6 - APLICAÇÃO DO MODELO
 
 

6.1 - Introdução

 Neste capítulo, apresentam-se os dados referentes a aplicação do modelo proposto e análise estatística das simulações em 2 linhas de transporte público da cidade de Curitiba e 6 linhas da cidade de Paranaguá. Os dados utilizados nas simulações são provenientes de dados de pesquisa embarque-desembarque, realizadas pelo Departamento de Transportes da Universidade Federal do Paraná.

As características de demanda e tipo de linhas diferem entre as duas cidades. Curitiba é uma cidade com cerca de um milhão e trezentos mil habitantes e tem uma demanda caracterizada por dois picos: manhã e tarde. As linhas referentes a Curitiba são diametrais, ligando dois bairros distintos passando pelo centro da cidade.

Paranaguá situa-se na faixa de cento e vinte mil habitantes e apresenta uma demanda com três picos: manhã, meio do dia e tarde. As linhas de Paranaguá são radiais ligando bairros ao centro da cidade.

Foram realizadas duas simulações para cada conjunto de dados de uma linha. Primeiramente considerando pontos de parada de forma desagregada e em seguida com pontos de parada agregados.
 

6.2 - Avaliação do desempenho do modelo

Existem diversos métodos estatísticos para avaliar o desempenho de modelos gravitacionais que estimam matrizes O/D (ver por exemplo SMITH & HUTCHINSON, 1981; WILSON, 1976; FURTH & NAVICK, 1993a). Os testes estatísticos propostos são medidas de similaridade e medem a proximidade da matriz observada com a matriz estimada. Os testes estatísticos utilizados neste trabalho são o Chi-quadrado, Phi-normalizado e o Índice de dissimilaridade.
 
 

6.2.1 - Chi-quadrado

Segundo WILSON (1976), o teste chi-quadrado é um teste estatístico padrão usado na avaliação de modelos de gravidade para testar as freqüências observadas (pesquisadas) e as freqüências esperadas (estimadas).

SMITH & HUTCHINSON (1981) consideram o chi-quadrado como uma estatística muito suscetível, porém segundo esses autores, existe algumas dificuldades em seu uso. Para esses autores, valores menores que seis requerem agregação de entrada de matrizes e não existe um método consistente para se fazer isto. COCHRAN6. apud CONOVER (1980) sugere que nenhum dos valores de entrada deveria ser menor que 1 e não mais que 20% deveria ser menor que 5. Estudos mais recentes indicam que esta regra pode ser ainda mais relaxada (CONOVER, 1980).

O chi-quadrado é definido como:

(6.1)
onde

Vij* = matriz O/D observada;

Vij = matriz O/D estimada;

V = número total de viagens.
 
 

6.2.2 - Índice de dissimilaridade

Segundo GONÇALVES e ULYSSÉA NETO (1993), o índice de dissimilaridade mede a porcentagem de viagens que podem ser realocadas entre pares (i, j), para que a matriz observada coincida com a matriz estimada. O índice de dissimilaridade é dado por:

(6.2)
O valor de ID varia entre 0 e 100. Assim, quanto mais próximo de zero for o valor de ID, tanto melhor será a estimativa da matriz.
 
 

6.2.3 - Estatística phi-normalizada

Esta estatística é baseada na Teoria da Informação e segundo SMITH e HUTCHINSON (1981), a estatística phi-normalizada mostra-se adequada para a avaliação de modelos de distribuição de viagens. GONÇALVES e ULYSSÉA NETO (1993) definem a estatística phi-normalizada por:

(6.3)
O valor de figual a zero indica que as matrizes observadas e estimadas são idênticas. Assim, quanto menor o valor de f tanto melhor será a matriz O/D de viagens estimadas.
 
  6.3 - Considerações sobre agregações de pontos de parada Para aplicar o modelo proposto nas linhas de Curitiba e Paranaguá, desenvolveu-se um programa em linguagem Turbo Pascal, descrito no anexo A e apresentado na figura 5.1. O programa foi instalado em um microcomputador com velocidade de 133 megahertz, o tempo de processamento dos dados para a convergência do modelo é próximo a 1 segundo. Os resultados obtidos foram dispostos na forma de matrizes agregadas e desagregadas, e então, avaliadas através das medidas x2, fe ID, definidas nas seções anteriores.

As células das matrizes desagregadas observadas e simuladas representam o número de passageiros em cada par origem-destino, enquanto que, nas matrizes agregadas, cada célula da matriz representa a soma do conjunto de passageiros de diversos pontos de parada.

Devido ao elevado número de pontos de parada em cada linha de transporte público urbano, as matrizes O/D apresentam valores iguais a zero em grande parte de suas células. Isto ocorre porque geralmente não existem mais que 120 embarques por viagem, porém o número de pares origem-destino (O/D) por linha é cerca de algumas dezenas. Para linhas onde existem 30 pontos de parada, os números de pares O/D possíveis são
0,5 . 29 . 30 = 435. Como resultado, o número de passageiros esperado para a maioria dos pares O/D será muito baixo e, muitas das células da matriz conterão zeros.

Cada linha analisada em Paranaguá teve seus pontos de parada agregados. A agregação de pontos levou em conta as características sócioeconômicas, zoneamento da cidade, total de viagens com origem e destino de cada zona, barreiras físicas e distância de caminhada entre pontos (figura 6.1). Levando em consideração as referências contidas no item 2.3.3, procurou-se agregar pontos de parada de modo que a soma das distâncias entre pontos fosse em torno de 800 metros.

A figura 6.2 mostra as linhas de transporte coletivo e os pontos de parada correspondentes a cada linha.

Na cidade de Paranaguá as distâncias entre pontos nas zonas coletoras (bairros) muitas vezes não excedem a 150 m e muitas vezes os itinerários são circulares dentro bairro. Desta forma, procurou-se agregar em média de 3 a 5 pontos de parada, sempre respeitando os zoneamentos, e características sócioeconômicas. O mesmo procedimento foi realizado para as zonas de penetração e de destino (centro da cidade).

Em Curitiba, onde as linhas simuladas são diametrais, a agregação ocorreu da mesma forma como em Paranaguá. Agregou-se os pontos de parada das zonas coletoras (bairro), zonas de penetração, zona central (centro da cidade), zona de penetração e zona de destino (bairro).
 
 


 
 

6.4 - Apresentação dos resultados A tabela 6.1 apresenta os valores para as estatísticas x2, fe ID estimados das matrizes O/D obtidas pelo modelo proposto. São apresentados valores de testes estatísticos para linhas de transporte público a partir de matrizes com pontos de parada desagregados e com pontos de parada agregados.

A tabela 6.2 apresenta os valores do teste estatístico x2 estimado e o valor crítico do x2 para as linhas de transporte público por ônibus de Curitiba e Paranaguá. São apresentados resultados para linhas de transporte sem agregação de pontos de parada e com agregação pontos de parada.

As linhas pertencentes a cidade de Curitiba são; Água Verde e Taboão. As demais linhas fazem parte do conjunto de linhas da cidade de Paranaguá. As matrizes referentes aos dados de pesquisa do tipo "Santinho", ou seja, as matrizes reais e as matrizes estimadas através do método proposto encontram-se no Apêndice.

Tabela 6.1 - Valores de f , X2 e ID estimados com pontos de parada desagregados e agregados
 
LINHA
f
agregado
f
desagregado
X2
agregado
X2
desagregado
ID
agregado
ID 
desagregado
Água Verde
0,4
1,1
43,4
270,6
22,9
56,0
Água Verde 1
0,6
1,0
34,0
62,2
42,9
53,7
Água Verde 2 
0,3
0,8
41,5
230,6
15,4
86,8
Água Verde 3
0,5
1,1
29,2
142,1
27,5
58,1
Água Verde 4
0,3
0,9
49,1
253,3
18,8
60,4
Água Verde 5
0,6
0,6
38,9
43,1
50,4
62,9
Taboão 
0,5
1,0
40,5
272,3
31,7
53,0
Taboão 1
0,4
0,9
56,2
122,5
28,7
51,3
Taboão 2 
0,5
1,1
55,7
243,9
29,3
57,6
Taboão 3
0,6
1,0
41,2
153,4
32,3
55,1
Taboão 4
0,2
0,9
11,9
145,0
14,4
53,6
Samambaia 
0,5
1,0
62,9
205,7
23,3
51,1
Samambaia 1
0,6
1,3
59,0
183,8
38,4
73,4
Samambaia 2
0,4
0,8
68,0
246,4
21,6
42,5
Divinéia
0,4
1,1
48,8
126,0
22,4
50,3
Divinéia 1
0,5
1,2
16,9
56,5
26,2
55,5
Horizonte 
0,4
0,6
8,5
32,7
19,4
37,4
Horizonte 1
0,6
1,1
45,3
154,0
34,5
60,0
Horizonte 2
0,7
1,1
17,9
47,5
41,8
58,2
Primavera
0,0
0,8
0,0
6,7
0,0
44,0
Primavera 1
0,2
0,8
8,5
79,8
9,7
42,7
Populares 
0,1
0,2
11,8
42,5
6,7
23,1
Populares 1
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
Vila Garcia 
0,5
1,9
36,6
104,6
57,9
85,6
Vila Garcia 1
0,3
0,8
65,7
292,5
25,2
43,7
Vila Garcia 2
0,6
1,1
73,7
229,2
37,9
62,6
Vila Garcia 3
0,5
1,4
42,5
214,1
36,9
59,7

 

Tabela 6.2 - Valores de X2 simulados e tabelados a =(0,05)
 
LINHA
X2 crítico
agregado
X2 estimado
agregado
X2 crítico
desagregado
X2 estimado
desagregado
Água Verde
67,5
43,4
353,9
270,6
Água Verde 1
40,1
34,0
90,5
62,2
Água Verde 2 
55,7
41,5
234,0
230,6
Água Verde 3
55,7
29,2
179,6
142,1
Água Verde 4
54,5
49,1
272,5
253,3
Água Verde 5
41,3
38,9
79,1
43,1
Taboão 
61,6
40,5
326,2
272,3
Taboão 1
47,4
56,2
179,6
122,5
Taboão 2 
61,6
55,7
273,6
243,9
Taboão 3
44,7
41,2
154,0
153,4
Taboão 4
48,6
11,9
234,0
145,0
Samambaia 
67,5
62,9
279,0
205,7
Samambaia 1
67,5
59,0
234,0
183,8
Samambaia 2
67,5
68,0
246,6
246,4
Divinéia
79,1
48,8
146,6
126,0
Divinéia 1
33,9
16,9
67,5
56,5
Horizonte 
31,4
8,5
67,5
32,7
Horizonte 1
55,7
45,3
165,0
154,0
Horizonte 2
25,0
17,9
48,6
47,5
Primavera
7,8
0,0
19,7
6,7
Primavera 1
35,3
8,5
101,1
79,8
Populares 
23,7
11,8
79,8
42,5
Populares 1
7,8
0,0
7,8
0,0
Vila Garcia 
57,8
36,6
126,3
104,6
Vila Garcia 1
79,1
65,7
279,0
292,5
Vila Garcia 2
81,1
73,7
314,4
229,2
Vila Garcia 3
50,7
42,5
192,4
214,1

Os resultados da estatística x2 para simulações de matrizes com pontos de parada desagregados mostram que os valores são menores que os valores críticos em 26 das 27 simulações, ou seja, para o nível de significância desejado, as freqüências estimadas não diferem estatisticamente das freqüências observadas na grande maioria das simulações e, as diferenças entre as freqüências observadas e estimadas, nestes casos, podem ser atribuídas ao acaso.

Quando os pontos de parada são agregados, os valores da estatística x2 para todas as linhas simuladas são menores que os valores críticos, conseqüentemente as freqüências estimadas não diferem estatisticamente das freqüências observadas e, as diferenças entre os valores observados e estimados podem ser atribuídas ao acaso para todas as linhas simuladas.

Os resultados listados na tabela 6.1 apresentam os valores dos testes f e ID para linhas com pontos de parada agregados e pontos de parada desagregados. Os maiores valores de f e ID correspondem às piores estimativas e os menores valores correspondem as melhores estimativas, respectivamente.

Os valores extremos (máximos e mínimos) para o teste f para todas as simulações foram de 0,0 e 1,9 para pontos desagregados e 0,0 e 0,68 para pontos agregados, enquanto que o teste ID apresentou resultados de 0,0 e 86,8 para pontos desagregados e 0,0 e 57,9 para pontos agregados.

O valor 0,0 encontrado na linha Populares 1 para os testes x2, f e ID pode ser devido ao baixo número passageiros na amostra estimada (4 passageiros) e a ausência de pontos coincidentes de embarque e desembarque. A ausência de pontos de embarque e desembarque coincidentes faz com que os valores das somatórias para todas as linhas e colunas seja sempre igual a 0,0 ou 1,0.

A linha Vila Garcia 3 apresentou valor estimado de x2 maior que o valor crítico para pontos desagregados, porém esta linha não apresentou os maiores valores para as estatísticas f e ID quando comparado aos valores extremos da tabela 6.1. Apesar de ter apresentado o pior resultado na estatística x2 o mesmo não apresentou os piores resultados nos outros testes, os valores de f e ID para Vila Garcia 3 (1,4 e 59,7), são menores que os valores extremos simulados para esta mesma linha (f =1,9 e ID=85,6).

Das 27 linhas simuladas, 18 representam o período de pico (manhã, ao meio-dia e tarde) e 9 linhas representam o período de entre pico. Os resultados apresentados não permitem identificar a influência da utilização de dados amostrados nos períodos de pico e de entre pico.

O valor 0,0 para a estatística f indica que a matriz estimada é igual a matriz observada. Este resultado pode ser observado na linha Populares 1. Os dados de E/D utilizados nesta simulação são referentes ao entre pico da manhã, porém o maior valor encontrado para a estatística f também ocorreu no entre pico (Vila Garcia = 1,9).
 
 
 
 
 
 

7 - CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES A obtenção de matrizes O/D de modo expedito e de baixo custo é particularmente interessante para órgãos de planejamento e gestão de transportes, sejam estes municipais, estaduais ou federais, bem como para as empresas operadoras de transporte. Atualmente têm-se observado grande interesse por parte das empresas operadoras em obter este tipo de informação, pois muitas estão buscando planejar a oferta para aumentar a eficiência da operação, melhorando assim o atendimento ao cliente e maximizando seus lucros.

O modelo gravitacional utilizado para a obtenção de matrizes O/D a partir de dados E/D é de fácil aplicação, e as informações necessárias para a implementação do mesmo podem ser facilmente coletadas em campo de forma rápida e pouco dispendiosa em termos de tempo e recursos financeiros. As informações referentes às contagens de embarque-desembarque não necessitam de pessoal especializado para serem realizadas, e podem ser obtidas por pesquisadores sem grande experiência ou pelos próprios operadores no momento da operação. As distâncias entre pontos de parada podem ser obtidas durante a própria operação dos serviços de transporte.

A utilização do programa desenvolvido em Turbo Pascal é simples de ser realizada e não necessita de pessoal especializado. Este procedimento pode ser adaptado para planilhas eletrônicas do tipo EXCEL através da utilização de macros, tornando-o assim mais "atraente" visualmente.

Quando comparado aos outros modelos de obtenção de matrizes listados no capítulo 4, o modelo proposto mostrou-se de fácil entendimento e de operacionalização. Os modelos do fluido e o algoritmo SYNODM mostraram-se de fácil utilização, podendo ser implementados facilmente em planilhas eletrônicas, porém estes modelos não fazem uso da informação distância viajada, utilizam somente a probabilidade de desembarque de cada passageiro após percorrido um determinado número de pontos.

A diferença entre o modelo proposto e os demais modelos de gravidade, é que a grande maioria dos modelos de gravidade utilizam somente um valor de parâmetro de impedimento da função distância viajada para toda matriz. Enquanto que o modelo proposto utiliza n - 1 valores de parâmetros em função da distância viajada, buscando assim reproduzir o custo médio de distribuição de viagens de uma origem em relação aos seus diferentes destinos.

Alguns autores (WILSON, 1970; SOUTHWORH, 1978) comentam que a desagregação dos valores de parâmetros da função custo permitem aos analistas incorporar fatores de penalidade e ajuste aos parâmetros de custo, produzindo assim uma redução do erro médio de viagens. Na década de 70 Southworth considerava que o tempo computacional era um empecilho a utilização deste modelo. Como o problema do tempo computacional encontra-se praticamente resolvido, recomenda-se que sejam realizadas pesquisas a fim de aprofundar o conhecimento nesta área.

Seria interessante comparar o desempenho entre o modelo proposto com outros modelos de gravidade os quais contenham outros tipos de funções de impedância, como por exemplo a função exponencial negativa, comparar os modelos que utilizam outros métodos de calibração e os modelos que utilizam apenas um único valor de parâmetro em relação a função de impedimento distância viajada.

Antes de prosseguir com os estudos, no entanto, é fundamental que seja feita uma revisão no processo de calibração do modelo proposto, de forma a assegurar que os coeficientes de cada linha da matriz sejam calibrados separadamente. Isto requer, sem dúvida, um esforço considerável de programação, que não foi possível contemplar neste trabalho, mas que deve ser conduzido antes de qualquer análise comparativa.

Uma sugestão para trabalhos futuros seria a comparação entre desempenho dos diversos modelos de obtenção de matrizes a partir da utilização de dados de pesquisa E/D. Estas comparações poderiam permitir a identificação dos modelos que melhor se adaptariam aos diferentes padrões de comportamento da demanda, características sócioeconômicas, características de ocupação e uso do solo, etc.

O planejamento do sistema de transporte por ônibus requer o conhecimento do padrão de deslocamento de seus usuários, porém o método proposto não possibilita identificação e estimativa do número de usuários que fazem uso da transferência de ônibus, bem como de suas origens e destinos "reais" (a pesquisa E/D não identifica os passageiros que realizam transferências de linhas de ônibus). O conhecimento da rede de transporte pelo analista poderia ser utilizado para identificar os pontos onde ocorrem as maiores porcentagens de transferência no sistema. Nestes pontos poderiam ser realizadas pesquisas de entrevista com os usuários identificando seus verdadeiros pontos de origem e destino. Este procedimento poderia permitir que parte do conhecimento dos totais de transferência fosse incorporado a matriz O/D. O modelo proposto não contempla esta informação adicional, é imperativa a realização de novos estudos para a verificação dessa hipótese.
 
 
 
 
 
 

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 ANEXO A

PROGRAMA GRAVIDADE

Uses crt,

dos,

printer;

type matri = array [1..60,1..60] of double;

matrix2 = array [1..60,1..60] of double;

vetor = array [1..60] of double;

var O,D,A,B,alfa,F,Y,DE,p:vetor;

C,V:matri;

soma,erro,ttotal,teta,tempo,alfa0,r,errop:real;

n,i,j,L:integer;

arquivo,entrada: text;

resp,valor,count:integer;

{L numero de iteracoes,DE derivada , Y resolucao de teta em uma origem,}

PROCEDURE ESPACO (n:integer;var C1:matri);var i,j:integer;

begin

for i:=1 to n do

begin

for j:=1 to n do

begin

C1[i,j]:=0;

end;

end;

{ writeln;

writeln('Digite a matriz C');}

for i:=1 to n do

read (entrada,C1[i,i+1]);

for i:=1 to n do

begin

for j:=i+2 to n do

begin

C1[i,j]:=C1[i,j-1]+C1[j-1,j];

end;

end;

end;

begin

{ENTRADA DE DADOS}

ClrScr;

{resp:=2;}

assign(entrada,'c:\samamba.txt');

reset(entrada);

{while resp<>1 do

begin

writeln ('Digite a dimensao da matriz - N');}

readln(entrada,n);

{ writeln;

writeln('confirma entrada de dados sim=1 e nao=2');

readln(resp);

end; }

ClrScr;

{resp:=2;

while resp<>1 do

begin

writeln ('Digite a Matriz de Embarque');

writeln;}

for i:=1 to n do

begin

readln(entrada,O[i]);

end;

{ writeln('confirma entrada de dados sim=1 e nao=2');

readln(resp);

end;

ClrScr;}

{resp:=2;

while resp<>1 do

begin

writeln ('Digite a Matriz de Desembarque');

writeln;}

for i:=1 to n do

begin

readln(entrada,D[i]);

end;

{ writeln('confirma entrada de dados sim=1 e nao=2');

readln(resp);

end;

ClrScr; }

{resp:=2;

writeln;

while resp<>1 do

begin

writeln ('Digite o valor de teta');}

readln(entrada,teta);

{ writeln('confirma entrada de dados sim=1 e nao=2');

readln(resp);

end;

ClrScr; }

{resp:=2;

writeln;

while resp<>1 do

begin

writeln('digite o valor do tempo total real');}

readln (entrada,ttotal);

{ writeln('confirma entrada de dados sim=1 e nao=2');

readln(resp);

end;

ClrScr;}

{writeln;

writeln(' B inicial=1');}

for i:=1 to n do

begin

(B[i]):=1;

end;

{writeln;

writeln ('alfa inicial=0');}

for i:=1 to n do

begin

(alfa[i]):=0;

end;

{entrada da matriz Cij}

espaco(n,C);

close(entrada);

erro:=10;

L:=0;

errop:=10;

{valor:=0;

count:=0;}

While (errop>0.10) and (L<10) do

Begin

{ count:=0;

while count<10 do

begin}

For i:=1 to n do

Begin

soma:=0;

For j:=1 to n do

Begin

if C[i,j]=0 then

r:=0

else

r:=exp(alfa[i]*ln(C[i,j]));

soma:=soma+B[j]*D[j]*r;

end;

if soma<>0 then

A[i]:=1/soma

else

A[i]:=0.1;

End;

For j:=1 to n do

Begin

soma:=0;

For i:=1 to n do

Begin

if C[i,j]=0 then

r:=0

else

r:=exp(alfa[i]*ln(C[i,j]));

soma:=soma+A[i]*O[i]*r;

end;

if soma<>0 then

B[j]:=1/soma

else

B[j]:=0.1;

End;

soma:=0;

For i:=1 to n do

Begin

For j:=1 to n do

Begin

if C[i,j]=0 then

r:=0

else

r:=exp(alfa[i]*ln(C[i,j]));

V[i,j]:=A[i]*B[j]*O[i]*D[j]*r;

soma:=soma+V[i,j]*C[i,j];

End;

End;

tempo:=soma;

erro:=ttotal-tempo;

errop:=(abs(erro)/ttotal)*100;

If (abs(errop)>0.10) Then

Begin

For i:=1 to n-2 do

begin

soma:=0;

For j:=i+2 to n do

Begin

if C[i,j]=0 then

r:=0

else

r:=exp(alfa[i]*ln(C[i,j]));

soma:=soma+B[j]*D[j]*r;

end;

F[i]:=1-A[i]*soma;

Y[i]:=teta-F[i];

soma:=0;

For j:=i+2 to n do

Begin

if C[i,j]=0 then

r:=0

else

r:=exp(alfa[i]*ln(C[i,j]))*ln(C[i,j]);

soma:=soma+B[j]*D[j]*r;

end;

DE[i]:=-A[i]*soma;

if DE[i]<>0 then

p[i]:=Y[i]/DE[i]

else

begin

DE[i]:=1;

p[i]:=Y[i]/DE[i]

end;

alfa0:=alfa[i];

alfa[i]:=alfa0+p[i];

end;

j:=n;

i:=n-1;

if abs(C[i,j]) <> 0 then

Begin

F[i]:=1-A[i]*B[j]*D[j]*exp(alfa[i]*ln(C[i,j]));

{ if F[i]<>1 then}

Y[i]:=teta-F[i];

{else

begin

Y[i]:=teta

end;}

DE[i]:=-A[i]*B[j]*D[j]*exp(alfa[i]*ln(C[i,j]))*ln(C[i,j]);

if (abs(DE[i])<>0) then

p[i]:=Y[i]/DE[i]

else

p[i]:=0;

end

else

Begin

F[i]:=0;

Y[i]:=teta-F[i];

DE[i]:=0;

p[i]:=0;

end;

alfa0:=alfa[i];

alfa[i]:=alfa0+p[i];

{End do if}

end;

i:=n;

j:=n;

alfa[i]:=0;

L:=L+1;

{count:=L-valor;

end;

valor:=valor+10;}

writeln('tempo=',tempo:7:2);

writeln('Iteracao=',L);

writeln('erro=',erro:7:3);

writeln('errop=',errop:7:3);

writeln;

writeln;

{writeln('Deseja continuar com as iteracoes ? sim=1');

readln(resp);

if resp<>1

then L:=100;}

End;

assign( arquivo, 'c:\sam.txt' );

rewrite(arquivo);

For i:=1 to n do

Begin

for j:=1 to n do

write(arquivo,V[i,j]:11:5);

write(arquivo,alfa[i]:11:5);

write(arquivo,L:4);

writeln(arquivo);

end;

Writeln(arquivo);

writeln(arquivo);

writeln(arquivo,'tempo total');

write(arquivo,tempo:8:1);

writeln(arquivo);

writeln(arquivo);

{Write(arquivo,alfa[i]:3:2);}

writeln(arquivo);

write(L:4);

writeln(arquivo);

{For i:=1 to n do

Begin

for j:=1 to n do

write(arquivo,c[i,j]:8:1);

writeln(arquivo);

end;

Writeln(arquivo); }

close(arquivo);

end.
 
 

ANEXO B ENTRADA DE DADOS
  A entrada de dados via arquivos é efetuada por arquivos com extensão txt.

Exemplo de entrada por arquivo para uma matriz com 5 linhas e cinco colunas:

5 Referente ao número de linhas e colunas
25

15

12

5

0

 Passageiro embarcados

 
0

2

10

20

25

 Passageiros desembarcados
0.01 Teta (coeficiente de probabilidade)
55420 Tempo total da matriz
250

200

300

350

300

 Distância entre pontos
VOLTA
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1