Profe Cossoli

 

 

Ejercicios de Regla de Ruffini

y Casos de factoreo

 

 

 

 

Que

tu alimentación

 sea tu

medicamento. Hipócrates

LISTA DE TEMAS DE ESTA SECCIÓN

 

Aplicar la Regla de Ruffini

 

Teorema del resto

 

Hallar el factor común

 

Hallar factor común por grupos

El que

con buen ánimo

 acomete el

 trabajo,

la mitad

tiene hecho.

Espinel

 
 

¡ Ojo !

Las resultados de los todos los ejercicios de esta sección están en: Soluciones

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  Aplicar la Regla de Ruffini para hallar el cociente  
     
 

 

Aplicar regla de Ruffini a las siguientes divisiones

 

1) (3 x4 - 7 x3 + 1/5 x2 - 12 x + 4) : ( x - 3)                

2) (3 x4 + 1/2 x3 - 29/6 x2 + 16/15 x - 3/15) : ( x + 1/3)

3) (5 x3 + 3/4 x2 - x + 3) : ( x + 1/2)

4) (x3 - 2 ) : ( x - 5) 3 x3

5) (x3 + x2  - 14 x + 6) : ( x – 3)

 
 

 

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  Teorema del resto  
     
 

 

Calcular directamente el resto en las siguientes divisiones

 

1) ( 3 x2 - 5 x + 3 ) : ( x - 2)                             

2) ( x3 + 6 x - 5 ) : ( x - 5 )                       

3) ( 5 x3 - 3x2 - 4x - 3 ) : ( x - 3 )

4) (x3 - 23 x - 28 ) : ( x + 4 )

5) (9x2 – 6 x – 5) : (x – 1)

6) ( 13 x4  + 50 + 15 x3 ) : ( x + 5)

7) (x3 – 23 x – 28) : ( x + 4)

8) ( ½ x3 – 17/4 x2  +7/5 x + 0,3) : ( x -1/2)

 

 
 

 

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  Factoreo de expresiones algebraicas enteras  
     
 

 

Hallar el factor común

( 1º caso de factoreo )

 

1) a3 - 2 a                                                                  

2) 54 a3 b6 + 108 a6 b3 - 243 a8 b9

3) - 2 a2 x3 - 4 a2 x2 - 2 a2 x          

4) 2 m n – 2 m

5) a3 - 2 a

6) 73 y2 – 14 y + 7

7) – 3 x3 + 18 x2  - 6 x

8) 6 a2 x3 + 9 a b x2 +3 a c x2

 

Hallar factor común por grupos

(2º caso de factoreo)

 

1) 2 a x + 2 b x - a y + 5 a - b y + 5 b

2) 16 a m x - 8 a m y + 2 x - y

3) 15 m x + 6 m + x y – 2 x – 5 x2 – 3 m y

4) a2 x + b2 x + a2 + b2

5) 9 a2 x – 3 a x2 + 15 a – 5 x + 6 a m – 2 m x

6) 3/5 a2 b x + 1/15 a2 b y – 6 m x y – 2/3 m y2

 

Hallar el binomio al cuadrado

(3º caso de factoreo: trinomio cuadrado perfecto)

 

1) 4 + 4 a + a2                                                               

2) 9 a2m2 + 12 a m2+ 4 m2

3) 1 - 2 a + a2       

4) (a - b)2 + 4 (a - b) + 4     

5) 4m2 - 4 m + 1

6) 4 x6 + 4/3 x3 + 1/9 y2

7) 1/9 a4 n6 – 8/15 a2 n x4 m2 + 0,64 m4

8) 9 m2 q4 + 1,8 m p2 q2 + 0,09 p4

 

Hallar el binomio al cubo

(4º caso de factoreo: cuatrinomio cubo perfecto)

 

1) x3 + 3 x2 y + 3 x y2 + y3 

2) a6 + 3 a4 + 3 a2 + 1

3) 64 m6 + 96 m4 n + 48 m2 n2 + 8 n3

4) x3 - 15 x2 + 75 x - 125         

5) 125 + 225 b3 + 135 b6 + 27 b9

6) 1/8 m3 n6 + 1/2 m2 n4 x2 y + 2/3 m n2 x4 y2 + 8/27 x6 y3

7) x3y3 - 3 x2y2 + 3 x y - 1

8) 1 - 3 a + 3 a2 - a3

 

Hallar la diferencia de cuadrados

( 5º caso de factoreo)

 1) r2 - x2                       

2) 25 h2 - r2         

3) a2 - 81             

4) h2 - 9 b2 

5) x4 - y4                       

6) a2 b2 - m2 n4       

7) a2 b2 - 4

8) (1 - a)2 - (1 + a)2

 

 
 

 

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  Casos de factoreo combinado  
     
 

 

Factorear las siguientes expresiones, combinando los diferentes casos de factoreo

 

1) 5 x2 - 10 xy + 5 y2

2) 3 x2 + 3 x + 3/4                    

3) a2 m - b2 m - a2 n + b2 n

4) x2 - 1 - y2 + y2 x2

5)x4 - 2 x3 + x2

6) 3 x2 + 3 x + 3/4

7) 1/5  a7 b4 x + 9/10 a5 b3 x2 + 27/20 a3 b2 x3+ 27/40 a b x4

8) 1/3 a2 m + 1/3 a b m –2/3 a2 n – 2/3 a b n

 

 
 

 

 

 

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