quais podem ou não estar em acordo com as zonas servidas pelo transporte público.

Os principais tipos de pesquisas de abordagens são:

1. Distribuição de questionários dentro do veículo com retorno via correio - Nas pesquisas de embarque, o pesquisador embarca no veículo e distribui os questionários para os passageiros do veículo. Aos passageiros será solicitado que preencham os questionários conforme sua conveniência, e então os remetam de volta via correio.
2. Distribuição e coleta dentro do veículo - Como uma alternativa ao método (a), pode-se recolher o questionário antes dos usuários desembarcarem do veículo, mas este tipo de pesquisa nos veículos de transporte público tem algumas dificuldades práticas. Por exemplo, nem todos os usuários estão sentados, nem todos possuem canetas, nem todos possuem o tempo necessário para preencher o questionário antes da viagem terminar e outros sequer sabem ler e escrever.
3. Distribuição e coleta dentro do veículo mais retorno via correio - Em alguns estudos, pesquisas mistas dentro do veículo, as quais combinam elementos dos dois métodos (a) e (b), têm sido usadas com sucesso (SHESKIN & STOPHER^3. apud RICHARDSON et al. 1995). O método envolve o uso de um questionário contendo duas partes. A primeira parte assemelha-se a um cartão, claramente marcado para ser preenchido e devolvido dentro do veículo (pesquisa do santinho). A segunda parte é maior e é levada pelo usuário para ser respondida posteriormente e remetida via correio. Esse método permite coletar um maior número de informações que o obtido da pesquisa padrão de distribuição de questionários dentro do veículo com retorno via correio.

Segundo FURTH & NAVICK (1993b), os métodos de abordagem apresentam como deficiência a impossibilidade de identificação dos usuários potenciais do sistema, pois esses não estão no universo de pessoas pesquisadas. Além disso estas pesquisas podem conter erros de informações, caso as perguntas não estejam bem formuladas e/ou os entrevistadores não executem sua tarefa adequadamente.
 
 

3.2.5 - Método de pesquisa de abordagem do tipo "santinho"

O método do cartão ou método do tipo "santinho", é um método direto de pesquisa do tipo abordagem e consiste em colocar dois pesquisadores no ônibus, sendo que um pesquisador deve ficar situado na porta de embarque e outro na porta de desembarque. O primeiro entrega a cada usuário que embarca um cartão contendo a inscrição com o horário e o nome ou código do ponto ou da estação de embarque. Ao desembarcar, o passageiro entrega ao outro pesquisador o cartão recebido no embarque, que o deposita num recipiente com a inscrição com o horário e com nome ou código do ponto de ônibus ou da estação de desembarque. O total de cartões existentes num recipiente indica o volume de usuários com destino àquele ponto num determinado horário. Portanto, cada recipiente indica um destino, ou seja, uma coluna da matriz, e os cartões indicam a origem. Quando esse método é aplicado de maneira a levar em conta também as transferências, os resultados permitem a elaboração de matriz O/D bastante satisfatória. É verdade que a matriz assim obtida tem alguns defeitos, uma vez que apenas cobre as zonas de tráfego servidas pelo transporte coletivo, e também não permite identificar os usuários em potencial. Ademais, não permite identificar exatamente as zonas de origem e de destino, e sim os pontos de embarque e de desembarque.

O método do santinho permite ainda a obtenção do índice de renovação da linha de transporte estudada.
 
 

3.2.6 - Pesquisas de observação

Pesquisas de observação, enquanto são relativamente raras nas pesquisas de ciências sociais, são triviais em transporte e, mais particularmente, nas pesquisas de tráfego. Dois tipos básicos de pesquisas de observação são as pesquisas de observação direta e indireta. Exemplos de pesquisas de observação direta são:

1. Inventário de pesquisas de transporte (exemplo, uso de técnicas tais como a gravação em vídeo, imagem digital, e veículos instrumentados);
2. Pesquisas de contagem de embarque e desembarque (E/D) ou tipos diferentes (exemplo, contagem entre ligações, contagem em interseções, cordões de contagem, contagem em linhas de contorno, contagem em rotas de trânsito, contagem de entrada e saída, contagem de tráfego, etc.);
3. Pesquisas de desempenho de sistema (tais como pesquisas de tempo de viagem, pesquisas de atrasos em interseções, e pesquisas de desempenho de transporte público);
4. Pesquisas de classificação de veículos, nas quais os tipos de veículos são identificados por vários meios, tais como reconhecimento visual, perfil induzidos por laços, reconhecimento do padrão através de um contador de eixo de roda simples.

Exemplos de pesquisas de observações indiretas:

1. Visual (de veículos ou pedestres) o qual pode indicar fluxos de tráfego predominantes;
2. Restos de veículos acidentados ou marcas de frenagem para indicar locais perigosos na via; e
3. Movimento nos postos de gasolina, e outros indicadores econômicos, a fim de estimar o total de atividade nos vários setores de transporte.

Os métodos indiretos estão sujeitos a erros por serem somente uma simplificação e uma representação imperfeita da realidade. Estes métodos reproduzem os resultados das condições existentes no local e no período em que a pesquisa foi realizada e não estão sujeitos às mudanças futuras de comportamento da sociedade. Relatam pequenas ou nenhuma informação sobre os efeitos das decisões dos viajantes quando das mudanças das circunstâncias de viagem ou em termos de alternativas competidoras de transporte.

Além disso, os modelos são baseados em dados representando zonas agregadas de viagens e condições sócio-econômicas, obscurecendo muitas das informações nos dados (DOMENCICH & MCFADDEN, 1975) e, junto com a falta de estrutura comportamental, dificultando a generalização de modelos entre cidades.

A pesquisa de observação, do tipo contagem de usuários ao longo da linha de transporte, é uma pesquisa simples e de baixo custo financeiro pois não requer pessoal especializado, além de não causar nenhuma interferência na operação. A pesquisa consiste da alocação de pesquisadores ao longo da rota para efetuar a contagem de embarque e desembarque dos usuários do sistema de transporte. Este método identifica apenas os volumes de usuários em cada ponto de uma dada linha de transporte, não informando sobre as zonas de origem e de destino. Este tipo de pesquisa, quando efetuado corretamente, permite contagem de 100 % dos usuários da linha pesquisada.

Basicamente, os modelos para obtenção de matrizes O/D a partir de dados de contagem embarque-desembarque são: os modelos de equilíbrio demanda/oferta, modelos estatísticos e os modelos de distribuição de viagens, com grande predomínio destes últimos.

Os modelos de equilíbrio demanda/oferta têm sido estudados para obtenção da matriz O/D a partir da contagem de veículos nas ligações de uma malha viária. YANG et al. (1992) revisam o esquema geral, cujo método é aplicável à obtenção de matriz O/D tanto para transporte coletivo como para transporte individual. Estes modelos, quando comparados à alguns modelos de distribuição de viagens, como por exemplo o modelo gravitacional simples, apresentam maior complexidade matemática.

Os modelos estatísticos encontrados na revisão bibliográfica abordam, em sua maioria, a obtenção de matrizes O/D a partir de contagens de tráfego em uma malha viária. Dentre os modelos encontrados, MAHER (1983) propõe uma estimativa Bayesiana para atualização de antigas matrizes O/D, CASCETTA (1984) obtém uma matriz O/D introduzindo a estimativa de mínimos quadrados, SPIESS (1987) utiliza um modelo baseado no princípio da máxima verossimilhança, LOGIE & HYND (1990) utilizam a técnica de máxima probabilidade para estimar os valores de parâmetros de um modelo de gravidade para contagens de tráfego, BELL (1991) discute o uso de mínimos quadrados, GUR & BEN-SHABAT (1997) desenvolveram um modelo que combina o modelo de mínimos quadrados ao modelo de mínima informação (Fratar), para a obtenção de matrizes O/D a partir de dados de embarque-desembarque para linhas de transporte público urbano.

Os modelos de distribuição de viagens comumente utilizados para obtenção de matrizes O/D serão tratados no capítulo 4.
 
 

Além disso, a pesquisa E/D permite a determinação dos totais de viagens geradas e atraídas em cada zona da área de estudo (desde que haja informações referentes aos percentuais de transferências) (DI PIERRO, 1985), além de dar subsídios para a adequação da operação à demanda, dentro de um nível desejado.

A pesquisa embarque/desembarque, ou pesquisa sobe/desce, consiste na contagem dos passageiros que embarcam e desembarcam em cada ponto de uma dada linha de ônibus. Geralmente é realizada por dois pesquisadores viajando dentro do ônibus e localizados próximos às portas de entrada e saída. É utilizada principalmente para fornecer dados de flutuação de ocupação durante o percurso. Através dela pode-se determinar a ocupação crítica de cada horário e, portanto, a freqüência de viagens que deve ser oferecida (vide Figura 3.3).

Passageiros

S E

ocupação do veículo no ponto x

S D

Início da linha x Fim da linha

A locomoção de pessoas e mercadorias dentro de uma área, mediante o uso de veículos automotores, produz uma série de problemas para a comunidade, incluindo; congestionamento de tráfego, acidentes, atrasos, poluição visual, sonora e atmosférica, e estes problemas contribuem para o declínio da qualidade de vida nas cidades. Qualquer medida para aliviar estes problemas pressupõe um entendimento dos padrões de viagens.

A análise da demanda por transporte é o processo pelo qual se procura identificar os determinantes da demanda e a maneira como eles interagem e afetam a evolução do volume de tráfego.

Os resultados destas análises são geralmente modelos matemáticos ou estatísticos que relacionam medidas de demanda por transportes (geralmente volume de tráfego) com medidas do nível de atividade sócio-econômicas e/ou características do usuário de transportes.

MANHEIN (1973) classifica os modelos baseados em redes de transporte em dois grandes grupos:

1. modelos de demanda diretos;
2. modelos de demanda seqüenciais.

Os modelos diretos são aqueles com os quais se procura representar a demanda por um dado modo e motivo de viagem, entre um determinado par de origem-destino.

O modelo seqüencial adota submodelos que implicam no seccionamento da modelagem da demanda de viagens em vários estágios sucessivos, pois considera que o viajante adota uma determinada seqüência de decisões, sem que haja, a "priori", uma razão que justifique tal escolha dentre as seqüências alternativas (BEN-AKIVA et al., 1985).

A divisão do problema em um modelo seqüencial analisa a seqüência de decisão que se acredita que um indivíduo tome antes de efetuar uma viagem. Supõe-se primeiramente que o indivíduo decide exercer uma atividade, decide então onde exercer esta atividade, depois escolhe o modo de viagem e finalmente a rota.

Estes passos sintetizam o método de quatro etapas:

• Geração de viagens;
• Distribuição de viagens;
• Divisão modal;
• Alocação de viagens às rotas.

Estes dados são usados para estimar as quatro etapas do modelo:

1. produção e atração de viagens; é a etapa que tem por objetivo desenvolver modelos que permitam explicar o total de viagens produzidas em uma zona de tráfego i e o total de viagens atraídas para uma zona de tráfego j, em função das características sócio-econômicas da população e do uso do solo nas zonas de tráfego. A técnica mais comumente utilizada para o desenvolvimento destes modelos é a análise de regressão linear múltipla.
2. distribuição espacial de viagens; é a etapa que tem o propósito de desenvolver um procedimento que sintetize o número de viagens entre zonas de tráfego. Isto é, definidos os modelos de produção e de atração de viagens e calculados os volumes futuros de viagens geradas por cada zona de tráfego, faz-se a sua distribuição, identificando o volume deslocado (pessoas ou toneladas, no caso de cargas) entre a zona de origem e de destino. O propósito desta etapa é a elaboração da matriz origem-destino utilizando modelos de distribuição, com os quais se procura expressar o volume de viagem entre pares de zonas, em função das variáveis sócio-econômicas e características de custo generalizado de transporte.
3. divisão modal; é a etapa que tem por objetivo identificar e estimar o percentual de participação das diferentes modalidades de transportes utilizados nas viagens entre cada par de zonas i e j. Basicamente a análise investiga dois grupos, viagens de pessoas através de transporte público e viagens através de transporte particular. Existem modelos de divisão modal que fazem o uso de dados agregados e de dados desagregados. Entre estes destaca-se o modelo logit.
4. Alocação de viagens às rotas; visa alocar o total de viagens distribuídas na etapa anterior, para as várias rotas disponíveis.

A distribuição de viagens é parte do processo de planejamento que relaciona um certo número de viagens com origem em cada zona da área de estudo com um determinado número de viagens com destino em outra zona. A distribuição sintetiza os fluxos origem-destino sem necessariamente tratar dos modos disponíveis nem das rotas utilizadas para efetuar o transporte.

A importância da distribuição de viagens está no fato de que esta dá a dimensão espacial da demanda de transporte e deste modo permite análises políticas com respeito ao planejamento das redes de transporte.

Segundo KANAFANI (1983) existem basicamente dois tipos de processo de distribuição de viagens nas áreas urbanas. Um deles pode ser chamado de processo de longo prazo, o qual inclui a distribuição das viagens de casa para o trabalho, e o outro, o processo de curto prazo, que inclui as viagens de compras ou lazer.

O primeiro processo é estável e muda somente em um longo prazo ou através da mudança de endereço da residência ou do emprego, mas diariamente o usuário seleciona o mesmo destino. Este processo caracteriza-se por ser constante, ou seja, o viajante sempre seleciona o mesmo destino, o local de trabalho.

O segundo processo é chamado de curto prazo. Dentro deste processo encontram-se as viagens para compras ou lazer; este processo quando comparado ao anterior é mais instável, já que o destino, os trajetos e tempos de viagem são bastante mutáveis, dependendo diretamente do balanceamento de diversos fatores. Portanto, na seleção de um modelo de distribuição a ser aplicado, deve-se levar em conta essas diferenças, escolhendo aquele que mais se adapta ao caso em estudo.
 
 

4.2.1 - Abordagens dos modelos de distribuição de viagens

Segundo KANAFANI (1983) os modelos de distribuições de viagens podem ser classificados em três diferentes tipos, de acordo com a abordagem da modelagem básica: modelos de demanda origem-destino, modelos de escolha e modelos físicos ou interação espacial.

1. Modelos de demanda origem-destino: a maioria das abordagens de modelos de distribuição de viagens é para construir um modelo de demanda para viagens entre uma origem e um destino. Este modelo geralmente é estratificado por um propósito de viagem, podendo ser uma função individual ou agregada. Contudo, como outros modelos de demanda, este é derivado como uma função individual, utilizando o princípio da maximização da utilidade. O modelo de demanda normalmente é multiplicativo das variáveis sócio-econômicas e de oferta do sistema. A característica básica desta abordagem é que esta gera fluxos totais de tráfego, em vez de probabilidades de escolha. Além disso, não influencia o número de origens e destinos através da rede como outras abordagens fazem. É chamado de modelo de utilidade de distribuição de viagens e o modelo de geração/distribuição pertence a esta categoria.
2. Modelos de escolha (ou potencial de interação): a diferença fundamental entre o modelo de escolha e a abordagem do modelo de demanda é que este postula uma seqüência, separa o processo de decisão de viagem e trata da escolha do destino separadamente de outros passos do processo. Está interessado na porcentagem de distribuição de viagens de uma dada origem para os prováveis destinos e não diretamente no fluxo de tráfego entre eles. A escolha do destino pode ser feita com base na comparação de atributos de todas as alternativas viáveis e pode ser função da característica sócio-econômica do viajante. Alguns dos modelos de distribuição, tais como o modelo de oportunidades intervenientes e o modelo de gravidade, podem ser formulados como modelos de escolha.
3. Modelos físicos de interação espacial: os primeiros modelos de distribuição de viagens não eram baseados nos princípios econômicos de maximização da utilidade. Ao contrário, eram derivados de postulados considerando a interação espacial, os quais eram largamente baseados nas analogias com fenômenos físicos. Por esta razão, os modelos derivados destas aproximações são referidos como modelos físicos de interação espacial. Com respeito ao comportamento da totalidade de viajantes no sistema de origens e destinos conectados por uma rede de transporte, três abordagens têm sido utilizadas para derivar modelos de distribuição de viagens pertencentes a esta categoria. A primeira é a abordagem gravitacional, baseada na analogia com a lei de Newton. A segunda abordagem é a entrópica, baseada na analogia com a física dos gases. A terceira é a abordagem teórica de rede, baseada na analogia com a teoria de sistemas elétricos e fluxos ótimos de rede.

Diferentes tipos de modelos de distribuição tem sido desenvolvidos para auxiliar a investigação futura dos padrões de viagens, KANAFANI (1983) relaciona três propriedades básicas para modelos de distribuição:

1. Conservação. O tráfego estimado deve satisfazer as equações básicas de conservação (). A propriedade de conservação deve ser imposta quando o modelo de distribuição for utilizado na estimativa de fluxos 

Todavia, quando O_i e D_j são dados exógenos, provenientes de outros modelos, tal como no caso de análises de geração de viagens, não é necessário que as equações sejam satisfeitas, pois não há porque estimativas de dois modelos separados devam ser exatamente iguais.

Dentro desta consideração, têm-se realizado muitos estudos na tentativa de encontrar nos modelos de distribuição de viagem fatores de correção que garantam que as produções e atrações de viagens previamente estabelecidas sejam iguais aos valores de entrada de O_i e D_j.

2. Não-negatividade. Esta é uma regra simples que afirma que todos os valores de v_ij, estimados por um modelo, devem ser não negativos. Todavia, alguns modelos de distribuição (os lineares, por exemplo) podem produzir resultados negativos, caso não sejam tomados os devidos cuidados.

3. Divisibilidade e compressibilidade. Esta regra se aplica ao processo de distribuição de viagens em que origens e destinos são definidas em termos de zonas de tráfego, ou seja, de áreas. A divisibilidade exige que, se uma zona é dividida em duas, então a soma das viagens originadas nestas ou atraídas por estas deve ser igual ao total observado antes da divisão. Por exemplo, se uma zona (v) de destino j é dividida em duas zonas, então a regra de divisibilidade requer que os valores de tráfego estimados pelo modelo devem satisfazer a seguinte condição:

Esta propriedade garante que a soma da coluna e da linha continue a mesma, apesar da redefinição do zoneamento adotado na análise. A compressibilidade é o oposto, e exige que, se duas zonas são comprimidas em uma, o fluxo de tráfego calculado através do modelo para a nova zona deve ser igual a soma dos valores para as duas zonas originais. Deve-se notar que esta propriedade não é satisfeita, exceto em modelos lineares. Os modelos de distribuição de viagens mais usados são funções não-lineares e não satisfazem a propriedade. Na prática, seria suficiente, todavia, que o modelo produzisse resultados que satisfizessem aproximadamente as condições de divisibilidade e compressibilidade.

Dentre os modelos de distribuição de viagens utilizados para a obtenção de matrizes O/D a partir de contagens embarque-desembarque, encontram-se os modelos de programação linear, oportunidades, eletrostáticos, modelo de analogia ao fluido, entrópicos, máxima probabilidade (algoritmo SYNODOM), modelos gravitacionais, distribuição de fluxos em uma rede, e o modelo Ônibus-O/D
 
 
 
 

A formulação geral do modelo para resolver o problema da distribuição de viagens com m origens e n destinos é minimizar a função:

(4.1)

a X_{ij ³}O (i = 1,...m; j= 1,...n)

b 

c 

onde:

X_ij = valores das transferências interzonais (a serem determinados pelo modelo);

C_ij = custo de se fazer a viagem, isto é, distância entre os centróides das zonas i e j;

Z = valor da função linear das variáveis a ser minimizado;

O_i = total das viagens originadas em i;

D_j = total das viagens atraídas por j.

O modelo de programação linear para obtenção de matriz O/D utilizando dados de pesquisas embarque-desembarque foi testado por KIKUCHI & PERINCHERRY (1992), em uma linha de trem. No método desenvolvido pelos autores, o analista tem a vantagem de poder incorporar ao modelo estimativas do número de passageiros que embarcam e desembarcam em determinados pontos de uma linha de transporte. Estas informações podem ser de conhecimento do analista familiarizado com o padrão O/D da linha ou fornecidas pelos funcionários da empresa operadora. A utilização destes dados aumenta a precisão dos resultados obtidos, além de diminuir o número necessário de interações para convergência do modelo.

O método requer conhecimentos de programação linear além do padrão de embarque-desembarque referente a alguns pontos ao longo da linha de transporte público. FERREIRA e KAWAMOTO (1998), utilizando os dados de embarque-desembarque e distâncias médias entre pontos da pesquisa de KIKUCHI & PERINCHERRY (1992), obtiveram resultados similares utilizando um modelo gravitacional restringido.
 
 
 
 

KANAFANI (1983) demonstra que, quando a distribuição parcial de oportunidade de destino de viagem é conhecida, então os modelos de gravidade e oportunidade são equivalentes.

O modelo de oportunidade apresenta a vantagem de responder às políticas implantadas; sua formulação tem uma base conceitual forte, desde que seja dirigida aos interesses individuais; pode ser calibrado usando técnicas estatísticas bem estabelecidas.

Porém o modelo apresenta algumas reservas quanto ao seu uso: parâmetros de calibração têm de ser estimados para o futuro (sendo que este é desconhecido e incerto); sendo difícil a inserção de fatores sócio-econômicos para viagens dentro do modelo.
 
 
 
 

A aplicação do modelo requer as seguintes hipóteses:

1. a área de estudo é um sistema fechado;
2. o padrão de viagens é estável;
3. os movimentos entre dois lugares variam em relação ao uso do solo, porém independem do modo de viagem;
4. todos os locais de trabalho possuem uma hierarquia de emprego;
5. a separação espacial entre zonas de residência e emprego é considerada como sendo uma distância em linha reta;
6. os movimentos ocorrem dentro do sistema por causa do desequilíbrio inicial entre as cargas positivas (empregos) e as cargas negativas (pessoas).

(4.2)

(4.3)

probabilidade de movimento da zona i para a zona j;

P_i = número de trabalhadores morando na zona i;

Q_j = número de empregos disponíveis na zona j;

R_ij = distância em linha reta da zona i à zona j;

probabilidade de movimento da zona j para a zona i;

A primeira equação assegura a obtenção do número provável de trabalhadores de cada zona de residência. A segunda assegura a alocação do número provável de trabalhadores em cada zona de emprego. Entretanto, as duas equações fornecem diferentes conjuntos de viagens e, então, deve-se aplicar o processo de balanceamento, usando fatores de balanceamento, para se evitar a super ou a sub atribuição de viagens individuais às diferentes zonas de tráfego.

A desvantagem deste método é que lida com sistemas fechados. A semelhança com os primeiros modelos de gravidade implica que ele tem as mesmas falhas, embora nenhuma tentativa tenha sido feita para superar essas falhas.
 
 

FURTH & NAVICK (1993a) demonstraram que o método Tsygalnitzky (método recursivo) é um caso especial do método biproporcional quando se utiliza apenas dados de embarque-desembarque para gerar uma matriz O/D, sendo que seu uso é razoável em certos tipos de rotas, as quais tenham distâncias curtas entre pontos e com pequenas interferências de outras linhas.

Esta analogia ao fluido assume uma estimativa de uma única matriz O/D muito simples. Numerando-se os pontos ao longo da rota de forma crescente, as variáveis usadas são: v_ij = volume de passageiros indo do ponto i para o ponto j, i < j; v_i = volume de passageiros embarcados no ponto i, j > i; v_j = å v_ij = volume de passageiros desembarcando no ponto j, i < j; e_ij = volume de passageiros que embarcam em i, eleitos para desembarcar em j; m = mínima distância de viagem, medida em número de pontos.

Passageiros embarcados em i são eleitos para desembarcar em j, se estes tiverem viajado a distância mínima requerida (isto é, se j - i ³ m), e se não tiverem desembarcado em um ponto anterior a j. (Enquanto não existirem prováveis complicações a uma distância mínima requerida, assume-se em um caso simples um mínimo de m = 1).

O cálculo segue assumindo que e_ij = v_ij = 0 para todo par O/D (i, j) no qual j - i < m. Pelo mesma suposição, e_ij = v_ij para todo par (i, j) no qual j - i = m. A estimativa procede coluna por coluna, começando com a coluna j = m + 1 (o primeiro ponto no qual deva haver um desembarque). A cada ponto j, e._j passageiros são eleitos para desembarcar, enquanto v._j foram observados desembarcando. Esta fração é aplicada para todo ponto de embarque i no qual existem passageiros eleitos, isto é, v_ij = f_je_ij para todo i = 1,..., j - m. Antes de proceder ao próximo ponto de desembarque (j + 1), os passageiros eleitos são reduzidos do número que desembarcou em j.

WILSON (1970) considerou que um sistema de transporte pode identificar 3 níveis: micro, meso e macronível. A descrição destes 3 níveis pode ser encontrada em FLEMMING (1993):

• Micronível: Neste nível tem-se a descrição de detalhes para cada "indivíduo", isto é, sua origem "i", seu destino "j", tempo de viagem, etc. Portanto neste nível tem-se informações sobre cada micro-estado do sistema (ou evento elementar).
• Mesonível: Este é um nível intermediário. Alguns micro-estados são agregados em convenientes níveis de agregação, e passa-se a analisar apenas informações sobre o conjunto. Portanto um meso-estado é caracterizado pelo número de indivíduos que se deslocam entre cada par de origem-destino.
• Macronível: Este é considerado o nível inferior de descrição do sistema quando comparado aos demais níveis. As informações sobre o macro-estado do sistema são obtidas exogenamente. Neste contexto as informações são caracterizadas pelo número total de viagens geradas (O_i) e atraídas (D_j) em cada zona, custo total de transporte, etc.

Considerando que existam D pessoas no sistema que efetuam viagens entre essas origens e destinos, uma determinada distribuição de viagens, dada pela matriz T, é definida como sendo um estado do sistema. Assim, uma matriz é determinada para fluxos entre origens e destinos e não é específica para viagens particulares. O modelo também descreve a conduta agregada do sistema. O número de maneiras pelas quais V viagens podem assumir um dado estado ou uma distribuição T=[V_ij], para todos os i e j, pode ser determinada através de:

(4.4)

V_ij = número de viagens de i para j.

Supondo, então, que existam D viajantes no sistema: D₁₁ pessoas que viajam de 1 para 1; o número de maneiras diferentes de se ter essa situação pode ser obtido através da combinação ; dos restantes (D - D₁₁), D₁₂ viajam de 1 para 2; a combinação , é o número de maneiras possíveis de se obter essas duas situações conjuntas.

Supõe-se, adicionalmente, que o estado associado ao menor W ocorre com maior freqüência.

A maximização de W sujeita a restrições de viagens produzidas e atraídas e de custo médio, leva ao modelo com a seguinte característica:

(4.5)

V_ij = número de viagens da origem i para o destino j;

A_i, = fator de balanceamento das origens;

B_j = fator de balanceamento dos destinos;

O_i = número de viagens que têm origem na zona i;

D_j = número de viagens com destino em j;

C_ij = custo da viagem entre i e j;

= multiplicador de Lagrange.

A calibração do modelo pode ser feita pelo método iterativo, método Furness, métodos de busca.
 
 
 
 

O método inicialmente considera o caso de uma matriz completa O/D (isto é, uma matriz na qual todas as entradas de células não contenham zero). Com r rampas de entrada (embarques) e c rampas de saídas (desembarques), as estimativas de viagens entre rampas podem ser obtidas de:

(4.6)

V_ij* = estimativa de viagens entre a origem i e o destino j;

O_i. = volume total entrando na origem i;

D._j = volume total saindo no destino j;

A equação (4.6) estima a máxima probabilidade de uma célula individual para objetivos estatisticamente independentes em uma matriz origem-destino. Embora esta formulação não leve em conta qualquer método de comportamento de viagem, nem leve em consideração a separação espacial entre origens e destinos, proporciona uma medida conveniente para avaliar a precisão do método de estimativa e a aceitação da suposição da independência estatística das origens e dos destinos (HAUER & SHIN^4. apud STOKER & MORRIS, 1980).

Especificamente, sob a suposição de independência, a estatística , onde V_ij é o fluxo observado da origem i para o destino j, segue uma distribuição qui-quadrado com (r-1) e (c-1) graus de liberdade.

O problema fundamental na equação (4.6), é que os fluxos O/D são estimados utilizando somente os totais de viagens das origens e dos destinos. Conseqüentemente, para duas matrizes O/D podem haver valores de células completamente diferentes, porém com o mesmo total nas origens e os nos destinos, desta forma a equação (4.6) é capaz de resultar duas ou mais matrizes idênticas. Então, intuitivamente, pode-se esperar erros bastante grandes nos V_ij* obtidos da equação (4.6).

Uma típica matriz O/D de uma via expressa para fluxos em uma direção, pode ser representada pela figura 3.2 (matriz triangular superior). Algumas mudanças de viagens ao longo da via expressa não são permitidas (isto é, o resultado da matriz O/D não é completo). A estrutura desta matriz implica que, para as seções da via expressa onde cada rampa de entrada é acompanhada de uma rampa de saída alguns metros corrente abaixo, poucos veículos entrarão na via expressa e sairão logo a seguir (HAUER & SHIN apud STOKES & MORRIS, 1980).

NIHAN (1982) comenta que a estimativa da máxima probabilidade pode gerar soluções superestimadas para viagens de curta distância em vias expressas, e subestimar viagens de longa distância. Viagens de curta distância são aquelas em que os veículos (pessoas) entram por uma rampa (embarque) e saem na rampa seguinte (desembarque), e viagens de longa distância são aquelas em que os veículos entram por uma rampa e passam por diversas rampas até saírem da via.

Para a matriz mostrada na figura 3.2, está claro que V₁₂* = D_.2 e V*_{n-1, n} = O_(n-1). Logo que V₁₂* e V*_{n-1, n} forem encontrados, a soma da linha e da coluna correspondente pode ser ajustado para a solução da matriz procurada. Seguindo esta abordagem, V*_n-2,n-1 e V*_n-2,n podem ser obtidos por:

(4.7)

(4.8)

Para estimativa dos V_ij’s da linha O_n-3, estimam-se os novos totais das colunas D’_.n-2, D’_.n-1 e D’’_.n,, os quais serão utilizados nas equações (4.7) e (4.8). Estima-se D’_.n-2, D’_.n-1 e D’’_.n, subtraindo V_n-3,n-2, V*_n-2,n-1 e V*_n-2,n dos totais das colunas D_n-2, D_n-1 e D’_n. Para a linha O_n-4 estimam-se os novos D’’_.n-3, D’’_.n-2, D’’_.n-1 e D’’’_.n subtraindo os V_ij’s da linha O_n-3 dos totais D_.n-3, D’_.n-2, D’_.n-1 e D’’_.n , os quais serão utilizados novamente nas equações (4.7) e (4.8). E assim sucessivamente, até a linha O₁.

O conhecimento do padrão de viagens e de estimativas de viagens entre dois pontos pode ser incorporado na matriz e utilizado no desenvolvimento do algoritmo, produzindo assim uma redução substancial do erro médio de viagens.
 
 
 
 

O grande impulso ao modelo deu-se na década de 50, quando Voorhees, baseado nos trabalhos de Reilly e em oposição a lei de Newton, determinou valores do expoente diferentes de dois para a distribuição de viagens com motivos diferentes. Assim foi realçada a importância dos valores específicos de atratividade e resistência à viagem e reconhecida a influência do propósito nos padrões de viagem.

Segundo BRUTON (1979) a primeira aplicação real da técnica do modelo gravitacional ocorreu em 1955, quando H. J. Casey Jr. (CASEY^4.5 apud BRUTON, 1979) adaptou a lei de Reilly e sugeriu uma abordagem para sintetizar viagens com objetivo de compras e áreas compreendidas entre regiões da cidade. Na sua formulação mais simples o modelo tem a seguinte forma funcional:

(4.9)

onde P_i e P_j são as populações das áreas de origem e destino, respectivamente; d_ij é a distância entre i e j, é  é um fator de proporcionalidade.

Este modelo logo foi considerado uma analogia muito simplista com a lei de gravidade e prontamente houve melhoras, incluindo o uso total de viagens (O_i e D_j) ao invés do total da população, e um parâmetro n, potência de d_ij, a ser calibrado. Diferentes estudos têm estimado valores de potência variando entre 0,65 e 3,50.

Posteriormente o modelo foi generalizado, assumindo que o efeito distância ou "separação" poderia ser melhor representado por uma função decrescente de distância, tempo de viagem ou custo entre zonas.

V_ij =  O_i D_j f(c_ij) (4.10)

f(c_ij) = exp (-b c_ij) função exponencial negativa

f(c_ij) = c_ij^-n função potência inversa

f(c_ij) = c_ijⁿ exp (-b c_ij) função combinada.

A forma geral destas funções para diferentes valores de seus parâmetros é dada pela figura 4.1:

ORTÚZAR & WILLUMSEN (1994) consideram o modelo de gravidade o de maior entendimento dentre os modelos de distribuição, e tem a vantagem de estimar as viagens para cada célula da matriz sem usar diretamente uma matriz observada.

A obtenção de uma matriz ponto de origem/ponto de destino a partir de dados de pesquisa embarque-desembarque foi abordada por KAWAMOTO (1994). Este utilizou um modelo gravitacional restringido, aplicado na distribuição de viagens. A pesquisa supõe que o número de viagens que ocorre entre i e j da linha é diretamente proporcional ao número de passageiros embarcados em i, ao número de passageiros desembarcados em j, e ao comprimento da viagem entre i e j. A diferença fundamental está nesta última suposição. Nela esta implícito que o usuário de transporte coletivo tem um modo alternativo de viagem a caminhada e que, portanto, dificilmente utiliza o transporte coletivo para percorrer pequenas distâncias. Além disso, adota-se como uma restrição adicional o comprimento médio (ou total) de viagem.

O modelo gravitacional apresenta maior simplicidade matemática quando comparado a outros métodos de obtenção de matrizes a partir de pesquisas embarque-desembarque (ORTÚZAR & WILLUMSEN, 1994).

O modelo apresenta como desvantagens a necessidade de que um considerável número de ajustes e manipulações sejam feitas para que se encontre o resultado satisfatório, não garante que os fatores de tempo de viagem e os fatores sócio-econômicos assumidos no modelo permanecerão constantes ao longo do tempo e, finalmente, necessita de aferição estatística.
 
 
 
 

O método busca determinar fluxos de passageiros nos trechos de rede de transporte públicos através das ocupações dos ônibus que utilizam cada trecho. Pressupõe-se que, para cada par de zonas de origem e destino, sabe-se por quais trechos da rede o passageiro irá viajar. Isso é feito através de um método de alocação de viagens. Com base nessas informações constrói-se um sistema de equações, onde o fluxo de passageiros observado em cada trecho se iguala à soma das viagens entre pares de zonas que utilizam aquele trecho.

Para a determinação da matriz de viagens de ônibus a partir de dados de pesquisa E/D é necessária a estimativa de:

E_t^kl = total de passageiros que entram no ônibus da viagem k da linha l no trecho t

D_t^kl = total de passageiros que desembarcam do ônibus da viagem k da linha l no trecho t

O_t0^kl = ocupação do ônibus da viagem k da linha l no trecho t_o

(4.11)

(4.12)

(4.13)

D_t^l = média do número de passageiros que desembarcam de um ônibus da linha l no trecho t

(4.14)

(4.15)

S = percentual dos ônibus pesquisados durante o período de tempo T (amostragem)

(4.16)

(4.17)

Equação fundamental para determinação da matriz de viagens [T_ij] a partir da pesquisa E/D (embarque/desembarque)

* (4.18)

V_t = é determinável através da pesquisa E/D

P_ij^t = é determinável através de um método de alocação

T_ij = são incógnitas em número de (Z² – Z) onde Z é o número de zonas de tráfego

Portanto, é preciso que a pesquisa E/D envolva pelo menos (Z² – Z) trechos t, caso contrário a equação * torna-se indeterminada. Esse problema poderá ser resolvido aproximando-se as viagens T_ij através de um modelo gravitacional como segue:

(4.19)

O_i = total de viagens originadas na zona i;

D_j = total de viagens destinadas à zona j;

• modelo com restrição simples: 
• modelo normalizado:  e B_j = 1 para ambos os casos
• modelo com restrição dupla: 

* * (4.20)

(4.21)

(4.22)

TE^l_t = total de embarques de transferência na linha l trecho t;

TD^l_t = total de desembarque para transferência na linha l trecho t;

TE^l_t e TD^l_t são obtidos através da pesquisa.

A função impedância de viagem f(c_ij) é uma função decrescente com o custo c_ij de viagem.

f(c_ij) = exp (-b c_ij) ou f(c_ij) = c_ij^-a

onde b e a são obtidos por calibração

Portanto a equação * * tem apenas duas incógnitas:

K e b (ou a )

A solução pode ser obtida adotando-se valores para o parâmetro b(ou a ) da função de impedância e obtendo-se K por regressão linear múltipla.

Adota-se o par de valores (k, b ) ou (k, a ) que fornece o melhor ajuste na regressão, ou seja, aquele que fornecer o melhor valor de S.

(4.23)

= volumes modelados (com k e b ou a )
 

O modelo Ônibus O/D, busca um meio de combinar três elementos que contribuem para a solução. Primeiro, usa o ajustamento dos mínimos quadrados para considerar a contagem de embarque em um ônibus. Segundo, pode aceitar como entrada uma Matriz de Probabilidade de Desembarque (MPD) básica que inclua informação adicional sobre a estrutura da MPD. Terceiro, utiliza a formulação de mínima informação para a seleção da solução final. O modelo é formulado como um programa de otimização não linear.

A análise do problema envolve a matriz de probabilidade de desembarque (MPD) X={x_ij}, onde  é a probabilidade que um passageiro que embarcou em um ponto i desembarque em um ponto j. De posse do conhecimento de X e do número de embarques em cada ponto i, q_i, pode-se estimar a matriz de embarque B={b_ij}, como sendo: b_ij=q_i ^.x_ij.

O problema assume que a MPD exista; sendo que cada passageiro embarcado aleatoriamente tem um destino com base na probabilidade correspondente à sua estação de embarque. Devem ser realizadas contagens de embarque para cada veículo, pois as viagens variam entre si na divisão de embarques entre estações. A distribuição de passageiros desembarcados entre estações em cada viagem depende da divisão do embarque e de X. Desta forma, a estrutura da MPD pode ser deduzida das análises destas variações usando estimativas estatísticas.

Além das contagens de embarque-desembarque, o modelo utiliza outras fontes possíveis de informações adicionais sobre a estrutura da matriz, como por exemplo o conhecimento da tendência de comportamento dos passageiros e de matrizes velhas que eventualmente existam.

A formulação do modelo considera uma linha unidirecional que consiste de S estações (pontos), numerados 1, 2..., S, onde o passageiro embarca e desembarca. Os pontos podem ser utilizados tanto para embarque quanto desembarque. A linha é servida por veículos. Um passageiro que embarca em um veículo no ponto i deve desembarcar no ponto subsequente j,  (sendo permitido o agrupamento de pontos). No primeiro ponto da linha todos os veículos estão vazios, tal como no último ponto, quando os passageiros deixam o veículo. A MPD X estima a probabilidade de um passageiro que embarcou no ponto i desembarcar no ponto j. Assume-se que X é aplicado para todos os passageiros no período de análise.

Durante o período de análise, NT veículos viagem são realizados. N destes veículos são examinados; . Os veículos examinados são numerados de 1, 2,...N. Sendo q(t)={q_i(t)} o número de embarque e r(t)={r_i(t)} o desembarque em cada estação i no ônibus t, respectivamente; q e r são assumidos para serem conhecidos sem erros para todos os veículos pesquisados. A base da matriz de probabilidade de desembarque estimada externamente é dada por F={f_ij}, a qual fornece uma estimativa a priori de X.

O problema é estimar X, dados os vetores q(t) e r(t) para todos os veículos examinados, e a matriz F. A otimização do problema é formulada da seguinte forma:

(4.23)

(4.24)

(4.25)

(4.26)

para cada j (4.27)

para cada i (4.28)

x_ij = 0 para cada i ³ j (4.29)

se f_ij = 0 então x_ij = 0 (4.30)

se f_ij > 0 então x_ij ³ 0 (4.31)

A função objetivo (4.23) minimiza a soma dos valores das duas quantidades, A e B, sobre a variável decisória X, a qual esta sendo estimada, a é um parâmetro escalar.

O valor de A da Equação 4.24 significa a soma do quadrado da diferença entre o número de desembarques observado e o esperado em todos os pontos e veículos. O cálculo do número esperado de desembarques, y, é descrito na equação 4.25. O valor de B da Equação 4.26, é a medida da informação contida em X. O parâmetro b esta incluído na equação 4.26 para normalizar o valor de B para problemas de diferentes tamanhos e números de veículos utilizados. Isto permite que a permaneça inalterado em uma grande família de casos.

As restrições do problema são diretas. A equação 4.27 requer que o número total de embarques e desembarques em cada ponto para o período de análise seja igual. Este, por outro lado, faz com que a estimativa seja consistente com os métodos convencionais de estimação. A equação 4.28 (junto com as equações 4.30 e 4.31) especifica que X descreve as probabilidades. A base da MPD, F, tem duas funções específicas. Primeiro, é usada para especificar células estruturais zero (equação 4.30). Isto inclui todas as "viagens de volta", e todas as outras células que não podem ter viagens. A segunda função de F é introduzir no procedimento de cálculo a informação externa sobre a estrutura da matriz solução (equação 4.25).

O problema inclui os três elementos necessários para a completa solução do modelo Ônibus O/D: considera a contagem E/D para ônibus individual, obtêm e utiliza informação para a matriz básica, e usa a formulação de mínima informação para a seleção final.

O modelo considera ainda que os viajantes possuem um modo concorrente (caminhada) ao modo ônibus, quando estes percorrem pequenas distâncias. A fim de minimizar superestimativas para pequenas distâncias de viagens, o modelo assume um fator racional de impedância para viajantes que escolhem entre os modos caminhar ou pegar um ônibus. Segundo GUR & BEN-SHABAT (1997) os fatores que afetam a escolha do modo de transporte para pequenas distância incluem: a distância entre pontos e a velocidade relativa de caminhada, tarifa do ônibus, freqüência, e densidade nas estações. A formulação básica do modelo não considera este problema.

Segundo os autores, em um número limitado de aplicações, a utilização do fator de impedância para pequenos deslocamentos melhorou significativamente o desempenho do modelo. Argumentam porém que o processo como um todo ainda é grosseiro e não suporta ou justifica procedimentos mais refinados para a modelagem dos efeitos dos pequenos deslocamentos.
 
 
 
 

O uso de modelos de demanda aliado a dados de pesquisa simples do tipo embarque-desembarque, permitem que sejam estimadas matrizes O/D para serviços de transporte urbano de ônibus de modo expedito e de baixo custo financeiro.

Diversos autores têm feito uso desses métodos para obtenção de matrizes O/D. KAWAMOTO (1994), utiliza um modelo de gravidade restringido do tipo: , para estimar a matriz ponto de origem/ponto de destino de dados de pesquisa E/D. Neste caso, a principal diferença em relação ao modelo de gravidade aplicado na distribuição de viagens é o sinal do expoente. O autor sustenta que a escolha do transporte coletivo tem como modo concorrente a caminhada. Assim, as pessoas que escolheram o

transporte coletivo foram motivadas por algumas de suas vantagens em relação à caminhada, quais sejam: a rapidez e o conforto físico, os quais somente aparecem a partir de uma certa distância. E essas vantagens crescem com a distância. Assim, a probabilidade de que um passageiro que embarcou num ponto desça no próximo ponto é quase nula, e ela aumenta à medida que aumenta a distância.

NAVICK & FURTH (1993) demonstram a propensão do usuário em caminhar pequenas distâncias. Em uma matriz elaborada usando o conceito de propensão, argumentam e mostram que uma função gama (, onde P_ij é a propensão de viajar entre pontos i e j, d_ij é a distância entre i e j, e a e b são constantes) descreve adequadamente a propensão para a ocorrência de viagem com a distância. Isto significa que a propensão de se usar transporte coletivo em viagens curtíssimas é pequena, aumenta à medida em que cresce a distância, atinge o máximo para uma dada distância, e a partir daí passa a diminuir.

Sabendo das diferentes propensões de viagens, EASA (1993b) usou no modelo gravitacional um parâmetro (a_i) específico para cada zona de origem em uma função de impedância exponencial relacionada ao tempo de viagem. Testes conduzidos em três áreas indicaram que o modelo reproduziu padrões de viagens com maior precisão que o modelo gravitacional comum.

Outro que utilizou um valor de parâmetro relacionado a cada ponto de origem foi SOUTHWORTH (1978). O autor considerava que os estudos dos valores de parâmetros relacionados a cada origem deveriam ser melhor compreendidos e investigados de forma desagregada. Southworth considerava que a calibração do modelo despendia um tempo computacional excessivamente longo, e esta desvantagem inibia seu uso em relação aos outros modelos.
 

O modelo proposto () está baseado no modelo de gravidade restringido, que tem por finalidade estimar o número de viagens entre duas zonas de tráfego. Supõe-se que o número de viagens que ocorre entre pontos i e j da linha é diretamente proporcional ao número de passageiros embarcados em i e desembarcados em j, e ao comprimento da viagem. Quanto a esta última suposição, o usuário do transporte público tem como modo alternativo de viagem a caminhada e, portanto, dificilmente toma uma condução para viagens de curta distância. O modelo adota ainda como restrição adicional o comprimento médio (ou total) de viagem.

O modelo tem como característica associar a cada origem um valor de parâmetro a_i. A suposição, neste caso, está relacionada a distância de caminhada entre o ponto de embarque e o ponto de desembarque, e a probabilidade do usuário de transporte desembarcar no ponto seguinte ao ponto de embarque.

Enquanto a adoção de um único valor de apara toda matriz implica em considerarmos um custo médio para todas as viagens, a utilização de um valor de a_i associado a cada origem busca reproduzir o custo médio de distribuição de viagens de uma origem em relação aos seus diferentes destinos.

O fato de as pessoas caminharem pequenas distâncias é um indicativo para valores apresentados nas estimativas de matrizes. Estes valores podem ser observados nas células vizinhas à diagonal da matriz (V₁₂, V₂₃, etc.) estimada. Assim, caso os valores de matrizes estimados apresentem valores elevados nas células vizinhas à diagonal da matriz, estas podem não estar representando o comportamento dos usuários em uma determinada situação.
 
 

5.2.1 - Formulação do modelo proposto

Conforme o exposto no item 2.3.1.2 - Pontos de Parada, a probabilidade dos passageiros desembarcarem no ponto seguinte ao ponto de embarque é muito reduzida. Esta probabilidade pode ser estimada através de pesquisas de campo e/ou inferidas pelo analista a partir do conhecimento das distâncias entre pontos, além das características de localização dos pontos, tais como: bairros, região central, shopping centers, etc.

Analisando sete linhas de transporte coletivo, duas linhas pertencentes a cidade de Curitiba e cinco pertencentes à Paranaguá, com distância entre pontos variando de 150 a 500 m, observou-se que, em média, 0,01% dos passageiros embarcados em um ponto desembarcavam no ponto seguinte.

Admitindo que apenas uma porcentagem q do total de passageiros embarcados em um ponto desembarcam no ponto seguinte, podemos restringir as estimativas dos valores vizinhos à diagonal da matriz (V₁₂, V₂₃,..) à valores previamente calculados. Desta forma estamos reduzindo em n-1 graus de liberdade as distribuições de viagens a serem estimadas em cada linha da matriz.

Respeitando as imposições do modelo gravitacional duplamente restringido e impondo as restrições referentes a q_i, fazemos:

(5.1)

As equações de restrição do modelo são:

(5.2.a)

(5.2.b)

(5.3)

Assim, V₁₂ = q₁O₁ para a primeira linha da matriz, significa que, de V₁₂ desembarca apenas uma porcentagem q₁ do volume de passageiros embarcados em O₁. Na segunda linha da matriz temos V₂₃ = q₂ O₂, e assim sucessivamente.

Genericamente temos:

(5.4)

(5.5)

(5.6)

Ao adotarmos valores de q_i para valores vizinhos à diagonal da matriz, estamos impondo valores prévios à estas células da matriz e reduzindo as distribuições de viagens a serem estimadas em cada linha da matriz. Tomemos por exemplo a linha O_n-2, ao impormos o valor de q_n-2 em V_{n-2, n-1}, devemos estimar um valor de parâmetro a_n-2, que ajuste as distribuições de viagem da linha O_n-2 sujeito as restrições de q_n-2 , (5.2a) e (5.2b). Desta forma obtemos um parâmetro que satisfaz q_n-2 e V_{n-2, n}. E assim sucessivamente para as demais linhas da matriz.

A restrição adicional q_i às células vizinhas da diagonal da matriz, bem como as restrições  e  não são suficientes para garantir uma única solução, e diversas matrizes podem ser encontradas, bastando que as somatórias das viagens nas linhas e nas colunas satisfaçam as restrições impostas pelo modelo. De fato, há possibilidade de se aumentar ou diminuir o valor de uma célula sem violar as restrições, desde que as outras células sejam alteradas de modo a compensar as variações ocorridas.

Com o intuito de limitar o rearranjo interior da matriz, adota-se o tempo médio (ou total) de viagem como uma restrição complementar. Impõe-se o tempo médio (ou total) de viagem, calculado a partir de uma amostragem, à totalidade das viagens. Embora o problema persista, sua dimensão é reduzida.

Conhecendo-se os volumes de embarque e desembarque nos pontos sucessivos de uma linha de transporte, pode-se obter o número de pessoas que viajam entre dois pontos através da fórmula:

(5.7)

sendo:

c_i = carregamento no trecho;

E_k = passageiros embarcados;

D_k = passageiros desembarcados.

Conhecido o carregamento em cada trecho e o tempo de percurso correspondente, pode-se calcular o tempo total de permanência dos usuários na linha através da fórmula:

(5.8)

T = tempo total

t_i = tempo de percurso do trecho i
 
 

No modelo gravitacional (5.1) existem os parâmetros A_i, B_j , a_i. Os parâmetros A_i B_j são calibrados durante a estimação do modelo de gravidade, como parte direta do esforço para satisfazer as restrições  e . Pelo menos um dos A_i ou B_j é redundante, assim como existe uma condição adicional å_iO_i = å_j D_j = V, e portanto uma das restrições (Equações 5.2a e 5.2b) é linearmente dependente do resto. O parâmetro a_i deve ser calibrado para assegurar que a distribuição ao longo da viagem seja reproduzida tão próxima quanto possível.

Diversas técnicas de estimativa de parâmetros alfa em modelos de gravidade foram propostas. Uma estimativa deste parâmetro é adoção inicial de um valor qualquer. Estima-se uma matriz, a qual é comparada com uma matriz de viagens observadas. Caso a matriz estimada não esteja muito próxima da matriz observada, adotam-se outros valores para o parâmetro até que o modelo convirja. NOVAES (1986) utiliza a regressão linear simples ou múltipla para estimar o valor de parâmetro a partir de dados da distância entre pontos e do fator de expansão. ORTÚZAR e WILLUMSEN (1994) descrevem o método de Hyman para sua estimativa.

No modelo proposto, a estimativa dos parâmetros assemelha-se ao primeiro caso descrito acima. Inicialmente adotam-se valores quaisquer para os diversos a_i (por exemplo, a_i = 0 para i = 1, 2, ...,n onde n é o número de pontos), valores quaisquer para B_j (por exemplo, B_j = 1 para j = 1, 2, ...,n onde n é o número de pontos de parada em cada linha) e, valores para q_i (por exemplo 0,01). Os valores de q_i representam a probabilidade de desembarque no ponto seguinte ao ponto de embarque; estes valores podem ser determinados através de pesquisas de campo ou da sensibilidade e do conhecimento do analista.

Com a adoção de valores iniciais de a_i, q_i e de B_j, e de posse dos valores de D_j, O_i e C_ij estimam-se os valores de A_i ,usando a equação (5.5). De posse dos valores de A_i estimam-se os valores de B_j por (5.6).

Com os valores de D_j, O_i, C_ij A_i, B_j e de a_i inicial, estimam-se os valores de V_ij através da equação (5.1) Com os valores estimados de V_ij estima-se o número de passageiros que passam por cada trecho da rota, e estima-se o tempo total de viagem através da equação (5.8). Esse valor estimado com dados de valores de parâmetros introduzidos é confrontado com a estimativa de tempo total real a partir das contagens de embarque (O_i) e desembarque (D_j) em cada ponto.

Caso a diferença entre o tempo total real e o estimado seja maior que um valor arbitrado, denominado condição de parada, adotam-se novos alfas.

A calibração pode ser resumida da seguinte forma:

1. A partir dos volumes de embarque e desembarque de cada ponto, estima-se o número de passageiros que passa por cada trecho da rota e o tempo total real de viagem;
2. Adotam-se valores iniciais para B_j, a_i, q_i. Estima-se A_i, pela equação (5.5);
3. Estimam-se os valores de B_j, (equação 5.6);
4. Estimam-se os valores de V_ij (equação 5.1);
5. Estima-se o tempo total (equação 5.8);
6. Compara-se o tempo total real com o tempo total estimado. Caso a diferença entre os tempos seja maior que um valor arbitrado, adotam-se novos valores de alfa, caso contrário encerra-se o processo;
7. Estimam-se pelo método Gauss-Newton os novos valores de alfa pela equação (5.4);
8. De posse dos novos valores de alfa e de A_i, repete-se o processo a partir de c).

A diferença fundamental do método proposto está no procedimento de adoção de novos valores de alfa. Ao invés de se adotar valores aleatórios para alfa e verificar se o modelo atinge a condição de parada, adota-se um modelo de busca que tem por objetivo orientar a estimativa de um valor de alfa que satisfaça as restrições do modelo (5.2a) e (5.2b) e atinja a condição de parada.

A estimativa do valor do coeficiente alfa para cada linha da matriz é realizada através de (5.4). Desta forma, as novas estimativas de valores a_i passam a ser um problema de resolução de uma equação não linear. Para a solução deste problema, utilizou-se o método de Gauss-Newton.
 
 

Logo aproximamos a função resposta para as n observações usando a série de Taylor em torno de . Assim obteremos:

(5.9)

Mudando a notação:

onde a derivada é estimada no ponto 

Assim, podemos escrever a aproximação de Taylor na seguinte forma:

(5.10)

Uma aproximação do modelo de regressão não linear (5.10) é a seguinte:

(5.11)

Se , então:

(5.12)

onde i = 1, ..., n e usando a notação matricial, temos:

(5.13)

Da equação (5.13) obtém-se b⁽⁰⁾ = ((Dt)⁽⁰⁾ D⁽⁰⁾) ^–1 ((Dt)⁽⁰⁾Y⁽⁰⁾) ou seja, o vetor de estimação dos mínimos quadrados dos coeficientes de regressão.

Usa-se este vetor para obtermos os novos g_k, ou seja os g_k ⁽¹⁾.

g_k ⁽¹⁾ =g_k ⁽⁰⁾ + b_k ⁽⁰⁾ é a estimativa revisada de g_kno final da primeira iteração. Assim: g⁽¹⁾ =g⁽⁰⁾ + b ⁽⁰⁾.
 
 

Assim:

(5.16)

valor de teta adotado para a linha n;

valor estimado de teta para a linha n;

Da equação (5.16) obtém-se b⁽⁰⁾ = ((Dt)⁽⁰⁾ D⁽⁰⁾) ^–1 ((Dt)⁽⁰⁾Y⁽⁰⁾), ou seja, o vetor de estimação dos mínimos quadrados dos coeficientes de regressão.

Usa-se este vetor para obtermos os novos a_i, ou seja os a_i ⁽¹⁾.

Desta forma a_i ⁽¹⁾ =a_i ⁽⁰⁾ + b_i ⁽⁰⁾ é a estimativa revisada de a_ino final da primeira iteração. Assim: a⁽¹⁾ =a⁽⁰⁾ + b ⁽⁰⁾, ou seja a_i ⁽¹⁾ é a estimativa do valor de alfa a ser utilizada no próxima iteração do modelo gravitacional. A cada iteração, os novos valores de alfa são utilizados no processo de estimativa dos valores de A_i, B_j e V_ij, até que os valores estimados de V_ji satisfaçam as restrições de tempo total impostas.

A estimativa de matrizes a partir de um modelo gravitacional utilizando dados de contagem de embarque e desembarque, distâncias entre pontos e porcentagem de passageiros desembardos logo após o seu embarque, é iniciado pela adoção de valores quaisquer para a_i, B_j e q_i. São estimados os valores de A_i através de (5.5) e B_j por (5.6). De posse destes valores é feita a distribuição de viagens através de (5.1). Para iniciar a segunda iteração estimam-se os valores de através de a_i (5.4) utilizando o método Gauss-Newton. De posse dos novos valores de a_i são determinados novos valores de A_i e B_j, dando seqüência ao processo iterativo até que seja atingida a condição de parada.

No nosso caso, a condição de parada foi atingida quando a diferença em módulo do tempo total da matriz real e o tempo total da matriz estimada for inferior a 0,1% do valor do tempo total da matriz real.

O fluxograma da figura 5.1 descreve os procedimentos de entradas e saídas de dados e as rotinas de cálculo para implementação do modelo proposto.

Figura 5.5 - Fluxograma do procedimento de entrada e saída de dados do modelo proposto
 
 

WILSON (1967) propôs a maximização de sujeita a uma série de restrições (onde = número total de viagens no sistema).

Segundo os procedimentos de Jaynes, Wilson estabeleceu três tipos clássicos de restrições que achava que fossem necessárias para se obter uma boa estimativa de T_ij, quais sejam: um conjunto de restrições sobre o número total de viagens originadas em cada zona "i" (denotado por O_i), um conjunto de restrições sobre o número total de viagens atraídas por cada zona "j" (denotado por D_j) e uma restrição sobre a despesa total com viagens no sistema (denotado por C). Estes conjuntos de restrições caracterizam um específico macroestado do sistema.

ULYSSÉA NETO (1991) descreve a formulação matemática deste problema de maximização com função monótona de W [T_ij] como sendo a função objetivo, é dada por:

Max  (5.17)

(5.18)

(5.19)

(5.20)

Usando-se a aproximação para T_ij!, dada pela fórmula de Stirling:

(5.21)

(5.22)

A função é estritamente côncava e o termo  é uma constante e, portanto, pode ser retirado do problema de maximização sem que a solução seja alterada.

A solução da maximização de (5.22) sujeita as restrições (5.18) a (5.20) pode, então, ser obtida através da maximização irrestrita da função Lagrangeana Y , dada por

(5.23)

Estabelecendo-se as condições de máximo, passamos a ter um sistema de m² + m + 1 equações e m² + m + 1 incógnitas e desta maneira o sistema torna-se perfeitamente determinado.

O ótimo (máximo) pode então ser determinado como segue:
 
 
 
 

Diferenciando Y com relação a T_ij e igualando a zero, resulta:

(5.24)

(5.25)

(5.26)

(5.27)

(5.28)

A função de impedância , implica que os viajantes tem uma percepção linear do custo de transporte, ou seja, a influência de um acréscimo marginal do custo de transporte é sempre a mesma, independente do custo de viagem.
 
 
 
 

Através da restrição , ULYSSEA NETO (1991) utiliza uma função de impedância que incorpora a percepção logarítmica dos custos de transporte, resultando em um modelo:

(5.29)

Devido as diferenças sócio-econômicas entre os usuários de transporte público por ônibus e das características das cidades brasileiras, as quais concentram nas periferias as pessoas de baixa renda e os serviços na área central, podemos supor que existe uma percepção diferenciada entre os usuários de um sistema de transporte ao longo de uma linha de transporte quanto ao custo e a distância viajada.

Admitindo que a cada ponto de ônibus exista uma percepção diferenciada do custo e/ou da distância de transporte a ser percorrida em relação aos seus possíveis destinos, fazemos:

(5.30)

(5.31)

Adotando a restrição (5.30), temos:
 
 

(5.32)

(5.33)

então:

(5.34)

Resultando no modelo:

(5.35)
 
 

(5.36)

O modelo associa para cada origem um parâmetro específico, como sugerido por WILSON^5. apud SOUTHWORTH (1978). A consistência interna de distribuição das viagens é garantida pela satisfação das restrições (5.18) e (5.19). A distância total de transporte é dada pela somatória () correspondente a cada origem.
 
 
 

6 - APLICAÇÃO DO MODELO