Pour ce qui est des calculs suivants permettant de calculer la masse de la planète en fonction de sa vitesse de libération de l’oxygène et de l’hélium, nous utiliserons la forme non simplifiée car nous utilisons la masse des deux corps.
Par nos observations, l’oxygène est un gaz primordial dans le développement de la vie intelligente. C’est pourquoi nous soumettrons une hypothèse pour la masse minimale d’une planète nécessaire au développement de la vie en fonction de la présence des molécules d’oxygène dans son atmosphère.
D’après la communauté scientifique, pour que ces molécules restent à la surface d’une planète leur vitesse moyenne quadratique doit être inférieure à un dixième de la vitesse de libération d’une planète.
1. Trouver la vitesse quadratique moyenne (v) des molécules d’oxygène
Selon l’équation de l’énergie cinétique de ces molécules :
Équation 1
Équation 2
Équation 3
Selon l’équation de l’énergie cinétique :
Équation 4
Équation 5
Équation 6
Équation 7
Ainsi, pour que l’atmosphère reste à la surface du sol :
Équation 8
2. Trouver la vitesse de libération de la planète
Puisque nous recherchons la libération de la particule de l’attraction de la planète, la force gravitationnelle exercée par celle-ci sur la particule doit être nulle. Selon l’équation de la force gravitationnelle de Newton :
Équation 9
Ainsi, puisque la distance entre la planète et la particule est inversement proportionnelle à la force de gravitation, si RP tant vers l’infini, Fg sera nulle.
Nous savons que lorsque RP est à l’infini, l’énergie potentielle est nulle. Puisque nous recherchons la vitesse minimale de libération pour la particule, nous savons que, à l’infini, VL tant vers 0,00m/s, ce qui influence l’énergie cinétique qui sera de 0,00J. Selon le principe de conservation de l’énergie :
Équation 10
Équation 11
Équation 12
Équation 13
Puisque VL > 10 VL
Équation 14
Équation 15
Équation 16
Équation 17
Équation 18
Équation 19
CQFD
