Pour savoir la masse de l’étoile autour de laquelle est étudiée la présence d’une planète, il faut se fier à son type spectral. En effet, puisqu’il n’existe aucune autre manière de calculer la masse d’une étoile directement (grâce à des prises de données et des lois physiques), il faut utiliser le spectre de l’étoile dont la masse est recherchée et le comparer avec celui d’une étoile d’un système binaire dont la masse peut être calculée.

Selon la troisième loi de Kepler généralisée :

5.1

Puisque que les deux étoiles du système sont très massives, la troisième loi de Kepler généralisée ne peut pas s’appliquer.

Soit deux étoiles se déplaçant sur des orbites circulaires concentriques de période égale (voir Figure 1).

D’après le principe d’action-réaction de Newton, la force à laquelle est soumise l’étoile 1 égale celle à laquelle est soumise l’étoile 2 :

5.2

Pour chacune des étoiles, la force centripète doit être égale à la force gravitationnelle. Donc :

5.3

De plus, comme :

5.4

Alors, en remplaçant v₁ par l’équation 5.4 dans l’équation 5.3, nous obtenons :

5.5

5.6

De même, comme la force centripète de l’étoile 2 doit aussi être égale à la force gravitationnelle, alors :

5.7

5.8

5.9

En isolant G/a_T² dans les équations 5.6 et 5.9, nous obtenons :

5.10

5.11

En égalant les équations 5.10 et 5.11 :

5.12

D’où :

5.13

Pour recueillir des données utiles au calcul de la masse des étoiles du système binaire, il est possible d’utiliser l’effet Doppler. En effet, la révolution des étoiles sur leur orbite respective permet d’obtenir l’information nécessaire pour trouver leur masse.

Soit deux étoiles se déplaçant sur des orbites circulaires concentriques de période égale à différents moments (voir Figure 2).

À l’instant 1 (voir Figure 2, moment 1), les deux étoiles se déplacent latéralement au champ de vision de l’observateur et aucun effet Doppler n’est observable (voir Figure 3, raie 1).

À l’instant 2 (voir Figure 2, moment 2), l’étoile B se déplace vers l’observateur, alors que l’étoile A se déplace en direction opposée à l’observateur. Ainsi, la longueur d’onde de l’étoile B est décalée vers le bleu et la longueur d’onde de l’étoile A est décalée vers le rouge (voir Figure 3, raie 2).

À l’instant 3 (voir Figure 2, moment 3), les deux étoiles se déplacent de nouveau latéralement au champ de vision de l’observateur et aucun effet Doppler n’est observable (voir Figure 3, raie 3).

Finalement, à l’instant 4 (voir Figure 2, moment 4), l’étoile A se déplace vers l’observateur, alors que l’étoile B se déplace en direction opposée à l’observateur. Ainsi, la longueur d’onde de l’étoile A est décalée vers le bleu et la longueur d’onde de l’étoile B est décalée vers le rouge (voir Figure 3, raie 4).

Par ces changements de longueur d’onde perçus par effet Doppler, il est possible de reconnaître des étoiles binaires spectroscopiques et, après observation d’une période complète, de tracer le graphique de la longueur d’onde de chacune des étoiles du système en fonction du temps (voir Figure 4, graphique du haut). Par la suite, il est possible de transformer ces longueurs d’onde pour trouver la vitesse radiale de chaque étoile et d’en tracer un graphique en fonction du temps (voir Figure 4, graphique du bas).

Finalement, en connaissant la vitesse radiale de chacune des étoiles et leur période, il est possible de trouver leur demi-grand axe avec les équations 5.4 et 5.7 lesquelles permettent de trouver le rapport de leur masse dans l’équation 5.13 :

5.13

En remplaçant le a_T par a₁+a₂ dans l’équation de Kepler généralisée, nous trouvons la masse totale du système.

5.1

5.14

5.15

Il ne reste qu’à déduire la masse de chacune des étoiles grâce au rapport de leur demi-grand axe.