Tiré de : BENSON, Harris et al. (1999), Physique Mécanique 2e édition, Saint-Laurent (PQ), Éditions du Renouveau Pédagogique Inc., p. 275-276.
Légende :
Un système composé de deux masses, m1 et m2, tournant l’une autour de l’autre, comporte un seul point, le centre de masse (CM), dont le mouvement de rotation caractérise le système dans son ensemble.
Figure 10
Source : BENSON, Harris et al. (1999), Physique Mécanique 2e édition, Saint-Laurent (PQ), Éditions du Renouveau Pédagogique Inc., p. 275.
L’existence du CM peut se démontrer ainsi. Deux masses, m1 et m2, sont reliées par une tige (voir Figure 11). Lorsqu’une force est appliquée en un point autre que CM, alors le système subit une rotation. Si la force est exercée sur CM, alors le système subit une translation, comme si toute la masse du système était concentrée en ce point. Ainsi, nous établissons la relation entre l1 et l2 telle que :
Équation 1
Équation 2
Figure 11
Source : BENSON, Harris et al. (1999), Physique Mécanique 2e édition, Saint-Laurent (PQ), Éditions du Renouveau Pédagogique Inc., p. 276.
En exprimant la position de CM dans un système de coordonnées (voir Figure 11), nous constatons que :
Équation 5
Équation 6
Équation 7
Équation 8
Dans la situation d’un système stellaire, en plaçant le CM à l’origine du système et en assimilant x1 et x2 aux demi-grands axes de l’étoile et de la planète (voir Figure 12), nous obtenons :
Figure 12
Équation 9
Équation 10
CQFD
