Partendo dal triangolo rettangolo ABC (in verde) costruiamo il poligono irregolare ABDGLA e tracciamo 2 quadrati costruiti sui cateti AC e CB, e due triangoli rettangoli (HCG; GEC), uguali al triangolo di partenza, poiché CE=HG=CB e HC=GE=AC.

Prendiamo ora LI=BC e LA=AC (perchè lati di un quadrato) mentre FD=AC e BD=CB (perchè lati di un quadrato), da cui consegue che il triangolo rettangolo ALI=BFD=ABC.

Lo stesso vale per il triangolo rettangolo IGF=ABC, poichè GI=AC e GF=BC.

Da questo deriva che, il quadrilatero AIFB ha tutti i lati uguali e l’angolo IAB è retto, essendo uguale all’angolo LAC (gli angoli LAI e CAB sono uguali e l’angolo IAC è comune); dunque AIFB è il quadrato costruito sull’ipotenusa AB.