La vitesse radiale de l’étoile qui servira au calcul de la masse de la planète extrasolaire (donc, à la preuve de son existence) peut être obtenue grâce à l’effet Doppler.

C’est le physicien autrichien Christian Doppler qui fut le premier, en 1842, a montré qu’une source sonore se déplaçant dans un milieu tel l’air compresse sa longueur d’onde devant elle et la dilate derrière. Le changement de longueur d’onde de tout type d’onde causé par le mouvement de la source émettrice et/ou de l’observateur est appelé effet Doppler. Doppler a déduit que la différence entre la longueur d’onde observée λ_OBS pour une source sonore en mouvement et la longueur d’onde de cette même source au repos λ_REP est reliée à la vitesse radiale de la source, c’est-à-dire à la composante de la vitesse allant directement sur ou complètement à l’opposé de l’observateur. Cette relation est :

5.16

Cependant, cette expression très simple ne s’applique pas pour la lumière car, au contraire du son, les ondes lumineuses sont électromagnétiques et n’ont pas besoin de milieu matériel pour se propager, comme il fut démontré par Michelson et Morley. Donc, l’effet Doppler appliqué à la lumière est un phénomène qualitativement différent de l’effet Doppler appliqué au son.

Si la source est en mouvement relativement à un observateur, le temps de réception des signaux lumineux où se trouve l’observateur dépendra de l’effet de dilatation du temps et de la différence de distances parcourues par les signaux de la source à l’observateur (la source lumineuse est estimée assez lointaine pour que les signaux émanant de la source à t_REP1 et à t_REP2 voyagent parallèlement jusqu’à l’observateur).

À partir de l’équation suivante , nous trouvons que la différence de temps entre l’émission des signaux mesurée dans le référentiel de l’observateur est :

5.17

Pendant cet intervalle de temps, nous pouvons trouver que la distance entre la source et l’observateur (voir Figure 5) a varié de :

5.18

Donc, l’intervalle de temps entre l’arrivée des deux signaux à l’observateur est :

5.19

Si Δt_REP représente le temps entre l’émission des crêtes d’ondes lumineuses (référentiel à la source) et Δt_OBS représente le temps entre l’arrivée des crêtes d’ondes lumineuses (référentiel de l’observateur), alors les fréquences des ondes lumineuses sont :

et

5.20 et 5.21

L’équation décrivant l’effet Doppler relativiste est :

5.22

Si la source se déplace directement vers ou à l’inverse de l’observateur, l’équation précédente devient :

5.23

Lorsque nous observons une étoile s’éloignant ou se rapprochant de la Terre, la longueur d’onde de la lumière reçue est modifiée vers des plus longues ou des plus courtes, vers le bleu ou le rouge respectivement. Alors, si l’étoile s’éloigne de la Terre (v_R>0) alors λ_OBS>λ_REP (appelé «redshift»). Si l’étoile se rapproche de la Terre (v_R<0), alors λ_OBS<λ_REP (appelé «blueshift»).

De l’équation 5.23, avec c = λv :

5.24

Par cette dernière équation, nous voyons clairement qu’avec les mesures de λ_OBS et λ_REP obtenues par l’effet Doppler, il est possible de trouver la vitesse radiale de l’étoile.