Note: Pardonnez l'utilisation du symbole P pour désigner la période de l'étoile et de la planète. Le symbole reconnu est plutôt T. Puisque mettre toutes ces équations sur Internet est extrêmement long, la période restera sous le symbole P. Désolée! (Cool Sandou, webmastress)

Légende :

Paramètres connus :

Situation :

Soit une planète tournant autour de son étoile à l’extérieur du système solaire. Leur orbite respective est parfaitement circulaire, la période est identique et le plan des orbites est à i = 90^o par rapport au plan du ciel (voir Figure 8).

Puisque les orbites sont parfaitement circulaires, il est possible de définir les vitesses radiales des deux corps célestes par :

Équation 1

Équation 2

En isolant a_E et a_P dans les équations 1 et 2, nous obtenons :

Équation 3

Équation 4

Puisque :

Équation 5

(voir Preuve de M_E*a_E=M_P*a_P)

Équation 6

En remplaçant a_E et a_P par les équations 3 et 4 dans l’équation 6, nous obtenons :

Équation 7

Équation 8

Équation 9

Comme les deux objets célestes tournent sur des orbites circulaires à la même période, ils sont toujours opposés l’un à l’autre et la distance qui les sépare se définit par :

Équation 10

En remplaçant a_E et a_P par les équations 3 et 4 dans l’équation 10, nous obtenons :

Équation 11

Équation 12

Selon la troisième loi de Kepler généralisée :

Équation 13

Équation 14

En remplaçant «a» par l’équation 12 dans l’équation 14, nous obtenons :

Équation 15

Équation 16

Équation 17

Équation 18

Selon cette équation, nous avons besoin de V_E et de V_P. Hors, V_P n’est pas observable (puisque la planète elle-même n’est pas observable). Nous pouvons remplacer V_P par le ratio des masses obtenu en isolant V_P dans l’équation 9 (comme pour les «single-line spectroscopic binary» (CARROLL, Bradley W. et OSTLIE, Dale A., An Introduction to Modern Astrophysics, systèmes d’étoiles binaires à ligne spectroscopique simple [notre traduction]).

Équation 19

En remplaçant V_P par l’équation 19 dans l’équation 18, nous obtenons :

Équation 20

Équation 21

Équation 22

Équation 23

Équation 24

Équation 25

Équation 26

Évidemment, tous ces calculs furent exécutés à partir d’une vitesse radiale observée à des conditions idéales (à 90^o du plan du ciel, voir Figure 9, position A).

Seulement, cette situation est très rare. Ainsi, à partir d’une vitesse radiale observée à la position B (voir Figure 9, position B) et sachant l’angle d’inclinaison du plan du système observé, l’équation 26 pour obtenir M_P devient :

Équation 27

Cependant, comme c’est souvent le cas, si l’angle «i» n’est pas connu :

Équation 28

Et :

Équation 29

Évidemment, pour trouver la masse de la planète, il faudra réussir à isoler M_P dans l'équation 27, M_PR dans l'équation 28 si «i» est connu et M_PC dans l'équation 29.